青い下線部分の途中式を教えてください！

青い下線部分の途中式を教えてください！

No.5 回答者： sc348253 回答日時： 2023/09/03 01:40

y'=-4x^3 +12x -8 =f'(x) とおけば

f'(1)=-4+12-8=0 から　x=1 つまり　x-1 という因子があるので
=-4(x^3 -3x +2)=-4(x-1)(x^2 +x-2) より最終項になる

組み立て除法より
1) 1...0... -3 ... 2
...1... 1 .... -2
--------------------------
1...1... -2
以上から　(x-1)(x^2 +x -2)=(x-1)(x-1)(x+2)=(x+2)(x-1)^2

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/09/02 19:56

見たら一瞬で

-4x^3 + 12x - 8 → -4(x + 2)(x - 1)^2 ってなるんで、
途中式なんて無い。

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2023/09/02 16:07

-4x^3 + 12x - 8

=-4(x^3 - 3x + 2)

カッコの中は x=1 のとき 0 になると気が付けば「x - 1」を因数にもつことが分かる。　　　　　←①
　
x^3 - 3x + 2 = (x - 1)g(x)

と書ければ、x=1 のとき 0 になるからね。

「多項式の割り算」という、紙に書いた割り算をやってみれば

　　　　　　　　x^2 + x - 2
　　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　x - 1 ） x^3　　　　- 3x + 2
　　　　　x^3 - x^2
　　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　　　　x^2 - 3x
　　　　　　　　x^2 - x
　　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　　　　　　- 2x + 2
　　　　　　　　　　- 2x + 2
　　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　　　　　　　　　0

のように
x^3 - 3x + 2 = (x - 1)(x^2 + x - 2)
と書けることが分かる。

あとは、二次式の因数分解で
　x^2 + x - 2 = (x + 2)(x - 1)

よって

　x^3 - 3x + 2 = (x + 2)(x - 1)^2

従って、与式は

　-4x^3 + 12x - 8 = -4(x + 2)(x - 1)^2


①に気づくことがポイントですね。

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2023/09/02 15:36

全ての項が -4 の共通因子が あることは分かりますね。

つまり -4(x³-3x+2) ですね。
ココで X=1 とすると ( ) の中は 0 になりますね。
つまり (x-1) の因子があると云う事です。
従って x³-3x+2 を (x-1) で割れば、
後は2次式になりますから タスキ掛けでも、
平方完成でも お好きな方法で 答えが出ますよね。

No.1 回答者： へのへのもへへ 回答日時： 2023/09/02 10:51

-4x^2+12x-8

=-4(x^2-3x+2)
=-4(x-1)(x-2)

ごめん、訊く前にやってみないか？
まさか高校生で因数分解がわからないわけじゃないだろうし。
恥ずかしくないか？この質問。