理論物理学での共変性と言う語の意味がなかなか掴めないのですが、どういう事なのでしょうか？例えば局所共

理論物理学での共変性と言う語の意味がなかなか掴めないのですが、どういう事なのでしょうか？例えば局所共変量子場とか言う場合です。

No.1 ベストアンサー 回答者： kantansi 回答日時： 2023/09/18 12:05

理論物理学での「共変性」（covariance）は、一般相対性理論や場の量子論などの分野で重要な概念です。

この用語は、物理学において異なる座標系や変換に対して不変性を持つ性質を指します。具体的に説明すると以下のような意味があります：

一般相対性理論における共変性: 一般相対性理論では、重力場を記述するためにリーマン幾何学を使用します。この理論では、座標系の選択に依存せず、物理法則が一様に成り立つという原理が重要です。これを一般座標不変性（general coordinate invariance）または共変性（covariance）と呼びます。言い換えれば、一般相対性理論の方程式は、座標変換に対して不変であるため、どの座標系を選んでも物理法則が成り立ちます。

局所共変性: 場の量子論においても、物理法則が局所的な座標変換に対して共変である性質を持つことが重要です。これは、物理システムがある座標系から別の座標系に変換される場合に、物理法則が変化しないことを意味します。具体的には、ラグランジアン（作用の密度）が局所対称性を持つ場合、その理論は局所共変であると言います。例えば、電磁場の量子論でのU(1)ゲージ対称性は、局所共変性の一例です。

局所共変性は、場の量子論におけるゲージ理論（例：電磁気学、弱い相互作用、強い相互作用）の基盤となっており、標準模型と呼ばれる素粒子物理学の理論構造にも関連しています。この性質により、物理法則が座標系の選択に左右されず、相対性原理に基づいた理論を構築するのに役立っています。

共変性は、物理学における基本的な原理の一つであり、座標系に依存しない物理法則の記述に欠かせない概念です。

No.2 回答者： syotao 回答日時： 2023/09/19 16:35

たとえば、ニュートン力学でニュートンの運動方程式が

ガリレイ変換にたいして共変であるという意味がわかりますか？
わからなければ、そこから調べてください。