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No.4
- 回答日時:
加法定理
tan(A + B) = (tanA + tanB)/(1 - tanA・tanB)
で
A = 135°
B = 60°
にすればよいのだから
tanA = tan(135°) = -1
tanB = tan(60°) = √3
を代入するだけだよ?
あとは「分母の有理化」をちゃんとやればよい。
やってみれば
tan(A + B) = (-1 + √3)/[1 - (-1)√3]
= (√3 - 1)/(√3 + 1) ← √3 > 1 なので順序を入替
= (√3 - 1)^2 /[(√3 + 1)(√3 - 1)] ← 分母有理化のため、分母・分子に「√3 - 1」を掛ける
= (3 - 2√3 + 1)/(3 - 1)
= (4 - 2√3)/2
= 2 - √3
おそらく、質問者さんは「分母の有理化」のところでなんか間違いをしているのでしょうね。分母・分子の「符号(正負)」のあたりで。
No.3
- 回答日時:
>tan135°って、-1じゃないんですか?
その通りですよ。
で、tan195° は 第3象限の角ですから、tan195°>0 ですよ。
したがって √3-2<0 ですから tan195° の値でないことは 明白です。
あなたの答えの 計算式を 見せてくれますか。
No.2
- 回答日時:
「 tan195°(135°+60°) 」ってなんじゃいな?
「 tan195° が 2-√3 になる理由を教えてください。
ちなみに 195° = 135°+60° です。」って言いたいのかな。
tan の加法定理 tan(α+β) = (tanα + tanβ)/(1 - tanαtanβ) を使うと、
tan195° = tan(135°+60°) = (tan135° + tan60°)/(1 - tan135°tan60°)
= ((-1) + √3)/(1 - (-1) √3))
= (-1 + √3)/(1 + √3))
= { (-1 + √3)(-1 + √3) }/{ (1 + √3)(-1 + √3) }
= { 1 - 2√3 + 3 }/{ -1 + 3 }
= { 4 - 2√3 }/2
= 2 - √3.
です。(tan135° = -1 であり、それを使ってます。)
あなたがどこを間違ったかは、
= √3 - 2 になった計算の途中を見なければ判りません。
195° = 135° + 60° もいいけれど、
195° = 180°+ 15° を使って、 tan195° = tan(180°+60°) = tan15°.
tan の倍角公式
(tan15° + tan15°)/(1 - tan15°tan15°) = tan30° = 1/√3 より
(2√3)tan15° = 1 - (tan15°)^2 が成り立つから、
二次方程式を解いて tan15° = - √3 ± 2.
tan15° > 0 より tan15° = - √3 + 2.
のほうがスッキリしてるようには感じます。
No.1
- 回答日時:
tan(195°)はtan(135° + 60°)と等しいです。
tan(135°)とtan(60°)を計算し、その結果を引き算すれば、2 - √3になる理由を説明します。まず、tan(135°)を計算します。tan(135°)は通常の単位円上での角度135°の位置におけるタンジェント値です。この場合、tan(135°) = -1です。
次に、tan(60°)を計算します。tan(60°)も単位円上の角度60°の位置におけるタンジェント値です。tan(60°) = √3です。
これらの値を引き算すると、tan(195°) = tan(135° + 60°) = -1 - √3 = 2 - √3 となります。
したがって、tan(195°)は2 - √3になる理由は、tan(135°)とtan(60°)の値を計算し、それらを引き算した結果が2 - √3に等しいからです。
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