【統計】２つの標本を比較して同一と判断する方法

統計でご質問があります。
よく2つの標本で平均差があることを検定するのにT検定を行うと思うのですが
逆に２つの標本で平均差に変化が無いことを確認するにはどのようにしたらいいのでしょうか？

平均差があることを確かめたい時に
帰無仮説：平均差がないこと
対立仮説：平均差があること
として検定を行いｐ値が設定した値を下回った場合、有意差があると判断し
帰無仮説が棄却され何かしら珍しいことが起きていると判断すると思います。

ただ、棄却されなかった場合(有意水準を下回らなかった時)平均差はないとは言えないと
ネットで調べていたら出てきました。


とても初歩的な質問でしたら申し訳ございません。
ご教授頂けると幸いです。

No.2 ベストアンサー 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2023/10/03 16:54

＞ 棄却されなかった場合(有意水準を下回らなかった時)平均差はないとは言えないと、調べていたら出てきました。

はい。そのとおりです。
同等と言いたければ、「同等性の検定」「非劣性の検定」という方法を用います。

帰無仮説：平均には差がある。あるいは、〇〇の方が大きい。

などと置いて、それを積極的に棄却しに行きます。
ジェネリック医薬品の薬効の証明などで用います。

「」内の用語でググってみて下さい。

No.4 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2023/10/04 13:18

なぜ、母平均まわりの信頼区間ｖｓ現サンプル平均という「入れ替えた構造」になるかというと、

本来、真の母平均はあらかじめ決まっていて動かざる数値であるのに対し、サンプルの信頼区間は観測の都度動きます。
それを是として比較することは（つまり、真の母平均が変動するような値と考えることが）、あり得ないと考えられるからです。

母分散既知の場合は、なんら問題ないです。

すみません。脱線してしまって。

No.3 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2023/10/04 07:46

ご興味があれば読んで下さい。

一番下はお勧めです。
いろんな疑問を解消して下さい。

～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～（疑問の元）

条件命題「もし現サンプルが母集団から得られたサンプルであれば、現サンプルから求めた信頼区間は母集団の平均を含んでいる」は95％の確率で真です。

逆「現サンプルから求めた信頼区間に母平均が含まれれば、現サンプルは母集団から得られたサンプルである」→逆は真ではありません。
これが、帰無仮説が保留されても同等性を主張できない理由です。

対偶「現サンプルから求めた信頼区間に母平均が含まれなければ、現サンプルは母集団から得られたサンプルでは無い」→対偶は真です。この条件命題が成立しない危険率は５％です。
これが、対立仮説が採択されれば「違う」とハッキリ主張できる理由です。

ご質問者の疑問は、逆・裏・対偶で説明が可能なのです。

～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～（質問への回答）

では、今回は次のように考えましょう。
正規分布の山を２つ思い描いてみて下さい。

条件命題「もし、現サンプルが母集団から得られたサンプルでなければ、サンプル分布は母集団の95％信頼区間とβ（第2種の過誤）以下の確率で重畳する」

同じ母集団から得られたサンプルだと言うには、この対偶を採択しに行けば良いのです。
同等性の場合は両側から攻めることが必要です。非劣性の場合は片側でOKです。

No.1さんの話はα（第１種の過誤）を使っているのが間違いです。βなのです。

～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～（おまけ）

ｔ検定は、上述のように、本来はサンプル平均まわりの信頼区間で議論しなければならないのに、母平均まわりの信頼区間ｖｓ現サンプル平均という「入れ替えた構造」になっています。

つまり、サンプル平均まわりの分散と母平均まわりの分散が等分散であることが成立しなければなりません。

このため、t検定の前にF検定をやるか、強制的にウェルチの検定で話を進めるか、どちらかが必要です。

統計ソフトＲのt検定は、強制的にウェルチの検定が起動します。最近はこのようなソフトが多いです。

No.1 回答者： stomachman 回答日時： 2023/10/03 16:50

両者は同じだ、とはどうやっても言えないですよね。

そこで「二つの値の差」の信頼区間 CI （差がその区間から外れている確率がα以下であるような区間）を計算するんです。
　さて、αをいくらに設定するか、また、CIの上限・下限を見て、どの程度だったら「両者はほぼ一緒」と判断するか。それは、その判断の現実における重大性に鑑みて決めるべきことであって、統計が口出しできる話じゃありません。