弦の振動についてです。 ギターなどの弦を手で持ち上げて弾くとき、なぜ振幅を変えても波長は変わらない(

弦の振動についてです。
ギターなどの弦を手で持ち上げて弾くとき、なぜ振幅を変えても波長は変わらない(毎回、基本振動をする)のでしょうか？同じ、手で弦を弾くとき、倍振動や3倍振動になることはないのでしょうか？

No.4 回答者： yhr2 回答日時： 2023/10/20 09:15

＞なぜ振幅を変えても波長は変わらない

「波」とはそういうものだからです。
「振幅」は「音の高さ（振動数）」ではなく「音の強さ（音量）」に関するものです。

もっとも、ギターやヴァイオリンの「弦の長さ」は「音の波長」ではなくて「弦の振動の波長」です。
「音の波長（あるいは振動数）」は、弦の「質量（正確には線密度）」「張力」などによって変わります。
同じ弦の長さでも、「弦の太さ」によっても音の高さは変わりますし、チューニングで「ペグ」（糸巻き）を回して張力を変えれば音の高さ（振動数）が変わります。
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https://wakariyasui.sakura.ne.jp/p/wave/koyuu/ge …

なお、弦の振動は #2 さんがおっしゃるように「2倍振動」「３倍振動」などの「高次倍音」を複雑に含んで、それによって「音色」が作られます。
「音の高さ」として中心的に聴こえてくるのが「1次振動」であるに過ぎません。
「音」は決して教科書に出てくるような「単純な正弦振動」ではありませんから。（#3 さんのおっしゃるように、「正弦振動」の組合せ（足し合わせ）として分解・解析することは可能ですが）

No.3 回答者： han-ka-2 回答日時： 2023/10/20 08:40

ま，一番わかりやすいのは，波動方程式を変数分離してフーリエ解析する方法でしょうね。

すると，解は，中央を持ち上げたなら解はその三角形から台形に変化して逆向きの台形になって反対側の三角形へ，そのあとは逆に変形していきます。だから解は
u(x,t)=Σ_n a_n cos(cλ_n t) sin(λ_n x)
になります。λは振動数で，初期形状の振幅とは関係ありません。だから振幅を変更しても周波数（音色）は変わりません。c=√(T/ρA) は波速です。そして振幅 a_n は
a_n = 8*y0/(nπ^2) sin(nπ/2)
になります。ですから，n=1 に対して，n>1 は，その次数の二乗に反比例して小さくなりますから，倍音はほとんど聴こえなくなるってことです。

No.2 回答者： stomachman 回答日時： 2023/10/20 07:33

> 基本振動をする

> 倍振動や3倍振動になることはない

誤解なさってます。「ギターなどの弦を手で持ち上げて弾く」と、基本周波数以外に2倍、3倍、4倍、5倍、.... のすべての周波数成分（倍音）が同時に発生します。

　背理法で説明しますと：
もし「弦を手で持ち上げて弾いたら基本振動をした（他の周波数成分はない）」とすると、「弦は、鳴り始めた瞬間以降、鳴り終わるまで、常にsineカーブの形（1/2波長分）になっていて、ただその振幅だけが時間的に減衰していく」という現象が起こったということです。
　これはすなわち、「弦を手で持ち上げ」た時点で、すでにsineカーブの形になっていた、ということです。
　ところが、普通に弦を摘んで放すと、弦は摘んだところを頂点とする三角形になっている。だから基本振動することは不可能。同様に倍振動することも、3倍振動することも不可能です。
　（逆に、「弦が三角形になっている」という、その形をフーリエ級数展開すると、三角形を形作るにはどんな倍音成分がどんな振幅と位相で混ざっていればいいか、ということが決定できます。）

　ヒトの感じる音色としては、2倍音〜10倍音ぐらいまでのすべての倍音成分が適切な振幅で鳴っていないと「弦を弾いた音」のようには聞こえません。すなわち、沢山の倍音がどれだけの振幅で含まれているか、が音色を決める主要な要素です。また、「鳴り始めから鳴り終わるまでに各周波数成分がそれぞれどのぐらい速く減衰するか」ということが、音色を決める第二に重要な要素です。

　ところで、音が鳴り続けている間に弦の真ん中にそっと触れると、偶数倍の周波数成分だけが鳴り続ける。すなわち2倍、4倍、6倍、.... の成分だけが残り、これはすなわち、「弦の基本周波数の2倍（1オクターブ上）の周波数」を基本周波数とする倍音列に他なりません。だからこれは「触れた瞬間に、音量はうんと小さくなるが、音高が1オクターブ上がった」という現象です。
　また、音が鳴り続けている間に弦の端から1/3の位置にそっと触れると、3の倍数の振動成分だけが鳴り続ける。すなわち3倍、6倍、9倍、.... の成分だけが残り、これはすなわち、「弦の基本周波数の3倍（1オクターブ上の完全5度上。基本周波数を"ド"とすると、1オクターブ上の"ソ"）の周波数」を基本周波数とする倍音列に他なりません。だからこれは「触れた瞬間に、音量はうんと小さくなるが、音高が1オクターブと完全5度上がった」という現象です。

さて

> 振幅を変えても波長は変わらない

　こちらはまた別の話です。振幅がごく小さいうちは、基本周波数成分の振幅に対する、各倍音成分の相対的な振幅はほぼ一定で、従って音色はほぼ変わらない。この範囲では、現象は「線形振動」であり、「1次元波動方程式」で表せる単純な現象です。
　しかし、振幅が大きくなるにつれて、「ほぼ一定」とは言えなくなって、音色が違ってくる。これは弦に働く非線形の作用が無視できなくなるために生じる現象で、非常に複雑です。単に「弦の振動」と言っただけでは決まらない、具体的にどんな弦をどんな風に保持してあるか、周囲に衝突するモノがないか、どんな共鳴体（ギターなら、胴や竿）があるか、などなど、多様な要因が絡んでくる。なのでここからは、ただの「弦の振動」では片付けられない「楽器の音色」の話になるわけです。

No.1 回答者： ふぁうんてん 回答日時： 2023/10/20 07:00

「ギターなどの弦を手で持ち上げて弾くと」の意味不明です。

持ち上げることはありません。押さえてフレットに当てます。
その際、そのフレットによって決まる長さで振動します。
ハーモニックスという奏法があり、倍音、または三倍音で
鳴らすことができます。
例えば、弦の中央を軽く指で触れながら弦をはじくと、
二倍の音程で鳴ります。はじいた後、軽く触れていた
指を離します。