地上から鉛直上方に投げられた質点が、時刻t1で高さhのところを通過し、時刻t2に再び同じ高さの点を通

地上から鉛直上方に投げられた質点が、時刻t1で高さhのところを通過し、時刻t2に再び同じ高さの点を通ったという。

h=(1/2)gt1t2および初速度v0=(1/2)g(t1+t2)を証明せよという問題で

h=v0t1-(1/2)gt1^2=v0t2-(1/2)gt2^2と置くところが理解できません。

上向きを正として考えたとき
h=v0t1-(1/2)gt1^2
h=-v0t-(1/2)gt2^2じゃないんですか？

考え方がわかりません。説明をお願いしたいです

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2023/10/26 09:24

高校物理では、「鉛直投げ上げ」を扱うときには、「等加速度運動」の公式を使うはずです。

上向きを正、初速を v0 として、公式は

・加速度：下向きなので a = -g（一定）　　　①
・速度：v(t) = v0 - g･t　　　　　　　　　②
・変位：y(t) = v0･t - (1/2)g･t^2　　　　③

です。

大学生以上なら（高校生でも積分を習っていれば）
②は、①を積分して初期値（t=0 のとき）を v(0) = v0 としたもの。
③は、②を積分して初期値（t=0 のとき）を y(0) = 0 （変位の基準）としたもの。

ということが分かるはず。


＞h=-v0t-(1/2)gt2^2じゃないんですか？

v0 は全体の運動の初速度（t=0 のときの速度）ですから、途中で変わることはあり得ません。
③の式の「意味」が全く分かっていなんじゃないのかな？

この回答へのお礼

混乱してただけでした。理解しやすい説明ありがとうございます

お礼日時：2023/10/26 12:29

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/10/26 08:28

高さをyとすると、時刻tに対する高さは

y=v0・t + (1/2)gt^2
で、時刻tに関わらず、この式は変わりません。

質点が落下を始めた瞬間、「第一項」が符号反転すると
考えられているようですが、そんなことしたら
yは突然飛び跳ねて正から負に変化してしまいますよ。
ムチャクチャです。
v0はあくまで初速度。上に正です。

基本は、速度は v=v0-gt だからこれを時間で積分して
導くのですが、もし高校生なら物理で積分を使わないから
導き方なんてわかんないですよね。
その場合はしのごの言わず丸暗記かな。

No.1 回答者： himagene 回答日時： 2023/10/26 07:38

なぜ解らないのかが理解できません。

あなたが書いた式　h=-v0t-(1/2)gt2^2　はv0>0, t>0であれば常に負になります。