写真の問題についてですが、水平方向に働く力は垂直抗力のみだから、内力の和は作用反作用より0であるとい

写真の問題についてですが、水平方向に働く力は垂直抗力のみだから、内力の和は作用反作用より0であるということですが、(添付)写真のように分解したら、重力は水平成分を持っているような図になりました 。
なぜ水平方向に重力は働いていないのですか？
それとも僕の作図が間違っているのでしょうか？
解説おねがいします。

https://d.kuku.lu/pw7phfh6d

質問者からの補足コメント

• 回答ありがとうございます。もう一つ気になったことがあるのですが、写真のように重力を分解すると分解したベクトルの大きさが元の鉛直下向きのベクトルよりも大きくなってしまうことが少し引っかかります。確かに、数学的にはこのように分解できますが、重力を分解したら重力よりも大きい成分が出てきたというのがイマイチ理解できないです。

    補足日時：2023/10/30 12:54

No.7 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/10/30 16:10

ベクトルを

a=b+c
と分解して、bが任意だとしても
cを調整すれば
a=b+c
になりますよね。

つまり分解に何の制約もなければ
分解元と分解先のベクトルのサイズには
何の制約も有りません。

No.6 回答者： yhr2 回答日時： 2023/10/30 13:18

＞写真のように重力を分解すると分解したベクトルの大きさが元の鉛直下向きのベクトルよりも大きくなってしまうことが少し引っかかります。

それは「分解のしかた」によります。

あなたの図のように「直交しない成分」に分解した場合には、「相互に独立」ではないので、「右下向き」の成分にも「水平成分」が含まれます。
従って、「実施の水平方向の成分」は「左向き + 右下向きの水平成分」ということになって、「左向きの成分」単独では存在し得ません。
互いに干渉しないようにするには、「互いの直交する成分」に分解する必要があり、この場合には「直角三角形の三平方の定理」より、分解する前のベクトルより大きい成分はあり得ません。

No.5 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/10/29 09:19

ちょっと見方を変えて考察してみましょう。

確かに重カを図のように分解できるが(但し左への力の大きさはmgtanθが正しい)
ここから垂直抗力Nを求めるには
壁面に垂直方向の力の釣り合いから

mgtanθsinθ+N=mg/cosθ
→mg(sinθ)^2+Ncosθ=mg
→Ncosθ=mg(cosθ)^2
→N=mgcosθ

求めたいのはNの水平成分ですよね？
それは
Nsinθ=mgsinθcosθ

と正しく求まります。

>重力は水平成分を持っているような図になりました 。

持って無いです。左へ伸びる力と右下へ伸びる力の和は真下を向いているので
水平成分は有りません。

また左へ伸びる力はあなたの好きなやり方で重力を分解した片方にすぎず、求めようとしている垂直抗力の水平成分ではありません。

左へ伸びる力を壁面と平行(壁面の接線方向)にすると
ぐっと楽に解けます。

No.4 回答者： yhr2 回答日時： 2023/10/28 22:38

No.1 です。

「お礼」に書かれたことについて。

＞>「円筒壁面の接線方向」<
この中にも水平成分を含んでいるのではないでしょうか？

はい、「成分」としては。
ただし、「円筒壁面に垂直な方向」にも水平成分を含み、その成分同士で相殺します。

「そのように分解するか」だけの話であって、「どのように分解した分力であっても特定の成分を含んではいけない」とすることは不可能ですよ。

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/10/28 19:32

重力は鉛直下方向へ mg

その壁面と垂直な成分は mgcosθ だから
この図が壁面で球が静止している瞬間の図だと仮定すると
垂直抗力は大きさは mgcosθ で左上を向く。
#壁面に対して垂直成分の力の挿話がゼロでないと
＃速度ゼロで壁面と垂直方向に加速していることになって
＃おかしい。
その水平成分は mgcosθ sinθ

mg/sinθじゃ θ→ ０で 無限大になる。
茶碗の底近く玉を置くととんでもなく強力な力が
働くのか考えてみよう。

No.2 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/10/28 19:26

間違っていませんが、無意味な分解です。

なお、水平成分は　mgtanθ　です。そして、斜めのmg/cosθ
は水平成分 (mg/cosθ)sinθ=mgtanθ　をもち、前者の水平成
分との和は0となり、結局、水平成分は無い。

という意味で、直交成分に分解しないと無意味な分解となりま
す。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2023/10/28 14:01

＞それとも僕の作図が間違っているのでしょうか？

間違っているわけではありませんが、「その方向」の成分に分解しているからです。

＞(添付)写真のように分解したら、重力は水平成分を持っているような図になりました 。

「水平方向」と「円筒壁面に垂直な方向」の２つに分解しているからです。

通常は「円筒壁面の接線方向」と「円筒壁面に垂直な方向」の２つに分解します。
「円筒壁面の接線方向」は「転がり運動」（あるいは「すべり」運動）の源になり、「円筒壁面に垂直な方向」は運動しないので作用反作用の「垂直抗力」とつり合います。

この回答へのお礼

>「円筒壁面の接線方向」<
この中にも水平成分を含んでいるのではないでしょうか？

お礼日時：2023/10/28 18:04