確率の達人お願いします！

Question

赤6輪、ピンク5輪のバラをPとQの2人で分ける。 いずれの色のバラも少なくとも1輪は入れて、 5輪か6輪もらえるようにするとき、 その組み合わせは何通りあるか
という画像の問題、解けるには解けたのですが
質問1
画像の花の絵の部分
1番目と2番目それぞれ赤、ピンクが入るように
固定して、残りの部分（ピンクの四角で囲まれた部分）を（書き出さず）順列Ｐまたは.組み合わせC、数式で表せますか？
質問2
無理であればどういう時に無理になるのですか？

よろしくお願いします

stomachman · Accepted Answer

「どのバラも色以外は区別しない」という前提がはっきり書いてないと、問題として成立しないんですがね。ま、さておき：

> 1番目と2番目それぞれ赤、ピンクが入るように固定

適切なアイデアです。PもQも同じことですから、赤はあと4輪、ピンクはあと3輪残っています。この7輪の中からPが3輪か4輪取り、残りをQが取る。

[1] Pが赤4輪、ピンク3輪の中から
(1) 合わせて3輪取るやり方は何通りあるか。
(2) 合わせて4輪取るやり方は何通りあるか。
をそれぞれ計算して、その合計を出せば良い、と考える。すると、
(1)は、「3輪の中にピンクを何輪入れるか」ということだから、0輪〜3輪の4通りです。
(2)は、「4輪の中にピンクを何輪入れるか、ただし最大3輪まで」ということだから、0輪〜3輪の4通りです。
だから合わせて8通り。

[2] PとQのどちらかは、（すでに赤とピンクを1輪ずつ受け取っていますが）さらに赤を少なくとももう1輪もらうことになる。そこで、その赤1輪を最初に取り除けておく。そして、
(1)赤3輪、ピンク3輪の中からPが3輪選ぶやり方は何通りあるか、を考える。
もちろん、Pは赤を0輪〜3輪選んで、あとはピンクにすれば良いから、4通りです。（そして残り3輪をQがもらいます。）さて、
(2) 取り除けておいた赤1輪の行き先は、Pにあげるか、Qにあげるか、の2通りある。
だから、4×2 = 8 通り。

[3] この話を順列・組み合わせの問題として考えろ、ってことですね。その場合、「重複組み合わせ」Hってのを使うことになります。
　n種類のものの中から、（重複を許して）r個を取る組み合わせの場合の数を nHr と書きます。
　　nHr = (n+r-1)Cr
という関係があります。
　で、[2]の解法の(1)において、 2種類のものの中から（重複を許して）3個を取るんだから、2H3 = (2+3-1)C3 = 4C3 = 4 と計算できます。

kairou · Answer

順列や組み合わせ 等メンドクサイことはやめて 単純に考えたら。
「いずれの色のバラも少なくとも1輪は入れて」ですから、
先に P,Q に１輪づつ入れる。
残りの 赤４輪、ピンク３輪 を分けたら 良いのでは

tknakamuri · Answer

Pの取り分を赤ピンクの個数で表すと
14、23、32、41
24、33、42、51
で8通り。
個数の調整だけだから
組み合わせとかの出番は無いですね。

angkor_h · Answer

桃5輪だけで考えれば、
桃1、桃2、桃3、桃4、の4種類しかありません。
そして、これを持つ側はPとQの二つあるので、
10通り、になります。

確率の達人お願いします！

「どのバラも色以外は区別しない」という前提がはっきり書いてないと、問題として成立しないんですがね。

順列や組み合わせ 等メンドクサイことはやめて 単純に考えたら。

Pの取り分を赤ピンクの個数で表すと

桃5輪だけで考えれば、

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