No.3ベストアンサー
- 回答日時:
「どのバラも色以外は区別しない」という前提がはっきり書いてないと、問題として成立しないんですがね。
ま、さておき:> 1番目と2番目それぞれ赤、ピンクが入るように固定
適切なアイデアです。PもQも同じことですから、赤はあと4輪、ピンクはあと3輪残っています。この7輪の中からPが3輪か4輪取り、残りをQが取る。
[1] Pが赤4輪、ピンク3輪の中から
(1) 合わせて3輪取るやり方は何通りあるか。
(2) 合わせて4輪取るやり方は何通りあるか。
をそれぞれ計算して、その合計を出せば良い、と考える。すると、
(1)は、「3輪の中にピンクを何輪入れるか」ということだから、0輪〜3輪の4通りです。
(2)は、「4輪の中にピンクを何輪入れるか、ただし最大3輪まで」ということだから、0輪〜3輪の4通りです。
だから合わせて8通り。
[2] PとQのどちらかは、(すでに赤とピンクを1輪ずつ受け取っていますが)さらに赤を少なくとももう1輪もらうことになる。そこで、その赤1輪を最初に取り除けておく。そして、
(1)赤3輪、ピンク3輪の中からPが3輪選ぶやり方は何通りあるか、を考える。
もちろん、Pは赤を0輪〜3輪選んで、あとはピンクにすれば良いから、4通りです。(そして残り3輪をQがもらいます。)さて、
(2) 取り除けておいた赤1輪の行き先は、Pにあげるか、Qにあげるか、の2通りある。
だから、4×2 = 8 通り。
[3] この話を順列・組み合わせの問題として考えろ、ってことですね。その場合、「重複組み合わせ」Hってのを使うことになります。
n種類のものの中から、(重複を許して)r個を取る組み合わせの場合の数を nHr と書きます。
nHr = (n+r-1)Cr
という関係があります。
で、[2]の解法の(1)において、 2種類のものの中から(重複を許して)3個を取るんだから、2H3 = (2+3-1)C3 = 4C3 = 4 と計算できます。
No.4
- 回答日時:
順列や組み合わせ 等メンドクサイことはやめて 単純に考えたら。
「いずれの色のバラも少なくとも1輪は入れて」ですから、
先に P,Q に1輪づつ入れる。
残りの 赤4輪、ピンク3輪 を分けたら 良いのでは
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>重複組み合わせ」Hってのを使うことになります。
n種類のものの中から、(重複を許して)r個を取る組み合わせの場合の数を nHr と書きます。〜
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