量子力学についての質問 ドブロイ アインシュタインの関係式 E＝hν p＝h/λ の理論的な導出はど

量子力学についての質問

ドブロイ アインシュタインの関係式
E＝hν
p＝h/λ
の理論的な導出はどのようになりますか？
それとも定義のようなものとして受け取るしかないのでしょうか？

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2023/11/12 16:04

理論というよりも「類推」かと思います。

そもそも対応するはずのない「波動」と「粒子」の物理量を「プランクの定数」を媒介させて関係づけたということです。

光量子仮説で、光子１個あたりのエネルギーを、プランクの定数を使って
　E = hν （ν：光の振動数）　　　①
とすることで「波」と「粒子」の橋渡しをしました。
理論ではなく、そのように対応させるという「仮説」です。

一方、質量とエネルギーの関係は
　E = mc^2
であり、光子１個の運動量を、通常の粒子からの類推で
　p = mc
とすれば
　E = pc　　　　②
になります。
（あるいは、光子１個の「質量に相当するもの」として
　　m = E/c^2
と考える）

①と②から
　pc = hν = E/c
→　p = hν/c
光の波長は
　λ = c/ν
なので
　p = h/λ

No.1 回答者： finalbento 回答日時： 2023/11/12 12:22

物理学における定義式とは例えば

p=mv

と言う式で運動量を定義すると言った場合だけです。力学における運動方程式

F=ma

のような基本法則と考えられているものは数学的に導出する方法はなく、実験等によって正しいかどうかを検証するしかありません。だからこそ基本法則であるわけですし。

E=hν等も運動方程式と同じく数学的には公理のような立場ですから、同様に実験等で確認するしかないものです。