この写真の解説後に、p+2/3π=π-(p+π/6)の時に限るのでと続くのですがここでどういう考えが

この写真の解説後に、p+2/3π=π-(p+π/6)の時に限るのでと続くのですがここでどういう考えが経由されてるのか読み取れませんでした。教えて下さると助かりますm(_ _)m
f(x)=2sin(x+π/6)で0<=p<=πの範囲
f(p)=f(p+2/π)となるpを求めるという問題です

No.6 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/12/22 01:13

＞ A=(π-B) で計算しても同じ答えが出たのですが

＞ これはどういうことなのでしょうか？？

B = (π - A) + 2nπ と
A = (π - B) + 2nπ は、同じ式です。
「移項」という言葉を知っていますか？

No.5 回答者： masterkoto 回答日時： 2023/12/20 14:40

まあ、ワタシなら

模範解答のようには考えず
単位円とにらめっこして
sin(P+30)とsin(P+12０)が等しくなるのは
単位円の縦軸がP+30の動径とP+12０の動径が作る角度を等分にする時
と、考えて
指定のPの範囲では
それが
起こるのは
P+30が第一象限
P+120が第二象限のときだけ
即ち
(P+30)+45＝(P+120)-45
(2つの動径のなす角度は90°だから
それぞれの動径は単位円の縦軸から
4５°の位置)
のときだけ、と考えてしまうのかもしれません…
参考まで

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/12/20 14:12

sinA = sinB が成り立つ A, B って、

B = A + 2nπ または B = (π - A) + 2nπ ただし n は任意の整数　←[1]
という関係にありますよね。
この件は、 y = sin x のグラフを眺めて確認しといてください。

今回は、 0 ≦ p ≦ π より、
A = p + π/6, B = p + (2/3)π と置くと
π/6 ≦ A ≦ (7/6)π, (2/3)π ≦ B ≦ (5/3)π です。　←[2]

[2] の範囲で [1] の関係を満たす A, B は
B = (π - A) + 0π に限るという話です。　←[3]

π/6 ≦ A ≦ (7/6)π に対して
A + 2nπ と (π - A) + 2nπ がどんな範囲の数になるか、
それと (2/3)π ≦ B ≦ (5/3) の共通部分はどうなるか
を調べれば、解が [3] しかないことが判ります。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。A=(π-B)で計算しても同じ答えが出たのですがこれはどういうことなのでしょうか？？

お礼日時：2023/12/21 18:01

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2023/12/20 13:15

ちょっと書き直しました

P+30＝θとおき、これが第一象限なら
P+120は第二象限
sinθ＝sin(180-θ)だから
sin(P+12０)＝sinθなら
sin(P+12０)＝sin(18０-θ)でもある
このとき、第二象限にあるもの同士
と言うことで
P+12０＝18０-θ(＝180-(P+30))
いうまでもなく、第二象限と第一象限で異なるから
P+120≠P+30

P+30が第二象限なら
P+12０は第三象限
このときは左辺と右辺で符号が異なり、③式が不成立

以下
P+30が第三象限なら
P+30が第一象限のときと同様に考えて…
ということです

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2023/12/20 12:19

訂正です

P+30°の動径の位置がn象限なら
18０-(P+30)はn+1象限
またはn-1象限になり
P+12０の動径がある象限と一致する
場合がでてきます。

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2023/12/20 11:47

単位円を、見ながら考えてみて

③の両辺のsinの値が一致するには
P+30°とP+120°が一致してくれればよいが、それは起きえない
何故ならP+30°とP+120°の動径は直角だから…
そして、P+30°の動径の存在範囲は第一象限〜第三象限
P+12０°のほうは、第二象限〜第四象限
そこで、意識するのは
sinθ＝sin(18０-θ)
これを利用すれば(θにP+30を代入すれば)
P+30°の動径の位置がn象限なら
18０-(P+30)はn+1象限になり
P+12０の動径がある象限と一致する
したがって、先程とは異なり
180-(P+30)＝P+120…A
となる事が可能
Aが成立のときなら
sinθ＝sin(18０-θ)より
sin(P+30)＝sin(180-(P+30))
＝sin(P+120)
きれなら③式に違反していない
こういうことです