ナビエストークス方程式の2通りの表記方法について

ナビエストークス方程式の勉強を始めたものです。
ナビエストークス方程式で検索すると、以下の2通りの式がでてきます。

式1：∂v/∂t + (v・∇)v=-(1/ρ)∇p+μ∇・∇v+f
式2：ρ{∂v/∂t + (v・∇)v}=-∇p+μ∇・∇v+ρf

式1の両辺にρを乗じたものが式２だと思うのですが、その場合
μ∇・∇v
の項にもρを乗じる必要があるように思えます。

このあたりが良くわからないのですが、ご教授いただけないでしょうか。
ちなみに式１は
https://qiita.com/US3/items/1c306bec5a50cd8874ce
式2は
https://manabitimes.jp/math/1850
を参照させていただきました。
また、テキスト入力の都合上、上記サイトに載っていた式の表現方法を変えてあります。

No.1 ベストアンサー 回答者： eatern27 回答日時： 2024/01/04 17:56

最初の式はたくさんの式が書かれていますが具体的に何番の式をみて式1を書いてますか？

例えば、最初のリンク先の⑥には
∂v/∂t+(v•∇)v=(1/ρ)∇p+ν∇^2 v +f
と書いてあります。(右辺第二項の係数はμではなくνになっています)

動粘性係数/動粘度ν、密度ρ、粘度/粘性係数μの間にはν=μ/ρの関係があるので、式2と同一の式になりますが。

この回答へのお礼

動粘度と粘性係数の違いを認識していませんでした。
もっと勉強します。
ありがとうございました。

お礼日時：2024/01/05 08:11