算数 速度と距離と時間の問題

ご覧頂きありがとうございます
以下の問題の解法を少し噛み砕いて教えていただけると助かります

家から駅までの道をはじめ時速6キロの速さで、途中から時速4キロの速さで歩いたら、2時間かかりました。時速６キロと時速４キロで歩いた道のりの比が１：２であるとき、家から駅までは何ｍあるでしょうか。
答え　9000ｍ

よろしくお願い致します

No.5 回答者： akeshigsb 回答日時： 2024/01/18 13:26

中学受験の範囲（小学生の解き方）として簡潔にお伝えすると、

「速度の比と道のりの比という二つの比をどう考えるか」
が今回の問題のポイントです。

仮に、時速６キロと４キロで全く同じ時間ずつ歩いた場合、道のりの比は６：４（＝３：２）になります。ところが、実際は１：２なわけですから、４キロで歩いた時間の方が長いとわかります。
こうしたことを考えることは難関校で問われる事柄ですし、昨今の大学受験の共通テストなどもこうした要素を試されています。今後の中学受験で問われる可能性も高いので考えることをお勧めします。
また、検算としても使えます。受験生自身で出した答えが、６キロの方が時間が長い答えが出た場合、計算間違いやそもそも考え方が間違いと気づけます。


さて本題ですが、一番（受験生が解く方法として）簡潔な方法は、
「道のりの比の合計を使って答えを出す方法」です。
中学受験では、（図形の長さは典型的ですが）比を数字に〇をつけて「⑧」などと表示します。
今回、道のり全部を「③（「1：２」の数字の合計に〇をつける）」とします。時速6キロで歩いた道のりは全体の1/3になる為「③×1/3=③/3」となります。時速4キロの人は「③×2/3=⑥/3」となります。「③/3」は約分して「①」としてもよいですが、計算のしやすさを考え今回はそのままにします。お子さんによっては逐次約分などをして計算しても構いません。

次に、基本事項である「距離÷速さ=時間」を使います。
時速6キロの場合は、「③/3（距離）÷6（時速）=③/18」
時速4キロの場合は、「⑥/3（距離÷4（時速）=⑥/12）」
時間の合計は「③/18+⑥/12=①/6+①/2=④/6=②/3」になります。
この「②/3」が2時間になるので「②/3=2⇒②=６⇒①=３」となります。
道のり全体は③でしたので、「①×3=9」、よって9キロになります。

解答はメートルで聞かれているので答えは「9000（メートル）」になります。単位変換は受験生がミスしやすいポイントであり、問題を解き始める際に確認することです。もっとも算出した数字の桁が明らかにおかしいときは気付けるようトレーニングすべきですし、回答の際にも確認する練習が必要です。

中学受験の算数では、テクニックが必要です。他の方も書かれいますが、文字式を使って解く方が大人としては簡単ですが、受験生がそれらを習得するには手間がかかり、そのバランスは人（受験生）によって違います。文字式を受験生がマスターすべきかは親御さんが判断するしかありません。
ご参考までに

この回答へのお礼

ご丁寧な解答と解法をありがとうございます
。
おっしゃるとおり「速度の比と道のりの比という二つの比をどう考えるか」ｄ混乱しておりました。
また、３：２になるところ１：２だと言われ、時速4kmのほうが長い時間歩いていると気が付けていたかも怪しい感じす。
解法では馴染みのある◯数字を用いてご説明いただき、分かりやすく読むことができました。
ありがとうございます

お礼日時：2024/01/18 23:57

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/01/18 11:54

速さの絡む問題は、時間を未知数にした方程式で考える

のが考えやすいことが多い。

時速6キロで歩いた時間を□時間、
時速4キロで歩いた時間を△時間とすると、
4×△ が 6×□ の 2倍だから、4×△ = 2×6×□ で △ = 3×□。
時間の合計が □ + △ = 2 だから、□ + 3×□ = 2 で □ = 1/2。

時速6キロで 1/2時間、
時速4キロで 3/2時間歩いたのだから、
道のりは 6×1/2 + 4×3/2 = 9キロ。

答えは 9000m。

この回答へのお礼

ご回答をありがとうございます。
XとYを使って連立方程式の要領で解くのですね。
概念を理解できていたらこのようにスマートに数学的な解き方も伝えるのも良いのだろうなと感じました。
逆に言うと今の現状でコレで教えてしまうとまずいかもというレベルだと認識出来ました。ちょっとさかのぼる必要がありそうです。ありがとうございました。

お礼日時：2024/01/18 23:44

No.3 回答者： よろしくお願いしマスカット 回答日時： 2024/01/18 11:17

まず、6km/hで進んだ時間を?とします。

距離＝速さ×時間なので
下のグラフの面積の比が1:2になります。


これを言い換えると、

6 (速さ)×? (時間) : 4 (距離)×(2-?) (時間)＝1:2

になります。

比の内側と外側は掛けたら等しくなるので
6×？×2＝4×(2-?)
この式を計算すると
?=0.5(時間)だと分かります。
よって、駅から家までの距離は2つの四角形を合わせた面積なので
距離=6×0.5+4×(2-0.5)=9km

km→mになおすと
距離=9000mと分かります。

小学生にとって、数字の理解が求められる難易度の高い問題ですね。

この回答へのお礼

早速のご解答ありがとうございました。
図と、5行目の式は感覚的に分かりやすくとても良かったです。
ただ、小学生なので方程式らしきものは利用していますが、計算的にはコレで行けるんだろうけど、数学になってしまうと感じました。上手くお伝えできず申し訳ないのですが、算数と数学の違いがまさにコレといったイメージです。
5行目の４（距離）は４（速さ）でOKですよね?
分かりやすく助かりました

お礼日時：2024/01/18 23:37

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2024/01/18 11:12

線分図なと眺めながら考えると良いかもです

図
家→→→駅

図の
→→→
は、家から駅までの道のり
題意から
左の→は時速6で歩いた道のり
残りの→→は時速4で歩いた道のり
(道のりの比が1:2だから)
速度6は速度4より1.5倍早いので
→　一個ぶん進むのに要する時間の比は
速度6での所要時間:速度4での所要
＝1:1.5
ゆえに、
上図の左にある→を速度6で進んだ時間を1とすれば
真ん中と右の→→を速度4で進んだ時間は1.5×2＝3
つまり、
時速6で進んだ時間:時速4で進んだ時間
＝1:3
このとき
時速6で進んだ時間は
2×(1/4)＝0.5時間
時速4の方は１.5時間
ゆえに、家と駅は
6×0.5+4×１.5＝9キロの距離
と求まりました

この回答へのお礼

素早いご回答を頂きありがとうございました。
それぞれの比を個別に考えると分かりやすく感じますね。
道のりが1:2で時間と速度は逆比の関係だからと速度で割ってみたりと、いっぺんに考え混乱してしまったようです。
ありがとうございました

お礼日時：2024/01/18 23:27

No.1 回答者： ケムケム地層 回答日時： 2024/01/18 11:08

かかる時間の比を求めます。

時速6キロの時:時速4キロの時
=(1/6):(2/4)
=1:3
=①:③とする

①+③=④に当たるのが2時間なので
④=2時間
①=0.5時間

よってそれぞれ①=0.5時間、③=1.5時間かかります。

道のりは
6×0.5+4×1.5=3+6=9km=9000m

この回答へのお礼

素早いご回答を頂きありがとうございます。
どこが分かっていないかの説明がないにも関わらずご回答いただき感謝です。
色々な解法を得たかったためご容赦下さい。

解法を見て理解したところ、2行目3行目どうも理解不足のようだと分かりました。
ありがとうございました

お礼日時：2024/01/18 23:15