11 人を次のようなグループに分けるとき、分け方はそれぞれ何通りあるか答えよ。 (1) 5人, 6人

11 人を次のようなグループに分けるとき、分け方はそれぞれ何通りあるか答えよ。
(1) 5人, 6人に分ける場合。
426
(2) 3人, 4人, 4人に分ける場
合。
11550
この答えで合っているか教えていただきたいです

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/01/30 08:45

(1)11C5=462

表記ミス？
(2)名称等で区別できる
A=3人、B=4人、C=4人
の3ブループに分けるなら
11C3×8C4=11550
名称等で区別しないで、人数の同じグループ BとCの中味を
そう入れ替えした分け方も
同じわけ方と見なす場合
11550÷2=5775

特に何も書いて無い場合後者の解釈でとくが、
不明瞭だとは思う。

No.3 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/01/27 06:04

#1を訂正します

(1)
11C5
=11!/(6!5!)
=11*10*9*8*7/(5*4*3*2)
=11*2*3*7
=462

(2)
11!/(4!4!3!2!)
=11*10*9*8*7*6*5/(4*3*2*3*2*2)
=11*10*7*3*5/2
=11550/2
=5775

No.2 回答者： stomachman 回答日時： 2024/01/21 13:43

(1)は、「11 人を5人, 6人に分ける」とだけ要求されている。

けれども、5人入るグループを"Aグループ"、6人入るグループを"Bグループ"と勝手に名付けることにする。そして、「11人からAグループに入れる5人を選び、残り6人をBグループにする」と考えれば良い。で、
　　　11人からAグループに入れる5人を選ぶのは、11C5 通り。
　こんなことができるのは、組み分けしたあとで、「えーと、どっちのグループが、あなたの言うAグループなの？」と尋ねられたら、「5人いるグループだよ」と答えられるからです。

(2)はちょっと話が違います。
　これを(1)と同様に、「11人からAグループに入れる3人を選び、残り8人からBグループに入れる4人を選び、残り4人をCグループに入れる」と考えるとどうか。すると、「えーと、どれがあなたの言うAグループなの？」と尋ねられたら「3人いるグループだよ」と答えられるけれども、「じゃあ、あなたの言うBグループはどれ？」と尋ねられたらどうする？ BとCが区別できないでしょう。これじゃダメです。
　というわけで、この話は「11人からAグループに入れる3人を選び、残り8人を4人ずつに分ける」と捉える必要がある。で、
　　　11人からAグループに入れる3人を選ぶのは、11C3 通り。
　　　8人を4人ずつに分けるのは、(8C4)/2! 通り。
だから、(11C3)(8C4)/2! 通り。

No.1 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/01/20 05:24

(1)

11C5
=11!/(6!5!)
=11*10*9*8*7/(5*4*3*2)
=11*2*3*7
=462

(2)
11!/(4!4!3!)
=11*10*9*8*7*6*5/(4*3*2*3*2)
=11*10*7*3*5
=11550