この問題は赤で囲んだところのようにしないと解けないのですか？この問題を初見でみたときにどのような発想

この問題は赤で囲んだところのようにしないと解けないのですか？この問題を初見でみたときにどのような発想でこうしようと思うのでしょうか。教えてください！

質問者からの補足コメント

• なぜわざわざ大きさ１にしてからやってるのでしょうか。大きさ１にせずにそのままにしてやってもできますか？

    補足日時：2024/03/07 13:59

• 繰り返し補足すみません
  赤のように立ててやることは出来ますか？

  
    補足日時：2024/03/07 14:38

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2024/03/07 14:31

No.2 です。

「補足」について。

＞なぜわざわざ大きさ１にしてからやってるのでしょうか。大きさ１にせずにそのままにしてやってもできますか？

はい、できます。
#2 はその方法でやっています。
むしろその方が普通でしょう。

模範解答は
　|→c| = 6/√10
から、いったん
　k→c = →e
（ただし |→e| = 1、単位ベクトル）
になる k を求めて
　k = |→e|/|→c| = 1/|→c| = (√10)/6
その上で
　→u = (√10)→e = (√10)k→c = (√10)→c/|→c| = (10/6)→c　　　①
で求めるという面倒な手順を経ています。

#2 に書いたとおり「簡単な数式ですませたかった」という紙面節約のためにそうしているのだと思います。（上記のプロセスを①の式だけで示している）

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2024/03/05 00:56

別に赤丸のようにしなくとも、論理的に整合の取れる方法なら何でもよいでしょう。

ふつうなら

|→c| = 6/√10

と求まったら、ドンくさく

A|→c| = √10

になるように
　A = (√10) / [6/√10] = 10/6 = 5/3
と求めて

→u = (5/3)→c = (2/√2, 4/√2) = (√2, 2√2)

にするんでしょうね。

模範解答は、これを一発でやっているだけ。
そう「発想した」わけではなく、紙面を簡略にするためにそう書いたんだと思う。

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/03/04 18:47

解き方は、他にもあります。

たとえば、u の成分を (p,q) とか未知数で置いて
方程式を解いても u は求められます。

u が a, b のなす角を2等分することから、
u, a のなす角を θ と置いて
p+q = (p,q)・(1,1) = u・a = ｜u｜｜a｜cosθ = √10・√2・cosθ,
p+7q = (p,q)・(1,7) = u・b = ｜u｜｜b｜cosθ = √10・5√2・cosθ.
また p²+q² = ｜u｜² = 10．
これらの式を解けば、 p, q, cosθ の値が得られます。

実際やってみて、写真の解法と
どちらが楽か比較してみてはどうでしょうか。