「平均変化率の信頼区間」という質問の、解答に対するお礼に中に、気になる一文がありました。
質問文本文では幾何平均が用いられていましたが、お礼文には、
『統計学の講義などで取り上げられ、株価の変化率が算術平均の区間推定で説明されていたりします。』
(その後の統計検定2級の解答例は、母比率の信頼区間であり二項分布が前提なので、ご質問者の勘違いと思われます。)
比率の算術平均が出来るということは、比率に加法性があるということになってしまいます。
たとえば、5%不良の工程で、A対策で4%、B対策で2%減らすことができたら、不良率はー1%になるということです。あり得ません。
現在「うそだろ-」という思いで混乱しています。
質問は・・・、
私は理系で、比率の算術平均を使うのは、ポアソン回帰のような特殊ケースのみで、通常は幾何平均を使います。
文系では、比率は算術平均しても良いと教えられているのですか?
もし、比率の算術平均について、何かご存じの方がみえたら、何でも良いのでコメントを下さい。私の不勉強かもしれません。状況や背景を知りたいです。
No.4
- 回答日時:
No.2へのコメントについて。
> まるっきり間違いですよね。
間違えているのは、ご自身のご質問に書いてある「不良率はー1%になる」という計算ですよ。
(4% + 2%)という計算は、近似としてなら成立する、と言ってるんです。
No.2
- 回答日時:
ご質問はタイトルとはまるで関係のない話のようです。
どうも危なかっかしいのは「比率なら相乗平均」と丸暗記してるっぽい、という点です。
> 5%不良の工程で、A対策で4%、B対策で2%
「5%不良」というのは【工程全体】に対する比率、「A対策で4%」というのは【不良全体】に対する比率だろう。ここまでは良いとして、さて「B対策で2%」は (1)【A対策してまだ残っている不良】に対する比率なら単なる掛け算になるが、(2)「B対策で2%」が【不良全体】に対する比率なら掛け算ではダメで、A対策とB対策が独立かどうかによって計算は違ってくる。というのはさておき:
仮に(1)の話だとして、【不良全体】に対してA対策をし、さらにB対策をやったなら、「【工程全体】に対する不良の比率」の値(5%)は(1 - 4%)(1 - 2%)倍になる。ここで注意すべきなのは、「【工程全体】に対する不良」自体がおよそ6%減流のではない、ということ。
さて、
|x|≪1, |y|≪1 のとき (1 + x)(1 + y) ≒ 1 + xy
と近似できるので
(1 - 4%)(1 - 2%) ≒ 1 - (4% + 2%)
である。したがって、「【工程全体】に対する不良の比率」の値(5%)がおよそ6%減って5%×(1 - 6%)になる。
つまり、
> 不良率はー1%になる
というのはまるっきり間違い。何に対する何の比率なのかをごっちゃにしているせいですね。
No.1
- 回答日時:
> 5%不良の工程で、A対策で4%、B対策で2%減らすことができたら、
これは言い方がおかしいです。
A対策で4%に、更にB対策を加えて2%に減らせた、
或いは、
A対策で4%になり、別なB対策では2%に減らせた、
と言うならば、結果は、算術などは不要で、
不良率が2%になった、と言う事です。
全く別な見方、
A工程を4%に、次のB工程を2%に対策した、
と言うならば、
不良率=1-(1-4%)×(1-2%)=5.92% …実は、悪化
と言う計算になります。
複数の比率から総合的な比率を求める場合は、
単なる加算や算術平均ではなく、
母数計算に戻るという視点が必要になります。
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すみません。質問の真意が伝わらなかったのは、私の文章がつたないためでした。
わざわざご回答をお寄せいただいた方には申し訳ありませんが、不毛ですので閉じさせて頂きます。ごめんなさい。