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No.11
- 回答日時:
>y=a(x-p)+q でも y=a(x-p)^2+q でも どちらでもいいんですか?
いいえ、NO7 さんの ミスタイプです。
y=a(x-p)²+q でなければ なりません。
これが x 軸と接するのですから、x=p の時 y=0 になります。
つまり q=0 で y=a(x-p)² で 考えれば よいことになります。
これなら 未知数は a と p の2つで 式が 2つ出来ますから、
連立方程式で 答えが出せる と言う事になります。
No.9
- 回答日時:
f(x)=y=ax^2+bx+c
微分して f'(x)=2ax+b
x軸で接しているので f'(x)=0 即ち 2ax+b=o ∴ x= - b/(2a)
このとき x軸 即ち y=0 だから
f(-b/(2a))=0
No.7
- 回答日時:
高校数学で習う範囲での二次関数(放物線)の方程式は一般に
y=a(x-p)+q
と言う形で書けますが、x軸に接するのだからqは0すなわち
y=a(x-p)
と書けます。なので点(1,1)を通る場合は
1=a(1-p)…①
そして点(4,4)を通る場合は
4=a(4-p)…②
後は①と②を連立方程式として解けば求められるはずです。
No.3
- 回答日時:
a(p - 1)^2 = 1 …①
a(p - 4)^2 = 4 …②
の連立方程式を解くのだから、②÷① 以外、かつ #1 さん以外の方法であれば、①②を展開して
ap^2 - 2ap + a = 1 ①'
ap^2 - 8ap + 16a = 4 ②'
①' - ②' より
6ap - 15a = -3 ③
→ a(2p - 5) = -1
p ≠ 5/2 なので(p = 5/2 なら右辺は「0」でないといけないから)
a = -1/(2p - 5) ④
これを①に代入して
-(p - 1)^2 /(2p - 5) = 1
→ p^2 - 2p + 1 = -2p + 5
→ p^2 - 4 = 0
→ (p - 2)(p + 2) = 0
よって
p = ±2
これを④に代入すれば
p = 2 のとき
a = -1/(4 - 5) = 1
p = -2 のとき
a = -1/(-4 - 5) = 1/9
従って、求める関数は
y = (x - 2)^2
または
y = (1/9)(x + 2)^2
あるいは、③から
6ap = 15a - 3
→ p = (5a - 1)/(2a) ⑤
として①に代入して
a[(5a - 1)/(2a) - 1]^2 = 1
→ a[(5a - 1) - 2a]^2 = 4a^2
→ a(3a - 1)^2 = 4a^2
→ 27a^3 - 6a^2 + a = 4a^2
→ 27a^3 - 10a^2 + a = 0
a ≠ 0 なので
27a^2 - 10a + 1 = 0
→ (9a - 1)(a - 1) = 0
よって
a = 1/9, 1
これを⑤に代入すれば
a = 1/9 のとき p = (5/9 - 1)/(2/9) = -2
a = 1 のとき p = (5 - 1)/2 = 2
連立方程式は、いろいろな方法で解けます。
ゴリゴリやればよいだけ。
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