数学I

x軸で接し、2点(1,1)、(4,4)を通る二次関数のグラフの方程式を求めよ

解答ではa(p-1)^2=1…① a(p-4)^2=4…② として
②÷①をして、p=±2となっていたんですが、これ以外にやり方はないのでしょうか？
どなたかわかる方いますか？

No.1 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/04/07 05:33

x軸で接するから二次関数のグラフの方程式は

y=a(x-p)^2
と表される

(1,1)を通るから
1=a(1-p)^2…①

(4,4)を通るから
4=a(4-p)^2…②

4×①=②　だから
4a(1-p)^2=a(4-p)^2
↓両辺をaで割ると
4(1-p)^2=(4-p)^2
4(p^2-2p+1)=p^2-8p+16
4p^2-8p+4=p^2-8p+16
3p^2=12
↓両辺を3で割ると
p^2=4
↓両辺を1/2乗すると
p=±2

p=2のとき
1=a(1-2)^2
1=a
y=(x-2)^2

p=-2のとき
1=a(1+2)^2
1=9a
1/9=a
y=(1/9)(x+2)^2

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。個人的にはこっちの方がすっと理解出来ました！

お礼日時：2024/04/08 20:40