心電計の周波数特性は0.05Hz～200Hzである。このとき(低域遮断周波数に対応した)時定数はいく

心電計の周波数特性は0.05Hz～200Hzである。このとき(低域遮断周波数に対応した)時定数はいくらか

わかりません。おしえてください。

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/05/10 09:46

１次のフィルタが低域遮断角周波数ω0 を持つとき、伝達関数は

As/(s+ω) (Aは定数)
の形になるから、過渡応答は e^(-ω0t)を係数に持つ減衰項を持ちます。
時定数はそれを e^(-t/T) で表した場合の T だから
ω0=1/T → T = 1/ω0
ということなんでしょう。

No.2 回答者： m-jiro 回答日時： 2024/05/08 23:43

一般的な電子回路のフィルターでは時定数と遮断周波数の間に

τ＝1/(2πf)　の関係があります。
τは時定数（単位は秒）、fは遮断周波数（単位はHz）
心電計での時定数定義もこの式で良いのなら、fに0.05Hzを入れて、
τ＝3.18秒　となります。

余計なこと
τはギリシャ文字のタウを書いたつもり。πは円周率のパイ。何でこんな変な字になるの？

No.1 回答者： stomachman 回答日時： 2024/05/08 05:10

（「心電計の周波数特性…時定数は」ってのは随分端折った表現だが）これは、装置の周波数特性が「低域遮断周波数が0.05Hzで高域遮断周波数が200Hzである帯域通過フィルタ（バンドパスフィルタ）」とみなせる、と言っているんです。

　「時定数」と言うからには、「高域遮断フィルタと低域遮断フィルタを直列したもので構成されていて、それぞれが一次遅れ系（インパルス応答が指数関数）になっているフィルタ回路（典型的にはRC回路とCR回路,）でできている」ということを暗示しており、ここで興味があるのは低域遮断フィルタの時定数。
　そして、高域遮断周波数と低域遮断周波数が随分離れているから、高域遮断フィルタのことは無視してよし。
　「遮断周波数」とは、単一周波数の波を入力したときに、通過する電力が半分、遮断される電力が残り半分、になるような周波数のこと。（なので、通過する電力は入力に比べておよそ3dB下がる、とも言える。）
　あとは、（一次遅れ系の）遮断周波数と時定数との関係がわかればいいだけ。こんなもん、どこにでも書いてあるでしょう。