算数の問題です ネットで調べたら色々でてきて大体わかったのですが すっきりしないところがあり困ってい

算数の問題です
ネットで調べたら色々でてきて大体わかったのですが
すっきりしないところがあり困っています。

水が氷になるとき、その体積は水の体積の1/11だけ増える。反対に、氷が水に戻る時、氷の体積はどれだけ減るか（氷の体積を1として分数で答えよ）

ネットで調べた考え方:
水を「もと」として考えて、水の体積を11/11、水になると1/11増えたとして氷の体積は12/11となる。（氷が12、もとの水が11）
次に氷の体積は12なので、減る量が1だとするとその割合は1/12となる。

すっきりしないところ:この問題の回答で、
氷の体積を1とすると水の体積は
11/11÷12/11＝11/12となるので
減った量は12/12−11/12＝1/12となる

なんとなくわかるんです！！でも、

11/11÷12/11＝11/12の式がなぜこうなるのかのイメージがつきません。

分数だからよりイメージがつなかいのかもしれません。「もとの量」「比べる量」「割合」がごちゃごちゃになります。いつも線分図で考えようとするのですが、僕の間違え方の例としては12/11÷11/11＝12/11としてしまい、？？？となったりします

No.7 ベストアンサー 回答者： 銀鱗 回答日時： 2024/05/18 13:02

ええとですね...。

どういうことなのかイメージしてみよう。それで問題は解決する。

質問者は数字で遊んでいるだけで、その意味を理解していないように思います。

この回答へのお礼

どのアンサーもとても分かりやすく、かなり悩みました。僕の中では比で答えるのが1番しっくりきましたが、この図でこの問題のイメージがかなりついたのでベストアンサーにしました。ありがとうございました！！

お礼日時：2024/05/18 17:47

No.8 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/05/18 13:55

体積11の水と体積12の氷が同じ量のH₂Oであることは解ったんですよね？

体積12の氷を水に変えると、減る体積の割合は (12 - 11)/12.
単純な話だと思います。
体積12/11の氷を水に変えると考えるから、計算がややこしくなるだけです。
それだって、ややこしいとはいっても、体積11/11の水になるから
減る体積の割合は (12/11 - 11/11)/(12/11) だってだけですけど。

No.6 回答者： masterkoto 回答日時： 2024/05/18 11:12

言葉足らずでしたので、修正して再投稿しました

別の考え方です(^⁠_⁠^)
氷(12/11)を1にするのだから
これは、いわば、氷を縮小コピーするようなものですよね
そこで、氷12/11を幾つで割れば氷1になるかと考えます
そのためには、12/11で割れば良いですよね
(あるいは、１１/12倍すれば良いと考えるのもアリです)

氷の状態のときを縮小コピー(12/11で割り算)したのだから
水になったときもこの縮小コピーの比率は保たれてます
ゆえに縮小コピー前の水の体積(11/11)に同じ割り算(または掛け算)をしてあげれば良いことになるので
水の体積＝(11/11)÷(12/11)
または、
水の体積＝(11/11)×(11/12)
となるわけです

No.5 回答者： masterkoto 回答日時： 2024/05/18 11:04

別の考え方です(^⁠_⁠^)

氷(12/11)を1にするのだから
これは、いわば、氷を縮小コピーするようなものですよね
そこで、12/11を幾つで割れば良いかと考えます
そのためには、12/11で割れば良いですよね
(あるいは、１１/12倍すれば良いと考えるのもアリです)

氷の状態を縮小コピーしたのだから
水になったときもこの縮小コピーの比率は保たれてます
ゆえに縮小コピー前の水の体積(11/11)に同じ割り算(または掛け算)をしてあげれば良いことになるので
水の体積＝(11/11)÷(12/11)
または、
水の体積＝(11/11)×(11/12)
となるわけです

No.4 回答者： kairou 回答日時： 2024/05/18 11:02

水の体積を 1 とすると、分数で表すと 11/11 になります。

氷の体積は 1/11 増えるのですから 12/11 になりますね。
（ここまでは 良いですね。）
つまり 「12/11 を 1 と考えると 11/11 は どうなりますか」になります。
(12/11):(11/11)=1:a → 11/11=(12/11)a → a=11/12 。
従って 減った量は (12/12)-(11/12)=1/12 となります。

a:b=c:d → ad=bc → a=bc/d ですよ。

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2024/05/18 10:49

比を利用して見るのも良いですよ(^⁠_⁠^)

水を1(11/11)としたとき、水対氷を比にすると
(11/11):(12/11)ですよね
反対に、氷を1にしたときは、水が幾らになるかわからないので□とすると
□:1です
このことから
(11/11):(12/11)＝□:1
となりますよね
後は、比の計算をすれば良いのです
この比を割り算の式にするときは、ご自分が良く理解している方法で行えば良いですが、一例として
:を÷に置き換えれば良い、と言う方法を採用すると
(11/11)÷(12/11)＝□÷1
つまり
□＝(11/11)÷(12/11)
となり、
氷を1とした場合の水の体積□がこのような式であることが導き出せます

No.2 回答者： ssawatake 回答日時： 2024/05/18 09:59

1枚の紙をハサミで11個に細かく切り分けます。

その細かいのを11個集めたら11/11。
12個集めたら12/11。(1個作る)

11個÷12個=11/12だね。

No.1 回答者： 河内のおやじ 回答日時： 2024/05/18 09:43

11/11=1と考える。

12/11で割るという事は、11/12をかけるという事。
よって11/12になるでどうですか。