簡単な比の問題教えてください

箱に赤と白のボールが2：3の割合で入っている。白のボールを6個加えたところ、箱の中の赤と白のボールの割合は3：5になった。この箱に入っている赤のボールは何個か。
答え36個と思いますが

質問1
もし加えた数が分からず、白w1 : 赤r1の比の玉を加えたと、比で与えられた場合→その時の合計の玉の比はW1:R1である。、
、そして、最初の状態に戻して、w2:r2の比の玉を、加えた場合の比は、W2:Ｒ2になった..,.,とどんどんやっていった場合、最初この箱に入っている赤のボールの数は、特定することはできますか？
質問2
今度は一回目の白w1 : 赤r1の比の玉を加えた結果、できた、W1:R1の状態になったものに、w2:r2の比の玉を加えたときの合計の比が、W（＋2）.R（＋2）、それに、さらにw3:r3の比の玉を加えたときの合計の比が、W（＋3）.R（＋3）の比になった、、それにさらに、w3:r3の比の玉を加え、、、とどんどんやっていった場合、
最初この箱に入っている赤のボールの数は、特定することは出来ますか？

よろしくお願いします

No.4 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/05/30 19:50

最初この箱に入っている赤のボールの数は特定できません

特定できないけれども
最小の個数は求められる

例えば

箱に赤と白のボールが2：3の割合で入っている
赤7:白3の比の玉を加えたときの
合計の玉の比は赤5:白6である
最初この箱に入っている赤のボールの数は最小何個か?
という
問題の場合

r0:w0=2:3

3r0=2w0

r1:w1=7:3

3r1=7w1

r0+r1:w0+w1=5:6
6(r0+r1)=5(w0+w1)
2(3r0+3r1)=5w0+5w1
↓3r0=2w0,3r1=7w1だから
2(2w0+7w1)=5w0+5w1
4w0+14w1=5w0+5w1
9w1=w0
18w1=2w0=3r0
6w1=r0
6(7w1)=7r0
6(3r1)=7r0
18r1=7r0
9(7w1)=7w0
9(3r1)=7w0
27r2=7w0
r1=7tとなる整数tがある
18(7t)=7r0
18t=r0
27(7t)=7w0
27t=w0
3(7t)=7w1
3t=w1

r0:w0:r1:w1
=18t:27t:7t:3t
=18:27:7:3

赤18個白27個=(2:3)
に
赤7個白3個=(7:3)
を
加えると
赤25個白30個=(5:6)
に
なるから

最初この箱に入っている赤のボールの数は
最小
18
個

この回答へのお礼

27r2=7w0
r1=7tとなる整数tがある
の部分は整数ｔがるといえるのですか
よろしくおねがいします

お礼日時：2024/06/02 04:23

No.6 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/06/02 04:58

最初この箱に入っている赤のボールの数は特定できません

特定できないけれども
最小の個数は求められる

例えば

箱に赤と白のボールが2：3の割合で入っている
赤7:白3の比の玉を加えたときの
合計の玉の比は赤5:白6である

最初この箱に入っている赤のボールの数は最小何個か?
という
問題の場合

r0:w0=2:3

3r0=2w0

r1:w1=7:3

3r1=7w1

r0+r1:w0+w1=5:6
6(r0+r1)=5(w0+w1)
2(3r0+3r1)=5w0+5w1
↓3r0=2w0,3r1=7w1だから
2(2w0+7w1)=5w0+5w1
4w0+14w1=5w0+5w1
9w1=w0
18w1=2w0=3r0
6w1=r0
6(7w1)=7r0
6(3r1)=7r0
18r1=7r0
9(7w1)=7w0
9(3r1)=7w0
27r2=7w0

3r1=7w1
↓右辺は7の倍数だから左辺3r1も7の倍数だから3と7は互いに素だからr1は7の倍数だから

r1=7tとなる整数tがある
18(7t)=7r0
18t=r0
27(7t)=7w0
27t=w0
3(7t)=7w1
3t=w1

r0:w0:r1:w1
=18t:27t:7t:3t
=18:27:7:3

赤18個白27個=(2:3)
に
赤7個白3個=(7:3)
を
加えると
赤25個白30個=(5:6)
に
なるから

最初この箱に入っている赤のボールの数は
最小
18
個

No.5 回答者： sc348253 回答日時： 2024/05/31 12:08

質問の解決方法ですか？　答え36の解き方ですか　両方ですか？

最初の割合は　2:3=6:9
後の割合は　3:5=6:10
赤の数は変わらず　白だけが6個増えることで　9→10　になったので
白の割合1が6になるから　赤は6*6=36 なりますが！
　どうして難しくかんがえるのでしょうか？わかりづらいです！❔

この回答へのお礼

お礼日時：2024/06/06 12:15

No.3 回答者： syotao 回答日時： 2024/05/30 16:38

2：3＝6：9、3：5＝6：10だから

最初赤球6個なら白玉1個ふやすことで比が3：5になる、
また
2：3＝12：18、3：5＝12：20だから
最初赤球12個なら白球2個増やすことで比が3：5になる、
さらに
2：3＝18：27、3：5＝18：30だから
最初赤球18個なら白球3個増やすことで比が3：5になる、
というふうに白球の設定を⑥の倍数ずつふやしていけば
最後、赤球6×6＝36個のとき
2：3＝36：54、3：5＝36：60で
白球6個増やすことで比が3；5になる、
だから答は
赤球数は36個です。

この回答へのお礼

お礼日時：2024/06/06 12:13

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/05/30 16:17

無理ですね。

あてはまる解(各々の個数)をワンセット作ると、全ての個数を任意倍にしたものも解になることは明らか。

この回答へのお礼

お礼日時：2024/06/06 12:12

No.1 回答者： kairou 回答日時： 2024/05/30 15:21

すみません。

質問1 と 質問2 が 何を言っているのか 分かりません。
「もし加えた数が分からず」って、なんでそんなことを考えるの。
問題に「６個加えた」って書いてありますよね。

普通の 比例の問題でしょ。
白玉の個数を W 、赤玉の個数を R とします。
「赤と白のボールが2：3の割合」→R:W=2:3 ですね。
「白のボールを6個加えたところ・・・3：5 になった」→ R:(W+6)=3:5 。
（比の問題で a:b=c:d ならば ad=bc となる事は 習ったと思いますが。）
つまり R:W=2:3 → 2W=3R ・・・① で、
R:(W+6)=3:5 → 3(W+6)=5R ・・・② です。
① を 3倍して 6W=9R ・・・④ 。
② を 2倍して 6(W+6)=10R → 6W+36=10R ・・・⑤ 。
⑤ の式の 6W に ④ を代入して 9R+36=10R → R＝36 。

この回答へのお礼

お礼日時：2024/06/06 12:12