関数の台というのはどこでも作れるのでしょうか？ 画像の説明だとコンパクトサポートはごく簡単な形をして

関数の台というのはどこでも作れるのでしょうか？
画像の説明だとコンパクトサポートはごく簡単な形をしててこんなのがグラフの形状が決まってるのに作れるのかなあと不思議です。そしてそれを使って解析学ては解析をしていくというように説明されていたりするので、台をたくさんx軸上に作ってその繋がりから何かまたグラフを描くのですか？
　Yの外側で常非消えているといっても元々の関数のグラフがあるわけですからそんな台みたいなのをどうやって作るのかなと不思議です。

質問者からの補足コメント

• 閉包というのはいくらでも近くにある点ということですよね？それだと近傍とどう違うのでしょうか？

  
  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2024/06/02 21:25

No.1 ベストアンサー 回答者： rinkun 回答日時： 2024/06/02 14:52

関数の台(サポート)というのは、関数値がゼロにならない定義域の閉包ですから、関数が決まれば一意に決まります。

ついでにコンパクトサポートという言葉が出てくるときには、ほとんどの場合に具体的な関数の台を考えることはなく、適当な定義域の位相空間にコンパクトな台を持つ関数の集合を対象にします。個々の関数のサポートがどんな形状をしているとかが話題にはならず、適当なコンパクト集合を取ればその外側では関数がゼロであるということだけ分かっていれば良いので、具体的な形状など気にしないことです。

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/06/02 18:48

関数の台 supp(f) は、

{ x ｜ f(x)≠0 } とする文脈と
{ x ｜ f(x)≠0 } の閉包 とする文脈とがある。
参考↓
https://mathlandscape.com/supp/
こういう定義の揺らぎは、たいへんよろしくないが...

この回答へのお礼

参考になりました。ありがとうございました。

お礼日時：2024/06/10 21:44