絶対値の入った二次関数

f（x）=x^2+k｜x｜-k　
がｙ軸に関して対称になるらしいのですが、どう考えたらよいのでしょうか？

No.1 ベストアンサー 回答者： noname#5277 回答日時： 2003/03/01 22:32

ｙ軸に関して対称なグラフを偶関数といいます。

ちなみに、原点対称なグラフは奇関数です。

で、偶関数の場合、ｘに＋ｓとーｓを代入しても値が等しくなります。
ｙ軸対称だから当たり前ですね。
で、今回の関数は、±ｓを代入してみると、同じ値になりますよね。
というわけで、ｙ軸対称だと分かるわけです。

そして、グラフの形を調べたければ、
ｘ＞０の範囲だけ調べれば十分です。
ｘ＜０は同じ形になりますからね。

以上、分かりました?

この回答へのお礼

なるほど、分りました。
わかりやすくありがとうございました。

お礼日時：2003/03/02 13:10

No.5 回答者： ticky 回答日時： 2003/03/02 04:47

y=f(x)=x^2+k|x|-k は、

y=x^2、y=k|x|、y=-kの高さを足したもの。
y=x^2も、y=k|x|も、y=-kもすべてy軸について対称です。
だから当然、y=f(x)=x^2+k|x|-k もy軸について対称になります。

実際に設問などで示す場合は、
y=f(x)をy軸について反転させた（ひっくり返した）グラフの式が、
y=f(x)と一致することを示します。
たとえば原点からx軸方向にa進んだ、y=f(x)上の点(a,f(a))について考えてみますと、
y軸について反転した点（y軸について対称な点）は(-a,f(a))です。
この点が、原点からx軸方向に-a進んだ、y=f(x)上の点(-a,f(-a))と一致することを示します。
具体的には、f(a)=・・・=f(-a)と示すことになり(これはf(x)=f(-x)と示しても実質的に同じ)、これを満たす関数が偶関数と呼ばれます。

この回答へのお礼

わかりやすい説明どうもありがとうございます。
遇関数と奇関数、やったんですがすっかり忘れてました。
どうもありがとうございました。

お礼日時：2003/03/02 13:16

No.4 回答者： oshiete_goo 回答日時： 2003/03/01 23:41

グラフを描いて概形をつかむことは大切なのですが，

＞ｙ軸に関して対称になる
これを示せと問題のときは，グラフを描いても原則的には０点だと思います．特に曲線のときは危ないと思います．[目でそう見えるというのではマズイ]
偶関数の定義：任意のxについて　f(-x)＝f(x)
を満たすことを示さないと多分アウトです．

この回答へのお礼

これはある問題を解くときにでてきたので証明するような問題ではないのですが、
これを証明するためにはf(-x)＝f(x) を示さないとだめなんですね。
どもありがとうございました。

お礼日時：2003/03/02 13:12

No.3 回答者： guowu-x 回答日時： 2003/03/01 23:04

偶関数とか奇関数とかを考えるのもいいけど、いきなりそんなことを考えずに、グラフの形を知りたければ、素直に場合分けしてグラフを書いてみるべきです。

ⅰ)x≧０のとき
　　f(x)=(x+k/2)^2-k^2/4-k
ⅱ)x＜０のとき
f(x)=(x-k/2)^2-k^2/4-k
左右対称になることが確認できるはずです。
yyama19さんは高校生(or受験生)ですよね。
でしたら、そんなにスマートに問題を解こうとするより確実にやっていったほうがいいんじゃないでしょうか？
この程度の変形にはそれほど時間がかかるわけでもないですし。
実際証明しろとでも言われたらそのときに偶関数を考えるもよし、普通に変形して示すのもよしです。
用は確実に出来る方法で考えていきましょう。
頑張ってください！！！

この回答へのお礼

絶対値→ばあいわけでした。
忘れてました。
これを覚えてればできたかもしれないです。
どうもありがとうございました。

お礼日時：2003/03/02 13:14

No.2 回答者： oshiete_goo 回答日時： 2003/03/01 22:32

関数を考えるときは　xは実数ですから，

|x|^2＝x^2
であり，
f(x)＝x^2+k｜x｜-k＝|x|^2+k｜x｜-k　
なので，
f(-x)＝f(x)
を満たし，偶関数(y＝f(x)のグラフがy軸対称)です．