電磁気学の流束の問題

添付した画像の問題を解くと、解答21kになるようなのですが、私の計算では21kになりませんでした。どなたかわかるかた解説してほしいです！テキストの解説も添付しておきました。

質問者からの補足コメント

• 全8面を計算して和を出したところ20k/3になりました…。

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2024/06/27 14:32

• そうでした！２つに分割して10面を計算すると、
  面y=0は-16k/3 、n＝(0,-1,0)
  面y=2は4k、n＝(0,1,0)
  面y=3は8k、n＝(0,1,0)
  
  面z=0は-12k、n＝(0,0,-1)
  面z=1は20k/3、n＝(0,0,1)
  面z=2は16k/3、n＝(0,0,1)
  
  面x=0は分割して計算して和は-21kx/2、n＝(-1,0,0)
  面x=2は分割して計算して和は21kx/2、n＝(1,0,0)
  
  これらを足すと、20k/3になります。間違っている計算がどこかにあるはずなのですが、わからないです。

  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2024/06/27 14:51

• あ！計算ミスしていました。y=3は4k/3でした！ですが、これで10個の面についての和を出すと、綺麗に0になってしまいました。回答は21kのようですが、間違っているとしたら面x=0と面x=2の計算な気がしています。
  以下、私の計算
  x軸に垂直な面は2×2の正方形と1×1の正方形の和と考える
  x=0のときn(-1, 0, 0)
  h•n = -2kxyzで、
  積分範囲は、y: 0→2、z: 0→2 と、
  　　　　　　y: 2→3、z: 0→1
  より、-21kx/2
  x=2のときn=(1,0,0)
  積分範囲は上と同様
  より、21kx/2
  と算出しています。
  もしかしてなのですが、先ほど長方形二つに分割すると教えてくださいましたが、分割の仕方で答えが変わってしまったりする可能性はありますか？

  No.3の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2024/06/27 15:27

• ２つの長方形に分割して計算してみたら途中の数値は正方形で分割した時と違う値になりましたが、そもそもx=0の面でのnはn=(-1, 0, 0)でh•n＝-2kxyz、x=2の面でのnはn=(1, 0, 0)でh•n＝2kxyzあり、同じ積分範囲について積分するので、最終的に答えは符号が逆になり、足したら0になってしまいますね。つまり、y=0, y=2, y=3, z=0, z=1, z=2の和が21kになるため、この中のどこかで間違えているということになりますか？
  y=0がテキストの解説より-16k/3であることだけは確実ですが、ほかの5つについては先ほど指摘していただいたy=3以外にミスが見つかりません…

    補足日時：2024/06/27 15:41

No.4 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2024/06/27 15:54

X＝0からの湧き出しには

X＝0
X＝2からの湧き出しには
X＝2を代入してないようですが…

この回答へのお礼

それでした…！代入してないなんて…単純なことで恥ずかしい…！ご丁寧に対応してくださり、ありがとうございました。

お礼日時：2024/06/27 16:08

No.6 回答者： masterkoto 回答日時： 2024/06/27 15:57

あ、あと、分割の仕方で結果は変わりません

No.5 回答者： masterkoto 回答日時： 2024/06/27 15:56

ちなみに、他の面の湧き出しには

yやZの項がないので代入しようがありませんね

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2024/06/27 15:15

y＝3は、4K/3

になると思いますが
私の勘違いかな…
もしこれであつてるなら、貴方は計算の時、積分範囲を間違った、そんな可能性があるような気がします…

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2024/06/27 14:41

8面ではなくて、10の面について計算するというものではないですか？

(x軸に垂直な2面は、２つの長方形に分割する)

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2024/06/27 13:55

表面全てについて計算してないとか

(抜けがあるとか)じゃないですか？