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全8面を計算して和を出したところ20k/3になりました…。
そうでした!2つに分割して10面を計算すると、
面y=0は-16k/3 、n=(0,-1,0)
面y=2は4k、n=(0,1,0)
面y=3は8k、n=(0,1,0)
面z=0は-12k、n=(0,0,-1)
面z=1は20k/3、n=(0,0,1)
面z=2は16k/3、n=(0,0,1)
面x=0は分割して計算して和は-21kx/2、n=(-1,0,0)
面x=2は分割して計算して和は21kx/2、n=(1,0,0)
これらを足すと、20k/3になります。間違っている計算がどこかにあるはずなのですが、わからないです。
あ!計算ミスしていました。y=3は4k/3でした!ですが、これで10個の面についての和を出すと、綺麗に0になってしまいました。回答は21kのようですが、間違っているとしたら面x=0と面x=2の計算な気がしています。
以下、私の計算
x軸に垂直な面は2×2の正方形と1×1の正方形の和と考える
x=0のときn(-1, 0, 0)
h•n = -2kxyzで、
積分範囲は、y: 0→2、z: 0→2 と、
y: 2→3、z: 0→1
より、-21kx/2
x=2のときn=(1,0,0)
積分範囲は上と同様
より、21kx/2
と算出しています。
もしかしてなのですが、先ほど長方形二つに分割すると教えてくださいましたが、分割の仕方で答えが変わってしまったりする可能性はありますか?
2つの長方形に分割して計算してみたら途中の数値は正方形で分割した時と違う値になりましたが、そもそもx=0の面でのnはn=(-1, 0, 0)でh•n=-2kxyz、x=2の面でのnはn=(1, 0, 0)でh•n=2kxyzあり、同じ積分範囲について積分するので、最終的に答えは符号が逆になり、足したら0になってしまいますね。つまり、y=0, y=2, y=3, z=0, z=1, z=2の和が21kになるため、この中のどこかで間違えているということになりますか?
y=0がテキストの解説より-16k/3であることだけは確実ですが、ほかの5つについては先ほど指摘していただいたy=3以外にミスが見つかりません…