地球形成時の地球の核の温度

下記の計算は、正しいでしょうか？

・地表での熱流量（地球が宇宙に放射する熱量）44.2兆ワット
・放射性物質起源の熱生成は合計21兆ワット
・残りは23.2兆ワット（地球形成時の原始の熱）

地球の質量は約6×10の24乗kgです。
地球の核の質量は、地球の質量の1/3と言われているので、核の質量は約2×10の24乗kgです。
鉄の比熱は444(J/Kg K)と言われていますが、100度だと522(J/Kg K)、500度だと651(J/Kg K)と、温度が高くなるほど高くなります。
核の温度は5500度ですから、比熱はもっと高いと思われますが、ひとまず500度の651(J/Kg K)を使います。

これらから核の熱量を求めます。
熱量[j]は温度×質量×比熱で求められますので、

現在の核の熱量＝温度×質量×比熱＝5500×（2×10の24乗）×651＝7.1×10の30乗[j]　　①

です。

1秒間に23.2兆ジュールの熱量が放出されます。
そこで、この状態で、46億年前の熱量を計算します。

毎秒23.2×10の12乗[j]の熱量が放出されているので、46億年をかけます

46億年前から現在までに放出した熱量＝（23.2×10の12乗）×46×10の8乗×（60×60×24×365）＝3.4×10の30乗[j]　②


地球形成時の地球の核の温度＝（①＋②）／（核の質量×比熱）＝1.1×10の31乗[j]／（2×10の24乗×651）=8085度


1秒間に23.2兆ジュールの熱量が放出されると仮定して計算しましたが、この仮定は正しいでしょうか？
温度によって、この値は変化しないでしょうか？

質問者からの補足コメント

• 

  現在、地表の温度は、（場所によって異なりますが）２５度程度です。
  
  ４６億年前の地表の温度は、計算できるのでしょうか？

    補足日時：2024/07/15 15:31

• 

  一般に熱伝導率は温度に依存しており、定数ではない。
  
  ということは、単純に温度が高いほど、熱は流れやすい。
  
  つまり、現在は、1秒間に23.2兆ジュールの熱量が放出されていますが、過去に遡るほど、この値は大きかったのではないでしょうか？
  
  https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%86%B1%E4%BC%9D …

    補足日時：2024/07/15 16:09

• 

  よく考えますと、４６億年前も今現在も、太陽光を受けているので、現在核の温度は5500度だとしたら、相対的な関係というか、どう言うたら良いのか？わかりませんが、ステファンボルツマンの法則云々は、計算に影響ないはずです。

  No.5の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2024/07/15 21:23

• 

  >シュテファン・ボルツマンの法則って言いますが、結局は、後にプランクの放射則に纏られたのでは？
  
  間違えました。プランクの公式は、レイリー・ジーンズの公式とヴィーンの公式を纏めたものでした。
  
  
  現在も４６億年前も、同条件で太陽から放射エネルギーを受けています。
  従いまして、シュテファン・ボルツマンの法則ついては、地球の核の温度を計算する際は、ポテンシャルをどの位置に決めるかの問題になりますので、この法則を考慮する必要はないはずです。
  ４６億年前から現在まで、太陽の放射エネルギーは、化学エネルギーとして取り込まれて、生命が繁栄してますが、熱の収支はゼロのはずで蓄積されてはずです。

  No.4の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2024/07/16 09:52

• 

  結局知りたいのは
  ・1秒間に23.2兆ジュールの熱量が放出されると仮定して計算しましたが、この仮定は正しいでしょうか？
  ・温度によって、この値は変化しないでしょうか？
  の点です。
  
  結局、何が言いたいのか？は
  ・1秒間に放出される熱量は、時間を遡れば23.2兆ジュールよりも、過去への時間経過に従って大きくなる
  ・すると、地球形成時の地球の核の温度はとんでもない高温になる
  ・結局「地球形成時の原始の熱が４６億年経過した今でも残っているのはおかしい？」を証明できるのでは？
  ということです。

    補足日時：2024/07/16 12:02

• 

  ご回答有難う御座います。
  
  ①地球の温度が冷めるのに９８億年でしたから、４６億年はそのほぼ半分です。放出した熱の総量も半分と考えられますから、温度は現在の約１.５倍と概算できます。
  ②２つ目の補足です。熱伝導率(電気の抵抗に相当)よりは温度差(電気の電圧に相当)の方が地殻熱流量(電流に相当)に大きく影響を与えます。
  
  ①より、４６億年前の地球の核の温度は、現在よりも、1.5倍高い。
  ①と②より、1秒間に放出される熱量は、23.2兆ジュールよりも、過去への時間経過に従って大きいと言えるのではないでしょうか？
  すると、４６億年前の地球の核の温度は、1.5倍を超える値にならないでしょうか？

  No.6の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2024/07/16 21:48

• 

  ③書いていることとは反対です。太陽の熱はそのまま同量が宇宙空間に放出されますから地球内部の温度には全く影響を与えません。
  
  地球から、宇宙に熱を放出する際、シュテファン・ボルツマンの法則を使う必要があるとのことでしょうか？
  
  ・地表での熱流量（地球が宇宙に放射する熱量）44.2兆ワットです。→宇宙に放射するエネルギーは、放射（シュテファン・ボルツマンの法則）とか熱伝達とか問わず、44.2兆ワットだけを考えたら良いだけではないでしょうか？
  
  ④だとすると核の５５００Ｋの熱はどこから供給されたというのでしょうか。これより高温とすると太陽表面の大気なんですかね。
  
  多分、地球形成時の粒子同士の運動エネルギーだと推察します。
  
  ⑤地球の熱放出を考えるのに外核が溶けているとかは一切関係ありません。
  23.2兆ワット（地球形成時の原始の熱）
  を否定されるということでしょうか？

    補足日時：2024/07/16 21:49

• 

  下記の資料を見つけました。
  私の知りたいことは、わかりませんが、地球形成時の地球の核の温度を計算する際、ステファンボルツマンの法則は不要だと思います。
  
  私の知りたいこと
  ・1秒間に23.2兆ジュールの熱量が放出されると仮定して計算しましたが、この仮定は正しいでしょうか？
  ・温度（過去に遡ること）によって、この値は変化しないでしょうか？
  
  
  https://www.seis.nagoya-u.ac.jp/~kyamaoka/lectur …

    補足日時：2024/07/18 08:06

• 

  そもそも、地球がどのように冷えていくのか？間違っていました。
  ４６億年前からある地球の核の中心だけが冷えていくと、勝手に思い込んでいました。
  そうではなく、この動画の１分２０秒以降の説明のように、マグマオーシャンだったら地球が、外側から冷えていくらしいです。
  そうなると、全く違ってきます。
  
  
  

    補足日時：2024/07/18 08:21

• 

  固定の比熱は、温度によって変化する。
  更に、熱伝導率も同じ。
  すると、熱拡散係数も同じ。
  なので、多分、
  ・1秒間に23.2兆ジュールの熱量が放出されると仮定して計算しましたが、
  ・この値は、温度と時間によって変化するはず。
  
  非定常伝熱は、これらを一定として、時間変化を計算しているはず。
  一定でないと、ややこしくなって、訳わからなくなる。
  
  そもそも、地球が何で出来ているか材質も不明。
  
  結局、わからないことだらけで、すべて仮定して計算しても、「それはあなたの感想でしょ！！」に終わる気がしました。
  
  一旦、止めます。

    補足日時：2024/07/18 10:25

No.6 ベストアンサー 回答者： yos1912 回答日時： 2024/07/16 20:36

まず補足から。

　２つ目の補足です。熱伝導率(電気の抵抗に相当)よりは温度差(電気の電圧に相当)の方が地殻熱流量(電流に相当)に大きく影響を与えます。
　３つ目の補足です。書いていることとは反対です。太陽の熱はそのまま同量が宇宙空間に放出されますから地球内部の温度には全く影響を与えません。ブラックホール以外の天体や物体は全てステファンボルツマンの法則の支配下にあります。どれくらいの光や電磁波を出して冷却していくかがこの法則によって決まってきます。
　おまけです。地球ができたときには核はなかったのだけど..。だんだんと重たい鉄が沈んでいって核ができました。
　地球が一旦冷めてしまったとして、現在の中心部にある熱がどこから供給されたかが問題になってきます。熱源よりも暖める事はできませんから、中心よりも高温の熱源が必要となります。だとすると核の５５００Ｋの熱はどこから供給されたというのでしょうか。これより高温とすると太陽表面の大気なんですかね。

お礼について
１つ目－いらないことを考えすぎです。地球の熱放出を考えるのに外核が溶けているとかは一切関係ありません。これと同じで、途中で原子が励起するとかは無視できます。ちなみに励起されるのは高度１００km以上の高層大気のみです。一般的には熱運動エネルギー(原子分子の振動エネルギー)に変換されます。それに最後の→が論理的につながりません。
　太陽からのエネルギー収支は総合的に０です。だから太陽からの放射エネルギーが地球に与える影響は無視できます。電気エネルギーに変化し蓄電できたとしても最終的には放出されますから収支は０になります。

　質問にある計算はこうすると地球ができたときの中心部温度が簡単に概算できますよという例ですから、過去の熱流量の変化は当然考慮していません。

この回答へのお礼

お礼日時：2024/07/16 22:23

No.5 回答者： yos1912 回答日時： 2024/07/15 19:02

前の質問にも書きましたが、地球の熱放射量はステファンボルツマンの法則に支配されます。

絶対温度の４乗に比例するという関係です。現在は、太陽からの熱がそのまま放射されますので地表は１５℃くらいの温度が維持されています。地殻熱流量が関与している部分はごくわずかです。
　No.4さんの計算結果が正しいとして使わせてもらいます。太陽からの熱が当たっていなかったとして３０Ｋでほぼ平衡状態になるということを求めています。同じ状態で地表温度が現在なみの３００Ｋの時でも１万倍の地殻熱流量が必要になります。つまり２３京ワットです。マグマオーシャンのような状態（１５００℃くらいか）の時はどうなのでしょう。

　計算についてですが、もっと簡単にできます。地球の温度が冷めるのに９８億年でしたから、４６億年はそのほぼ半分です。放出した熱の総量も半分と考えられますから、温度は現在の約１.５倍と概算できます。
　ただしこの計算には、核の質量２倍あるマントルの熱量を加味していませんからこのあたりについては検討の必要があります。

この回答へのお礼

＞現在は、太陽からの熱がそのまま放射されますので地表は１５℃くらいの温度が維持されています。

感覚的には、

太陽からの放射エネルギーを地球が受け取った→昼間、物質を構成する原子の周りの電子が基底状態から励起状態になった→夜間、原子の周りの電子が励起状態から基底状態になった→地球からエネルギーが放出された

結局、エネルギー収支ゼロだと感じます。太陽光発電で、放射エネルギーを、電気エネルギーに変換すれば、話は別ですが、、

＞温度は現在の約１.５倍と概算できます。

1秒間に23.2兆ジュールの熱量が放出されていますが、過去に遡るほど、この値は大きかったのではないでしょうか？

お礼日時：2024/07/15 21:14

No.4 回答者： himagene 回答日時： 2024/07/15 18:14

過小評価です。

天体が宇宙に放出する熱伝達機構は熱伝導ではなく放射です。黒体近似をすると最大放出熱量を算出できま、その場合に使うべきはシュテファン・ボルツマンの式で、I = σT^4 です。σはシュテファン・ボルツマン係数でTは表面の絶対温度。Iは放出熱束で単位面積単位時間あたりのエネルギー流量(W m^{-2} )です。地球の表面積は　A=5.1e14 [m^2]ですから、最大放出パワーはP=IA=2.9e7*T^4 [W]です。現在の地表温度を T=300 [K] とすると、P=2.3e17 [W] です。
あなたの放出パワーP=2.32e13 [W] から温度を求めると、T=30 [K]です。
さあ、どうしましょう。
簡単のために球体の内部は一様な温度分布として初期温度を与えて、球体が絶対0度 To=0 [K] の空間に置いたとした場合の球体内部に対する球対称の熱伝導の式と放射の式を連立させて微分方程式を解けば、地球の表面温度と内部の温度分布の時間変化を求める事ができます。ただし内部の物性値は簡単にするために一様とします。さあやってみましょう。これができれば、太陽からの放射による影響を考えるのも簡単でしょう。
頑張れ！頑張れ！

この回答へのお礼

＞頑張れ！頑張れ！

無理です、電池切れです。

＞さあやってみましょう。これができれば、太陽からの放射による影響を考えるのも簡単でしょう。

無理です。
野球の審判が、３アウト三振だとジャッジしているのに、サッカーの審判が途中から、いきなり出てきて試合続行、、、だと宣言している気がします。汗。

エネルギー収支ゼロで、めんどくさいし、もうええじゃないですか？


https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9C%B0%E7%90%83 …

シュテファン・ボルツマンの法則って言いますが、結局は、後にプランクの放射則に纏られたのでは？

https://www.japansensor.co.jp/faq/954/index.html

お礼日時：2024/07/15 18:54

No.3 回答者： Tacosan 回答日時： 2024/07/15 17:33

「地球科学の常識」とかそんなもの関係なく,

100 PW オーダーの熱流を無視して 40 TW とかの熱収支を考える
ことにどんな意味があると?

この回答へのお礼

「地球科学の常識」は、全くゼロです。

でも、伝熱工学は、過去に少しの間だけ、かじった程度に触れたのです。（今、完全に忘れていて、全く自信ないですが）

地球の大気が得たエネルギーが長い時間をかけて必ず宇宙へ放射されることを前提としており、「失うエネルギー」から除いた地熱や潮汐によるエネルギーもやがて宇宙へ放射されるため、結局は収支は0となる。

ということは、素直にゼロで良いのではないでしょうか？


https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BC%9D%E7%86%B1 …

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9C%B0%E7%90%83 …

お礼日時：2024/07/15 17:49

No.2 回答者： angkor_h 回答日時： 2024/07/15 16:15

No.1です。

> 見なかったことにして
ご質問冒頭で示された熱量に対して、
太陽光熱量のほうが遥かに大きすぎます。

この回答へのお礼

下記によりますと

「失うエネルギー」とは、地球の大気が得たエネルギーが長い時間をかけて必ず宇宙へ放射されることを前提としており、「失うエネルギー」から除いた地熱や潮汐によるエネルギーもやがて宇宙へ放射されるため、結局は収支は0となる。

小生は、地学（高校のとき、地学という選択肢すらなかった。選択してても、勉強してなかった。勉強嫌いなので）も地球学も全く知らなくて、地球に関してはズブのど素人で、地球科学の常識とか全く知らないですが、０ワットで、許して貰えないでしょうか？

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9C%B0%E7%90%83 …

お礼日時：2024/07/15 16:27

No.1 回答者： angkor_h 回答日時： 2024/07/15 15:33

地球が太陽から受け取っている熱量は、

約175,000兆ワットにも及びます。
この分も考慮してみましょう。

この回答へのお礼

話が非常にややこしくなるの見なかったことにして頂けないでしょうか。笑


https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9C%B0%E7%90%83 …

お礼日時：2024/07/15 15:37