この問題の解答が(写真) A. a

Question

この問題の解答が(写真)

A. a < 0,  0 < a≦ 9/4となるのですが、0 < a≦ 9/4の方は分かったのですがもう一方の奴は何故出てくるのですか？
実数解があると言ってるのでa=0なら分かるのですか、もしかしてそこは関係ないですかね解答お願いします。

masterkoto · Accepted Answer

d ≧ 0だからaも≧じゃなきゃと思っていたのですがaは別のものと考えるのですか？

→では、まずは一旦判別式は捨てて下さい
私の回答の通り、二次関数グラフの形状と頂点を考える
これだけで問題を解くようにして見てください
そうすると、aの正負で場合分けが必要なことが分かりますよね
こうしてDの登場を見ずして問題が解けるわけですから、D≧0だと必ずa>0とであるというような結び付きはないと言えそうですよね

で判別式の事を今一度思いだします
a<0の場合グラフの頂点がx軸の上…①
というのは、言い換えると
a<0の場合判別式≧0…②
と言う事なんです
①は、上に凸グラフで頂点がx軸の上なら、グラフはx軸と必ず共有点をもつよね、共有点をもつと言う事は、二次方程式の実数解が存在するよねと言う事であり
②は、上に凸グラフで、二次方程式の実数解が存在する↔グラフがx軸と共有点をもつなら、頂点はx軸の上になるよね
と言う事なので
①②は全く同じ事を言っているというわけです
このように、上に凸のグラフの事があるから、判別式≧0でも、a<0の事も考えるというわけです

もっと具体的な例でいえば
-2x²+3x+4＝0の判別式は
D≧0ですよね
D≧0だからと言って、x²の係数がプラスではないケースはたくさんあるわけです

sc348253 · Answer

判別式Dで考えればいいですが　敢えて　作図で考えれば
f(x)=ax^2 +6x+4=0  において
2次方程式と書いてあるので　aは0ではないです
y切片　f(0)=4 なので　
a<0 なら　軸が正負どこにあってもx軸と交点を持つから
実数解は存在しますから　適
a>0 なら　
F(x)/a=x^2 +6x/a +4/a=(x+3/a)^2 +4/a-9/a^2=0
(x+3/a)^2 は正なので
4/a-9/a^2 が正なら実数解がないので
4/a-9/a^2　<= 0
4-9/a<=0
4<=9/a
4a<=9
a<=9/4
よって
a<0 ,0<a<=9/4

masterkoto · Answer

補足、(回答数が多いので、他の回答と被っていたらごめんなさい)
ax²+bx+ｃ＝0
に解の公式を適用する時、
aはプラスでもマイナスでも構いませんよね(a＝0は除外ですが)
判別式を適用するときも同じで
aはプラスでもマイナスでも構いません
なので、a>0に限定とはならないです

ありものがたり · Answer

＞ あと D\4だと判別式では無いのですか？

不等式 D ≧ 0 と D/4 ≧ 0 は、同値です。
D が判別式のとき、 D/4 は判別式ではありませんが。

ありものがたり · Answer

＞ てっきり D≧0 で D が 0 以上と書かれているので
＞ 0< が成り立って書かれていると思っていました。

何が「てっきり」なのか謎です。
判別式の求め方を覚えていますか？
D = 6^2 - 4・a・4 なのだから、
D ≧ 0 は 36 - 16a ≧ 0 です。

不等式を解くと、a ≦ 9/4 であって
0 < a ≦ 9/4 ではない。

再度聞きます。あなたの 0 < a は
どこから出てきました？

ssawatake · Answer

2次方程式だから、a≠0と言う条件が要りますね。
a=0だと1次方程式に成ってしまう。

なので、dは9-4aになるから、9-4a≧0を解くと、a≦9/4でa=0の場合を除く。

簡潔に書くと
d≧0より、a≦9/4 但しa=0を除く。

これで正解なんだけど、0を除外する書き方として、
a<0、0<a≦9/4でもok。

mtrajcp · Answer

d=4(9-4a)
なのだから
a≦9/4をdとできるはずはありません

a≦9/4
↓↑
4a≦9
↓↑
0≦9-4a
↓↑
0≦4(9-4a)
↓↑d=4(9-4a)だから
0≦d

a=-1のとき

d=4(9-4a)=4{9-4(-1)}=4(9+4)=4*13=52>0

masterkoto · Answer

わからない場合は、次のように考えてみると良いかもです

y＝ax²+6x+4のグラフとx軸の交点のx座標が
二次方程式の解なので
グラフが上に凸の場合と下に凸の場合で場合分けする
つまり、aの正負で場合分けする
A、0<a…①の場合
二次関数グラフは下に凸だから
これがx軸と共有点を持つためには、グラフの頂点のy座標が0以下であれば良い
y＝a(x+3/a)²-9/a+4
より、y座標は-9/a+4で
-9/a+4≦0↔a≦9/4
(平方完成が面倒なら、判別式で
D＝6²-16a≧0↔a≦9/4)
①と合わせて、二次方程式が解を持つのは0<a≦9/4

B、a＝0の場合、与えられた方程式が一次方程式となり不適

Ｃ、a<0の場合
グラフは上に凸だから頂点のy座標が0以上であればよい
a<0なら、-9/a+4は必ず0以上だから
Ｃでは必ず二次方程式は実数解を持つ
(判別式利用でも結果は同じ)

A〜Ｃより求めるべき範囲は
a<0、0<a≦9/4

mtrajcp · Answer

#2のお礼で
「
判別式はd ≧ 0 になりますよね、それを使うと0 < a≦ 9/4となりました
」
というのが間違っています

判別式はd=36-16a=4(9-4a)≧0になります、
それを使うと

a≦ 9/4

となるはず
(0< a≦ 9/4となるはずはない)

tknakamuri · Answer

> a < 0, 0 < a≦ 9/4

２次方程式の定義から a= 0 は禁止になってます。
D≧0 からは a≦ 9/4 しか出てきません。
a = 0 を禁止するように条件を分割しているだけです。

この問題の解答が(写真) A. a < 0, 0 < a≦ 9/4となるのですが、0 < a≦ 9/

d ≧ 0だからaも≧じゃなきゃと思っていたのですがaは別のものと考えるのですか？

判別式Dで考えればいいですが 敢えて 作図で考えれば

補足、(回答数が多いので、他の回答と被っていたらごめんなさい)

＞ あと D\4だと判別式では無いのですか？

＞ てっきり D≧0 で D が 0 以上と書かれているので

2次方程式だから、a≠0と言う条件が要りますね。

d=4(9-4a)

わからない場合は、次のように考えてみると良いかもです

#2のお礼で

> a < 0, 0 < a≦ 9/4

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＞あと D\4だと判別式では無いのですか？

＞てっきり D≧0 で D が 0 以上と書かれているので