この問題の解答が(写真) A. a < 0, 0 < a≦ 9/4となるのですが、0 < a≦ 9/

この問題の解答が(写真)

A. a < 0, 0 < a≦ 9/4となるのですが、0 < a≦ 9/4の方は分かったのですがもう一方の奴は何故出てくるのですか？
実数解があると言ってるのでa=0なら分かるのですか、もしかしてそこは関係ないですかね解答お願いします。

質問者からの補足コメント

• すみません、回答に対する返信の時系列がぐちゃぐちゃなのでその時に得てない情報に対して？を浮かべてることがあります。

    補足日時：2024/07/16 14:41

• 皆さん手伝ってくれるてありがとうございました、まだ完全に理解はし切れていないですか、これ以外にもやる事があるので、うっすら理解で終わりにします、本当にありがとうごいました、まだ一周目なので2周目で理解を深めていけたらなと思っています！

    補足日時：2024/07/16 15:40

No.11 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2024/07/16 13:59

d ≧ 0だからaも≧じゃなきゃと思っていたのですがaは別のものと考えるのですか？

→では、まずは一旦判別式は捨てて下さい
私の回答の通り、二次関数グラフの形状と頂点を考える
これだけで問題を解くようにして見てください
そうすると、aの正負で場合分けが必要なことが分かりますよね
こうしてDの登場を見ずして問題が解けるわけですから、D≧0だと必ずa>0とであるというような結び付きはないと言えそうですよね

で判別式の事を今一度思いだします
a<0の場合グラフの頂点がx軸の上…①
というのは、言い換えると
a<0の場合判別式≧0…②
と言う事なんです
①は、上に凸グラフで頂点がx軸の上なら、グラフはx軸と必ず共有点をもつよね、共有点をもつと言う事は、二次方程式の実数解が存在するよねと言う事であり
②は、上に凸グラフで、二次方程式の実数解が存在する↔グラフがx軸と共有点をもつなら、頂点はx軸の上になるよね
と言う事なので
①②は全く同じ事を言っているというわけです
このように、上に凸のグラフの事があるから、判別式≧0でも、a<0の事も考えるというわけです

もっと具体的な例でいえば
-2x²+3x+4＝0の判別式は
D≧0ですよね
D≧0だからと言って、x²の係数がプラスではないケースはたくさんあるわけです

この回答へのお礼

ありがとうございます、グラフを使うとa<0が大丈夫なことが分かりました。

お礼日時：2024/07/16 15:32

No.15 回答者： sc348253 回答日時： 2024/07/16 15:11

判別式Dで考えればいいですが　敢えて　作図で考えれば

f(x)=ax^2 +6x+4=0 において
2次方程式と書いてあるので　aは0ではないです
y切片　f(0)=4 なので　
a<0 なら　軸が正負どこにあってもx軸と交点を持つから
実数解は存在しますから　適
a>0 なら　
F(x)/a=x^2 +6x/a +4/a=(x+3/a)^2 +4/a-9/a^2=0
(x+3/a)^2 は正なので
4/a-9/a^2 が正なら実数解がないので
4/a-9/a^2　<= 0
4-9/a<=0
4<=9/a
4a<=9
a<=9/4
よって
a<0 ,0<a<=9/4

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2024/07/16 15:41

No.14 回答者： masterkoto 回答日時： 2024/07/16 15:10

補足、(回答数が多いので、他の回答と被っていたらごめんなさい)

ax²+bx+ｃ＝0
に解の公式を適用する時、
aはプラスでもマイナスでも構いませんよね(a＝0は除外ですが)
判別式を適用するときも同じで
aはプラスでもマイナスでも構いません
なので、a>0に限定とはならないです

この回答へのお礼

手伝っていただきありがとうございます、うっすら理解ができたので今回はやめにしときます！

お礼日時：2024/07/16 15:42

No.13 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/07/16 14:44

＞ あと D\4だと判別式では無いのですか？

不等式 D ≧ 0 と D/4 ≧ 0 は、同値です。
D が判別式のとき、 D/4 は判別式ではありませんが。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
/4を無いものとして扱っていたため計算にズレが生じていたのだと思います。

お礼日時：2024/07/16 15:21

No.12 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/07/16 13:59

＞ てっきり D≧0 で D が 0 以上と書かれているので

＞ 0< が成り立って書かれていると思っていました。

何が「てっきり」なのか謎です。
判別式の求め方を覚えていますか？
D = 6^2 - 4・a・4 なのだから、
D ≧ 0 は 36 - 16a ≧ 0 です。

不等式を解くと、a ≦ 9/4 であって
0 < a ≦ 9/4 ではない。

再度聞きます。あなたの 0 < a は
どこから出てきました？

この回答へのお礼

"どこから0<aがててきたか"
てっきりと書いてる通りそこをそう思い込んでいたのですよ？
私が分かっていたらてっきりなど書かないと思いませんか？
回答としましては分かりません。
あと D\4だと判別式では無いのですか？

お礼日時：2024/07/16 14:37

No.10 回答者： ssawatake 回答日時： 2024/07/16 13:36

2次方程式だから、a≠0と言う条件が要りますね。

a=0だと1次方程式に成ってしまう。

なので、dは9-4aになるから、9-4a≧0を解くと、a≦9/4でa=0の場合を除く。

簡潔に書くと
d≧0より、a≦9/4 但しa=0を除く。

これで正解なんだけど、0を除外する書き方として、
a<0、0<a≦9/4でもok。

No.9 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/07/16 13:21

d=4(9-4a)

なのだから
a≦9/4をdとできるはずはありません

a≦9/4
↓↑
4a≦9
↓↑
0≦9-4a
↓↑
0≦4(9-4a)
↓↑d=4(9-4a)だから
0≦d

a=-1のとき

d=4(9-4a)=4{9-4(-1)}=4(9+4)=4*13=52>0

この回答へのお礼

ありがとうございます。結構な勘違いをしておりましたお陰で気付けたと思います！
D/4=でやっていて/4を全く考慮しておりませんでした。

お礼日時：2024/07/16 15:19

No.8 回答者： masterkoto 回答日時： 2024/07/16 10:40

わからない場合は、次のように考えてみると良いかもです

y＝ax²+6x+4のグラフとx軸の交点のx座標が
二次方程式の解なので
グラフが上に凸の場合と下に凸の場合で場合分けする
つまり、aの正負で場合分けする
A、0<a…①の場合
二次関数グラフは下に凸だから
これがx軸と共有点を持つためには、グラフの頂点のy座標が0以下であれば良い
y＝a(x+3/a)²-9/a+4
より、y座標は-9/a+4で
-9/a+4≦0↔a≦9/4
(平方完成が面倒なら、判別式で
D＝6²-16a≧0↔a≦9/4)
①と合わせて、二次方程式が解を持つのは0<a≦9/4

B、a＝0の場合、与えられた方程式が一次方程式となり不適

Ｃ、a<0の場合
グラフは上に凸だから頂点のy座標が0以上であればよい
a<0なら、-9/a+4は必ず0以上だから
Ｃでは必ず二次方程式は実数解を持つ
(判別式利用でも結果は同じ)

A〜Ｃより求めるべき範囲は
a<0、0<a≦9/4

この回答へのお礼

ありがとうございます、うっすらと理解出来たもののまだ遺恨が残ります。
d ≧ 0だからaも≧じゃなきゃと思っていたのですがaは別のものと考えるのですか？

お礼日時：2024/07/16 13:14

No.7 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/07/16 10:39

#2のお礼で

「
判別式はd ≧ 0 になりますよね、それを使うと0 < a≦ 9/4となりました
」
というのが間違っています

判別式はd=36-16a=4(9-4a)≧0になります、
それを使うと

a≦ 9/4

となるはず
(0< a≦ 9/4となるはずはない)

この回答へのお礼

ならないのですねてっきりd ≧ 0だからa≦ 9/4をdとして0<が入ってると思ったのですが

お礼日時：2024/07/16 11:36

No.6 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/07/16 08:45

> a < 0, 0 < a≦ 9/4

２次方程式の定義から a= 0 は禁止になってます。
D≧0 からは a≦ 9/4 しか出てきません。
a = 0 を禁止するように条件を分割しているだけです。

この回答へのお礼

てっきりD≧0 でDが0以上と書かれているので0<が成り立って書かれていると思っていました。

お礼日時：2024/07/16 11:40