AM=BM,AN=BNのとき、AB⊥MNとなるのはなぜですか？

AM=BM,AN=BNのとき、AB⊥MNとなるのはなぜですか？

No.4 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/07/26 09:30

三角形ANMと三角形BNMは合同(3辺が等しい)。

なので ∠BMN＝∠AMN
∠AMN + ∠BMN = 180度　なので
∠AMN = ∠BMN = 90度

No.3 回答者： sc348253 回答日時： 2024/07/24 12:21

貴方も書かれているように　AN=BN

AM=BM ,MNは共通なので
△AMN合同△BNM また
∠BMN+∠AMN=180°　だからです

No.2 回答者： fxq11011 回答日時： 2024/07/23 19:34

三角形＝二等辺三角形

二等辺三角形の頂点Nから底辺（AB）に垂線を下ろせば底辺を二等分します。
逆に言えば底辺(AB)の中点と頂点を結ぶ線分（MN）はAB⊥MN
Nを頂点とする二等辺三角形ABNに着目するだけで解決。

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2024/07/23 19:08

三組の辺の長さがそれぞれ等しいから

△AМN合同△BМN
合同な三角形で対応する角は等しいから
∠AМN＝∠BМN…①
また、∠AМN+∠BМN＝180…②
①を②へ代入すると
∠AМN+∠AМN＝180
∴∠AМN＝90
ということになります