ラプラス変換に関して

「∫[0→x] sin(x-t) cos t dtのラプラス変換を求めたいのですが、解答方法が分からないため教えていただけると幸いです。

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/07/31 14:10

解答方法は、計算過程を書いてゆくだけです。

分からないのは、計算方法じゃないんでしょうか？

f(x) のラプラス変換を L[ f(x) ] と書くことにしましょう。
畳み込みのラプラス変換はラプラス変換の積になりますから、
L[ ∫[0→x] sin(x-t) cos(t) dt ]
= L[ (sin*cos)(x) ]
= L[ sin(x) ]・L[ cos(t) ]
= { 1/(s^2 + 1) }・{ s/(s^2 + 1) }
= s/(s^2 + 1)^2.

...なんだか、公式まみれですが。