算数です。 5番についてです aとbの体積が同じなので比例式にできますが なぜ5/4×5/4×3:2

算数です。


5番についてです

aとbの体積が同じなので比例式にできますが
なぜ5/4×5/4×3:240　という式にできるのですか？

No.3 回答者： ご意見をお願いします。 回答日時： 2024/08/13 17:55

「5/4×5/4×3:240」という式が少々不親切で普通の書き方ではないようです。

そのために、混乱なさっているのではないでしょうか。
(⑤cm/4)×(⑤cm/4)×③cm＝240cm³―あ
の様な書き方がわかりやすいのではないかと思います。

長方形の縦の長さと横の長さを比を使って表すと、縦が③、横が⑤となります。
この時、Aを使った立体の底面の縦･横の長さはどちらも ⑤cm/4 、高さは③cmで、これの体積が240cm³になります。このことを式に表すと、先ほどのあ式になるでしょう。

Bwo使った立体では、底面の縦･横の長さはどちらも ③cm/4 、高さは⑤cmとなります。これを用いて体積を求める式を作ると、
(③cm/4)×(③cm/4)×⑤cm＝？？cm³―い
となるはずです。

あ式とい式を組み合わせて比（あ式：い式）をとると、
(⑤cm/4)×(⑤cm/4)×③cm：(③cm/4)×(③cm/4)×⑤cm＝240cm³：？？cm³
これを解くと、、、
(⑤/4)×(⑤/4)×③：(③/4)×(③/4)×⑤＝240：？？
(５/4)×(５/4)×３：(３/4)×(３/4)×５＝240：？？
75/16：45/16＝75:45＝5:3＝240:??
つまり、5:3＝240:??
ここから、??＝240÷５×３＝144

最終的な答えは、144cm³ ではないでしょうか。

この回答へのお礼

すごいわかりやすいです。

またお願いします

お礼日時：2024/08/15 12:13

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/08/13 14:04

「aとbの体積が同じ」？

はて、なんのことやら...

長方形 A, B の 縦,横 の長さを 3r, 5r [cm] と置くと、
A から作る四角柱の体積は (5r/4)(5r/4)(3r) = 240 [cm³]、
B から作る四角柱の体積は (3r/4)(3r/4)(5r) = x [cm³]。
ここから x を求めるには、
上の式から r の値を求めて下の式へ代入してもよいし、
ｒ が消去できるように割り算して
(5/4)(5/4)(3) / 240 = 1/r³ = (3/4)(3/4)(5) / x
または、同じ式を比例式で
(5/4)(5/4)(3) ： 240 = (3/4)(3/4)(5) ： x
と書いてもよい。

(5/4)(5/4)(3) / 240 = (3/4)(3/4)(5) / x
から x を計算すると、 ｘ = 144.

No.1 回答者： ssawatake 回答日時： 2024/08/13 10:15

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