数学に詳しい方

赤線は何故こうなるのですか？途中式がなくて分からないので教えて欲しいです

No.4 回答者： yhr2 回答日時： 2025/03/01 00:57

「C」で書かれているけど、それを「x」で書けば

　x² + 2x - 2 = 0

の二次方程式だよね。
どんな文字で書かれているかでだまされないように。

それを解けばよいだけ。
「因数分解」してもよいし、因数分解できそうになかったら「解の公式」を使えばよい。

ax² + bx + c = 0
の解は
　x = [-b ± √(b² - 4ac)]/2a
というやつです。

No.3 回答者： takoハ 回答日時： 2025/02/28 21:24

C^2 +2c -2=0 解の公式を使わないなら

平方完成で
（ｃ＋１）＾２　-1-2＝0
（ｃ＋１）＾２＝３
ｃ+1＝±√３
よって
ｃ＝　－１±√３

(別解)
チルンハウスの変形から
c=x-2/2=x-1 とおけば
C^2 +2c -2=（ｘ－１）＾２　＋２（ｘ－１）－２
　＝ｘ＾２　－２ｘ＋１＋２ｘ－２－２
　＝ｘ＾２　－３
　＝０　から
ｘ＾２＝３
よって　
x=±√３
故に
c=x-1= -1 ±√３
（本質的には解の公式を簡便にしたものです!）

No.2 回答者： finalbento 回答日時： 2025/02/28 08:49

「解の公式より」等ではなく変形プロセスを一応書いておきましょうか。

(以下、下線を引いている元の式を「与式」と呼ぶ事にします)

与式の右辺にcの項の係数である2の半分を加え、同時に同じ数を引きます。

c^2+2c+1-1-2=0

左辺の中の

c^2+2c+1…①

の部分を因数分解しておきます。

(c+1)^2-1-2=0

=(c+1)^2-3=0

左辺の-3を右辺に移項してから両辺の平方根を取ります。

(c+1)^2=3

c+1=±√3

左辺の1を右辺に移項します。

c=-1±√3

ちなみに二次方程式の解の公式の導き方(の一つ)もこれと全く同じです。

No.1 回答者： finalbento 回答日時： 2025/02/28 01:26

単純に「二次方程式を解いただけ」ですが。