【漸化式】旧課程青チャート重要例題100 解答10行目が分かりません。 b1は具体的に数字を代入して

【漸化式】旧課程青チャート重要例題100
解答10行目が分かりません。
b1は具体的に数字を代入して求めたらa1と共通しているのでcnになるのは分かります。
ですが、b3とb5に関しては、bm+1とbm+2から考えたんだと思うんですけど分かりません。
bの2mと2m+1だったら奇数か偶数かってことで分かるんですけど、m+1とm+2だと、じゃあm+3は？m+4は？と思ってしまいます。
数学は苦手な方なので、お手柔らかにお願いします。

No.3 回答者： mtrajcp 回答日時： 2025/03/03 09:51

a(n)=3n-1=3(n-1)+2

だから
a(n)は3で割った余りが 2 の数列

m=2k (偶数)のとき
b(m)=2^m=2^{2k}=(2^2)^k=4^k=(3+1)^k=3K+1となるKがある
3で割った余りが 1だから
b(m)は数列{a(n)}の項ではない

m=2k+1 (奇数)のとき
b(m)=2^m=2^{2k+1}=2(4^k)=2(3+1)^k=3K+2
3で割った余りが 2だから
b(m)は数列{a(n)}の項である

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2025/03/03 08:48

m が変数なのは解る？

b(m) が { c(n) } の項であるとき
b(m+1) は { c(n) } の項でなく
b(m+2) は { c(n) } の項である　←[＊]
ことが解ったのなら、　

m = M+2 を代入すれば
b(M+3) は { c(n) } の項でなく
b(M+4) は { c(n) } の項である
ことが解るじゃないの。

b(m+4) が b(M+4) に変わったのが気に入らないなら、
最初の [＊] を一旦
b(k) が { c(n) } の項であるとき
b(k+1) は { c(n) } の項でなく
b(k+2) は { c(n) } の項である
に置き換えてから、
k = m と k = m+2 を代入してみてもいい。

以後、 k = m+4 についても k = m+6 についても同じこと。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2025/03/02 22:37

・「ですが、b3とb5に関しては、bm+1とbm+2から考えたんだと思うんですけど分かりません」のところ, 具体的には＊何が＊わからないといっている?

・「m+1とm+2だと、じゃあm+3は？m+4は？と思ってしまいます」のところ: 思うだけ? 手を動かしたり頭を使ったりはしないの?