算数です ニュートン算です

開園前の遊園地の入場口に何人かの行列ができています1分ごとに30人がこの行列に加わります。
入場口を4つにすると12分で行列がなくなり、入場口を6つにすると6分で行列がなくなります。

(１)　一つの入場口で一分間に入場できる人数を求めなさい

(２)　開園前に何人の行列ができていましたか
(３)　行列を3分でなくすために、入場口がいくつ必要ですか

わかりません　教えてください。

No.5 ベストアンサー 回答者： ssawatake 回答日時： 2025/04/02 11:12

No.4補足

③(□□□+90)/12 = (□□+30)/6から
　(□□□+90)=(□□+30)+(□□+30)になる部分で躓いてるのでは？？

両辺に12を掛ければ済む事なんだけど、算数で考えるなら

○12個を12で割ると(○○○○○○○○○○○○)/12=○1個
○6個を6で割ると(○○○○○○○)/6=○1個

分子だけを比較すると、○12個と○6個
○6個を2倍すると○12個になって等しくなる。

なので、(□□□+90)＝(□□+30)×2=(□□+30)+(□□+30)

No.4 回答者： ssawatake 回答日時： 2025/03/30 11:54

・入場口を4つにすると12分で行列がなくなる

　12分間で、12×30=360人新たに溜まる
　①1個の入り口に並んでいた人を□□□とする
　②1個の入り口に溜まるのは360/4=90人

・入場口を6つにすると6分で行列がなくなる
　6分間で、6×30=180人新たに溜まる
　①'1個の入り口に並んでいた人は①の2/3だから□□となる
　②'1個の入り口に溜まるのは180/6=30人

どちらの場合も入場口1個あたり1分で処理する入場数は同じだから
③(□□□+90)/12 = (□□+30)/6

あとは計算で、(□□□+90)=(□□+30)+(□□+30)
□□□+90 = □□□□+60
両辺から60を引くと、□□□+30 = □□□□
両辺から□□□を引くと、30 = □

(1)③の□は30だったから、
　　(90+90)/12 = 180/12=15 答15分

(2)①が4列、または、①'が6列だから、30 = □を使うと
　(30×3)×4=360 [または　(30×2)×6=360] 答360人

(3)3分で30×3=90人たまり、最初に360人いたから合計450人
　450人を3分で入場させるから、1分では150人。
　1個の入場口では1分で15人入場できるから、150/15=10 答10個

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2025/03/29 01:03

No.2 は、かなり解りにくいな。

改訂してみた。

入場口 4つで 12分間に入場できる人数は、
入場口 6つで 6分間に入場できる人数よりも
30人/分 × (12分 - 6分) = 180人多い。

入場口 4つで 12分間に入場できる人数は
入場口 １つで 1分間に入場できる人数の 48倍、
入場口 6つで 6分間に入場できる人数は
入場口 １つで 1分間に入場できる人数の 36倍だから、
入場口 １つで 1分間に入場できる人数の (48 - 36)倍が 180人
だということになる。
入場口 １つで 1分間に入場できる人数は、180人÷12 = 15人。

入場口 4つで 12分間に入場できた人数は 15/人 × 4 × 12分 = 720人 だった
ことになるが、そのうち開演後に到着した人が 30人/分 × 12分 = 360人 いる。
開園前の行列は 720人 - 360人 = 360人だったことが判る。

行列を3分でなくすには、３分間で 360人 + 30人/分 × 3分 = 450人 が入場
すればよい。 1分あたり 450人 ÷ 3分 = 150人/分 入場することになる。
入場口 １つで 15人/分 入場できるのだから、
入口は 150人/分 ÷ 15人/分 = 10 あればよい。

...これでだいぶ算数っぽくなった。

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2025/03/29 00:36

これを算数でやるには...

入口 ６つで ６分間処理を 2回繰り返し行ったと思えば、
開園前の行列を 2倍にして入口 ６つで処理すると 12分で行列が消えることになる。
これを入口 4つで 12分間処理するのと比べると、
入口 2つで 12分間でさばく人数が開園前の行列と等しいことが解る。　←[1]
ということは、入口 4つで 12分間でさばいた人数は、開園前の行列の 2倍。
それが開演前の行列に 30人/分 × 12分 = 360人 を加えたものなのだから、
開演前の行列は 360人。

ここで [1] へ戻ると、入口 1つでさばく人数は 360人 ÷ 12分 ÷ ２ = 15人/分。

3分で行列をなくすには、３分間で 360人 + 30人/分 × 3分 = 450人をさばけばよい
のだから、さばく速さは 450人 ÷ 3分 = 150人/分。
入口は 150人/分 ÷ 15人/分 = 10 あればよい。

...こんなんでどうかな？

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2025/03/29 00:04

ニュートン算って何だ？

これ算数で行けるのか？ 無理そうだが。

中学生の方程式としては難しくない。
開園時点での行列を L 人、
入口１つあたりの入場者数を G 人/分とすると、
L + 30×12 - G×4×12 = 0,
L + 30×6 - G×6×6 = 0
で只の連立一次方程式だ。

方程式としても、L を消去して G = 15 から求めるのが簡単で、
小問誘導どおりの順番で
(1) G = 15
(2) L = 360
(3) L + 30×3 - G×n×3 = 0 より ｎ = 10
が求まる。