3.141592・・・と円周率がありますが、円周率ってどういう式をたてて計算すればあんなものが出てくるんでしょうか?

それともここでは回答できないような相当複雑で難しい式なのですか?

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アンサープラス

円周率は、暗記の題材としても用いられることも多いですよね。


円周率を語呂合わせで暗記する方法を紹介した記事を見つけました。

・ギネスに挑戦!? 円周率を100桁覚える方法 [記憶術] All About
https://allabout.co.jp/gm/gc/448442/

A 回答 (7件)

円周と直径を測って 円周÷直径 で円周率を求められます。


計測に誤差があっては正確な答えは出ません。
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余談ですが実験で近似値を求める方法もあります。


0から1の範囲の乱数を2つ発生させます。
これを仮にX,Yとします。
X^2+Y^2≦1の回数を数えこれをNとします。
N/全回数×4が円周率です。
正方形の中に4分の1の円を書いてみれば意味が分かります。
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円周率πを求める計算式はいくつかありますが、その式でちゃんとした値が出るのでなく、πに近い値が出るだけです。


昔の人は、3.14<π<3.142とか不等式ではさんでこの式から、第2位までは3.14だな~という感じで近い値を求めたようです。
高校で習うことを使いますが、3.14まで求める方法は↓

参考URL:http://www.janis.or.jp/users/task/f-ensyu.htm
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πを計算する方法はいくらでもあります。

古典的には、正多角形に内接する円と、その円に内接する正多角形を考え、それぞれの正多角形の周の長さを計算することで、

(内接多角形の周の長さ)<円周<(外接多角形の周の長さ)

のを利用して円周を求め、πを近似しました。

また、近代数学ではライプニッツの公式を使うとπを計算することが可能です。

π=(1/1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+1/13-…)×4

しかしこの方法ではπの収束が遅く(つまり中間項の数を非常に大きくしないとπの精度が高まらない)、実際の計算にはあまり向いているとは思えません。ただ、電卓でも簡単に計算できますから、試してみると面白いとは思います。

πを相当の桁数計算する場合(コンピュータで計算する場合)は、ガウス・ルジャンドルのアルゴリズムという方法などが使われます。これは収束が早いため、非常に多い桁のπを比較的素早く計算することが可能です。

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%91%A8% …
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基本的な計算式は他の方の回答の通りです。



しかし、実測値を元に計算するのでは細部での誤差が大きいので、別の計算式を用いて計算します。

また、πの計算はコンピュータの速度比較にも使われる事もあります。

参考URL:http://www1.coralnet.or.jp/kusuto/PI/,http://ja. …
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簡易計算では



22/7

実際は「無限級数」を使います。
(円弧を無限の多角形で計算します)

例えば、

割り切れない 1/3=0.333333333333........

を、分数式で 1/3 と 表現しますね?

円周率(π)も割り切れません。 

π=3.14159265.......

参考URL:http://www1.coralnet.or.jp/kusuto/PI/docs/pi-his …
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円周÷直径=円周率です。

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Q円周率の求め方

円周率は3,141592……

などといいますが、

どのような式から出ている答えなんですか?

知ってる方、教えてください。

Aベストアンサー

 
最も簡単な式は
円周÷直径

他には
マチンの式 π/4=4atn(1/5)-atn(1/239)
ハットンの式 π/4=3atn(1/4)+atn(5/99)
オイラーの式 π/4=atn(1/2)+atn(1/3)
ベガの式 π/4=4atn(1/5)-2atn(1/408)+atn(1/1393)
ダーゼの式 π/4=atn(1/2)+atn(1/5)+atn(1/8)
ガウスの式 π/4=12atn(1/18)+8atn(1/57)-5atn(1/239)
ラザフォードの式 π/4=4atn(1/5)-atn(1/70)+atn(1/99)
クリンジェンシェルナの式 π/4=8atn(1/10)-atn(1/239)-4atn

など

 

Q円周から半径を求める

タイトルのまんまなんですけれど、
円周から半径を求める方法があったと思うんですけど、
すっかり忘れてしまっているので教えて下さい。
円周率。ではないです。
例えば、円周73cmだったらその半径は何cmになるのか、その計算方法を知りたいのです。
とにかく数学が苦手なので、分かりやすく教えて頂けたら幸いです。

Aベストアンサー

直径×円周率=円周
なので、
直径=円周÷円周率
直径=半径×2なので
半径×2=円周÷円周率
半径=円周÷円周率÷2
です!

Q円周率は何割る何で求まりますか?

円周率を出すにはどうすればいいのでしょうか?
一度自分で計算してみたかったのです。
具体的な数字を教えてもらえませんでしょうか?
何/何ですか?
3.14.....ってなるように計算したいです
よろしくお願いします

Aベストアンサー

分数で近似するってことですね?
有名なのは22/7ですね。
22/7=3.142857…ですから、かなり近いですよね。

もっと複雑な形でよければ、
355/113
 =3.14159292…がよく知られています。

それ以上の近似となると、こんなのがあります。
428224593349304/136308121570117
 =3.1415926535897932384626433832757…

いずれにしても、円周率は厳密に分数で表すことはできませんね。

Qパイ?の計算方法

n
Π (2k+1)
k=1

とは一体どういった計算をするのですか?
上の式はうろ覚えなのでこういった形で正しいのかわかりませんが
尋ねたいことは、Π(演算子?)の計算方法です。。
できれば定義式みたいなものと簡単な具体例など教えてもらえるとうれしいです。
なにぶん手持ちの参考書にはのってないもので^^;
どうかよろしくお願いします。

Aベストアンサー

和の記号Σに対して、積の記号と呼ばれています。
つまり(2・1+1)から(2n+1)までの積です。これ自体計算しようがありませんが、あえてやるとすれば階乗の記号を使うぐらいでしょうか。

(2n+1)!から2nまでの偶数を割ればいいので、それはn!2^nですから、{(2n+1)!}/{n!2^n}です。あるいは1個飛ばしの階乗を表す記号!!を用いれば(2n+1)!!と書いても同じことです。

Q数学のレポートについて・・・(中学1年です)

数学の宿題でレポートがでました。
円周率のことについてしらべることにしました
こんなかんじってよくないんですか?
アドバイスお願いします!
あと、色ペンって使った方がいいですか?




調べてみたいこと
 ・円周率について
  (円周率=πになったのはなぜか
   円周率は本当に3.14・・・・か
   自分でどこまで円周率の暗記世界記録まで近づけるかetc.)

こういうことをしらべます

ちなみに円周率は本当に3.14・・・かは
レポート用紙に円を描き
その円の上に毛糸をおきその長さをはかって
円周÷直径をします。


このやりかたってどうおもいますか・・・?

それと、調べてみたいことが多いですかね・・・・
一つに絞った方がいいですか?


他にもいろいろ教えてください!
早めの回答よろしくおねがいいたします!

Aベストアンサー

>>ちなみに円周率は本当に3.14・・・かはレポート用紙に円を描きその円の上に毛糸をおきその長さをはかって円周÷直径をします。

そのやり方では、正確に求まらないと思いますよ。僕のアイデアは、全部教えては面白くないから、ヒントだけ言わせてもらえば、丸い缶(ジュースの缶、海苔の缶…)を糸で巻いて円周を…でわかるかな?

後、円周率にはいろんな求め方があること、計算された桁数の歴史、現在、何桁まで計算されているか、暗記の世界記録はどういう風に塗り替えられてきたか、覚え方の語呂合わせは、なども、調べる対象になる。自分が興味あることを、4,5個に絞って調べてみれば。

挑戦といっても、円周率暗唱の世界記録は、10万桁!

Q四次元というのはどんな世界ですか?

そもそも我々の住んでいる世界は三次元ですか、四次元ですか?
三次元の世界とは縦横高さのある空間の世界だと思います。
これに時間の概念を足せば四次元になるのでしょうか?
我々の世界にも時間があるので、四次元といってもいいのでしょうか?
それとも四次元とは時間とは無関係の世界なのでしょうか?
あるいは時間と空間を自由に行き来できるのが四次元なのでしょうか?

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

>そもそも我々の住んでいる世界は三次元ですか、四次元ですか?

4次元であると考えると都合がいいというのが
現段階の結論です。

 100年ほど前、スイスのチューリッヒ工科大学
のミンコフスキー教授が物理学的な4次元の理論というのを
考えました。物理的な計算をするのに、縦、横、高さ
方向以外にもう1つ方向があるとして計算すると
うまく計算できることがあるというもので、
彼の教え子の一人が、4次元時空の理論と
して有名な相対性理論を完成させた、アルバート・
アインシュタインでした。
 彼は、リーマンという数学者が作った、
曲がった空間の幾何学(現在リーマン
幾何学と呼ばれています)を使い、4次元の
空間が歪むという状態と、重力や光の運動を
あわせて説明したんです。これが相対性理論。

>これに時間の概念を足せば四次元になるのでしょうか?

 物理学的にはそうです。

 相対性理論の話に関連付けて説明するとこんな感じです。
例えば、下敷きの板のような平面的なもの(数学的には
これを2次元空間と言ったりします)を曲げると
いう動作を考えてみて下さい。下敷きに絵が書いて
あったとして、曲げながらそれを真上から見て
いると、絵は歪んで見えます。平面的に見て
いても下敷きという2次元空間が歪んでいる
ことが感じ取れます。
 2次元的(縦と横しかない)な存在である下敷きが
歪むには、それ以外の方向(この場合だと高さ方向
ですが)が必要です。

 19世紀に、電気や磁気の研究をしていた学者たちが、
今は小学校でもやる砂鉄の実験(紙の上に砂鉄をばら撒いて
下から磁石をあてると、砂鉄が模様を描くというやつです)
を電磁石でやっていたときに、これは空間の歪みが
原因ではないかと直感したんです。
 電磁石の強さを変えると、砂鉄の模様が変化します。
これを砂鉄が動いたと考えず、砂鉄が存在して
いる空間の歪みが変化したのでは?と考えたんです。

 3次元の空間がもう1つ別な方向に曲がる。
その方向とは時間という方向だということを
証明したのが、相対性理論だったんです。


>あるいは時間と空間を自由に行き来できるのが四次元なのでしょうか?

 4つ目の方向である時間は、存在していても
その方向に、人間が自由には移動する方法は
現在ありません。時間方向を自由に動ける機械と
いうのは、タイムマシーンのことなんですが。

 日常生活を考えてみたとき、縦、横といった
方向は割りと自由に動けます。1時間ちょっと
歩けば4kmくらい楽に移動できますが、
道路の真中で、ここから高さ方向に
4km移動しろと言われたら、人力だけでは
まず無理でしょう。
 飛行機やロケットといった道具が必要と
なります。
 時間方向というのは、このように存在していても
現在のところ自由に移動できない方向なんです。

 例えば、人間がエレベーターの床のような
平面的な世界に生きているとしましょう。

 この場合、高さ方向を時間と考えて下さい。

 エレベーターは勝手に下降しているんです。
この状態が、人間の運動と関係なく、時間が
経過していく仕組みです。

 人間もほんの少し、ジャンプして高さ
方向の移動に変化をつけることができます。

 同様に時間もほんの少しなら変化をつける
ことができます。

 エレベーターの中で、ジャンプすると
ほんの少し下降を遅らせることができる
ように、時間もほんの少し遅らせることは
できるんです。




 

>そもそも我々の住んでいる世界は三次元ですか、四次元ですか?

4次元であると考えると都合がいいというのが
現段階の結論です。

 100年ほど前、スイスのチューリッヒ工科大学
のミンコフスキー教授が物理学的な4次元の理論というのを
考えました。物理的な計算をするのに、縦、横、高さ
方向以外にもう1つ方向があるとして計算すると
うまく計算できることがあるというもので、
彼の教え子の一人が、4次元時空の理論と
して有名な相対性理論を完成させた、アルバート・
アインシュタイン...続きを読む

QC言語で円周率を求めるプログラムを作りたいのですがわかりません。

C言語で円周率を求めるプログラムを作りたいのですがわかりません。
どなたか教えていただけないでしょうか。

Aベストアンサー

C言語と円周率をキーワードにして検索をかけると、参考になるサイトが検索できますよ。
以下のURLを参照してください。具体的な、コーディングの例ものっています。
http://www1.cts.ne.jp/~clab/hsample/Math/Math1.html
http://www.geocities.jp/kaname78web/pi.html
http://www.ss.cs.meiji.ac.jp/CCP051.html

Q円周率「π」が、10桁で割り切れた というのは本当?

最近、友人から「円周率が10桁で割り切れたらしいで」という噂を聞き、帰ってネットで調べてみると千葉電波大学が計算プログラムにミスがあって修正したプログラムで計算すると10桁で割り切れたという報告が載っていました。
学校では、3.1415………と続くと教えられたのですが、この研究結果は本当なのでしょうか?

よろしくお願いします

Aベストアンサー

これパロディーニュースサイトの記事の内容です。
本気にしてはいけませんよ。

*第一よく読むと「10桁目の最後の数字は「0」だった。」なわけないし・・・

↓ここのサイトの記事ですね。

参考URL:http://www.f7.dion.ne.jp/~moorend/news/index.html

Qエクセルで計算すると2.43E-19などと表示される。Eとは何ですか?

よろしくお願いします。
エクセルの回帰分析をすると有意水準で2.43E-19などと表示されますが
Eとは何でしょうか?

また、回帰分析の数字の意味が良く分からないのですが、
皆さんは独学されましたか?それとも講座などをうけたのでしょうか?

回帰分析でR2(決定係数)しかみていないのですが
どうすれば回帰分析が分かるようになるのでしょうか?
本を読んだのですがいまいち難しくて分かりません。
教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるための指数表記のことですよ。
・よって、『2.43E-19』とは?
 2.43×1/(10の19乗)で、
 2.43×1/10000000000000000000となり、
 2.43×0.0000000000000000001だから、
 0.000000000000000000243という数値を意味します。

補足:
・E+数値は 10、100、1000 という大きい数を表します。
・E-数値は 0.1、0.01、0.001 という小さい数を表します。
・数学では『2.43×10』の次に、小さい数字で上に『19』と表示します。→http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E6%95%B0%E8%A1%A8%E8%A8%98
・最後に『回帰分析』とは何?下の『参考URL』をどうぞ。→『数学』カテゴリで質問してみては?

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9E%E5%B8%B0%E5%88%86%E6%9E%90

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるた...続きを読む

Qアルキメデスが円周率を計算したやり方は?

Blue Backs「パソコンで挑む円周率」で教えられたのですが、世界で最初に円周率を計算により求めたのはアルキメデスとのことです。彼は円に内接・外接する正96角形の周の長さから円周率の近似値を計算し、3.14までは正確に求めたとのことです。

大変ためになる情報ですが、残念ながら私には正96角形の周の長さを求めるやり方が分かりません。アルキメデスは三角関数を知っていたのですか?
三角関数を知っているとしても、それを計算できたのでしょうか。

たぶん簡単なやり方があるのでしょうが、どなたか親切な方、教えてください。

Aベストアンサー

#2fushigichanです。お返事ありがとうございます。

>正12角形の場合は角AOC=30°なのでx=1/2と分かるのですが、正24角形は15°ではxは何になるのですか。

角AOC=30度であるから、と書いちゃったので
角度からしか求められないように誤解を与えてしまったみたいで、すみません。

もう一度、正12角形に戻ります。
二等辺三角形の頂角の二等分線(ここでは、線分OM=OC)は
底辺を二等分する、ということが分かっていますから
AM=BM
また、
AB⊥OM=OCですね。
ここで、三角形AOMと三角形CAMでそれぞれ
ピタゴラスの定理を使います。

三角形AOMにおいて、
AM=1/2AB=1/2←この時点で、もうxは求まっています。
あとは、MC=yとおいたので、
OA^2=AM^2+OM^2
1=(1/2)^2+(1-y)^2
これを解けば、yが求まります。

次に、三角形CAMにおいて、同様にピタゴラスの定理より
CA^2=AM^2+CM^2
a^2=(1/2)^2+y^2
ここに、先程求めたyの値を代入してやれば、aの値も求まります。

これによって、12a=内接正12角形の周囲
と求められます。

これをさらに2等分、2等分・・としていくと
同様に正多角形の周囲が求められていくと思います。

ちょっとやってみます。
先程の12角形の12分の1の三角形は、三角形OACでした
便宜上、AC=aのままとします。
角AOCの二等分線は、線分ACと直交し、二等分するので
線分ACの中点をNとします。
ONの延長線と円の交点をDとします。
今度は、AD=bとおいて、bの値を求めれば
これは正24角形なので、24b=正24角形の周囲、となりますね。

OA=OC=1
AC=aより、AN=a/2
ND=xとおくと、
三角形AONにおいて、
1^2=(a/2)^2+(1-x)^2・・・(1)
三角形DANにおいて、
b^2=(a/2)^2+x^2・・・(2)

まず、(1)の式から、xが求められますね。
そのxの値を(2)に代入することで、bも求められます。
ここでaというのは、先程求めた正12角形のACの長さです。

このように、順番に、二つの三角形の
ピタゴラスの定理だけで、長さを確定していくことができます。
これを繰り返してアルキメデスは正96角形までを計算したんですね。

ご参考になればうれしいです。

#2fushigichanです。お返事ありがとうございます。

>正12角形の場合は角AOC=30°なのでx=1/2と分かるのですが、正24角形は15°ではxは何になるのですか。

角AOC=30度であるから、と書いちゃったので
角度からしか求められないように誤解を与えてしまったみたいで、すみません。

もう一度、正12角形に戻ります。
二等辺三角形の頂角の二等分線(ここでは、線分OM=OC)は
底辺を二等分する、ということが分かっていますから
AM=BM
また、
AB⊥OM=OCですね。
ここで、...続きを読む


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