3.141592・・・と円周率がありますが、円周率ってどういう式をたてて計算すればあんなものが出てくるんでしょうか?

それともここでは回答できないような相当複雑で難しい式なのですか?

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アンサープラス

円周率は、暗記の題材としても用いられることも多いですよね。


円周率を語呂合わせで暗記する方法を紹介した記事を見つけました。

・ギネスに挑戦!? 円周率を100桁覚える方法 [記憶術] All About
https://allabout.co.jp/gm/gc/448442/

A 回答 (7件)

円周と直径を測って 円周÷直径 で円周率を求められます。


計測に誤差があっては正確な答えは出ません。
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余談ですが実験で近似値を求める方法もあります。


0から1の範囲の乱数を2つ発生させます。
これを仮にX,Yとします。
X^2+Y^2≦1の回数を数えこれをNとします。
N/全回数×4が円周率です。
正方形の中に4分の1の円を書いてみれば意味が分かります。
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円周率πを求める計算式はいくつかありますが、その式でちゃんとした値が出るのでなく、πに近い値が出るだけです。


昔の人は、3.14<π<3.142とか不等式ではさんでこの式から、第2位までは3.14だな~という感じで近い値を求めたようです。
高校で習うことを使いますが、3.14まで求める方法は↓

参考URL:http://www.janis.or.jp/users/task/f-ensyu.htm
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πを計算する方法はいくらでもあります。

古典的には、正多角形に内接する円と、その円に内接する正多角形を考え、それぞれの正多角形の周の長さを計算することで、

(内接多角形の周の長さ)<円周<(外接多角形の周の長さ)

のを利用して円周を求め、πを近似しました。

また、近代数学ではライプニッツの公式を使うとπを計算することが可能です。

π=(1/1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+1/13-…)×4

しかしこの方法ではπの収束が遅く(つまり中間項の数を非常に大きくしないとπの精度が高まらない)、実際の計算にはあまり向いているとは思えません。ただ、電卓でも簡単に計算できますから、試してみると面白いとは思います。

πを相当の桁数計算する場合(コンピュータで計算する場合)は、ガウス・ルジャンドルのアルゴリズムという方法などが使われます。これは収束が早いため、非常に多い桁のπを比較的素早く計算することが可能です。

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%91%A8% …
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基本的な計算式は他の方の回答の通りです。



しかし、実測値を元に計算するのでは細部での誤差が大きいので、別の計算式を用いて計算します。

また、πの計算はコンピュータの速度比較にも使われる事もあります。

参考URL:http://www1.coralnet.or.jp/kusuto/PI/,http://ja. …
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簡易計算では



22/7

実際は「無限級数」を使います。
(円弧を無限の多角形で計算します)

例えば、

割り切れない 1/3=0.333333333333........

を、分数式で 1/3 と 表現しますね?

円周率(π)も割り切れません。 

π=3.14159265.......

参考URL:http://www1.coralnet.or.jp/kusuto/PI/docs/pi-his …
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円周÷直径=円周率です。

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Q有限個の平方根で円周率を求める式はありませんか

円周率以外にも、自然対数、黄金比などもあったら教えてください。
有限個の平方根で円周率を求めることはできますか?

Aベストアンサー

まず、答えではないのですが…

円周率πは無理数であることは、ご存知ですよね。
平方根、たとえば√2も無理数ですよね。
じゃあ、無理数を加減乗除しても無理数ですよね。
ひょっとしたら、無理数を加減乗除して無理数である円周率πを求めることができるかもしれない。『できない』という証明はできるのでしょうか?
ちなみに、無限級数でルートを含む式で円周率が求める公式は存在します。

質問の回答ではありませんが、ちょっと気になったので場を借りました。 申し訳ありませんでした。

Qこの円周率を求める式について・・・

まず、「X=√3」とします。
その「X」に「2」を加えます。
つまり、「X=2+√3」となります。
その値の平方根を求めます。
つまり、「√(2+√3)」となります。
その値を、「X」に代入します。
つまり、「X=√(2+√3)」となります。
その「X」に「2」を加えます。
つまり、「X=2+√(2+√3)」となります。
その値の平方根を求めます。
つまり、「√(2+√(2+√3))」となります。
その値を、「X」に代入します・・・。
この「X」に「2」を加えて平方根を求めることを、適当な回数繰り返します。(繰り返した回数を「N」とします。)

続いて、上記の計算の答えの「X」と「N」を次の式「2^(N+1)×3×√(2-X)」に当てはめます。
すると、繰り返す回数が多いほど円周率の「3.1415…」に
近づくのですが、これと「まったく同じ」という円周率の公式はあるのでしょうか?あるとしたら、公式の名前を教えてください。

わかりにくい質問でごめんなさい。
ちなみに、実際に計算した場合、「N=2」のとき(「2」を加えて平方根を求めることを2回繰り返したとき)は「X=1.9828897・・・」となり、次の式に値を代入すると「2^(2+1)×3×√(2-1.9828897)」、答えは「3.139352・・・」となります。

まず、「X=√3」とします。
その「X」に「2」を加えます。
つまり、「X=2+√3」となります。
その値の平方根を求めます。
つまり、「√(2+√3)」となります。
その値を、「X」に代入します。
つまり、「X=√(2+√3)」となります。
その「X」に「2」を加えます。
つまり、「X=2+√(2+√3)」となります。
その値の平方根を求めます。
つまり、「√(2+√(2+√3))」となります。
その値を、「X」に代入します・・・。
この「X」に「2」を加えて平方根を求めることを、適当な回数繰り返します。(繰り返した回数を「N」...続きを読む

Aベストアンサー

単純に余弦の半角公式を繰り返しているだけに見えます。

 2cosθ = √(2 + 2cos2θ)

ビエタの公式では、半角公式で得られた各段階の余弦の値をすべて掛けていきますので、質問者様の方法とは異なります。

Q円周率の計算はなんのため?

円周率の計算はなんのため?

最近、自作PCで円周率を5兆桁まで計算したというのが話題になりました。
円周率の話題が出るたびに思いますが、何のために計算するのですか?

学者やマニアがおもしろがってやってるだけですか?

どうも、円周率の桁数はどうでもよく、計算機の性能を自慢したいだけのような気がしますが・・・どうなのでしょうか。

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かつては「スーパーコンピュータを導入したときに, とりあえず動作を確かめる」ために円周率を計算したってこともあったんじゃないかな. 値が正しいかどうかはそれなりにわかるし, 「新しいのをいれたから速くなったよ」というのも簡単なので.
最近の「PC を使って」とかいう話は, もう「こんだけ計算した」以上の意味を持たないと思います. 「計算機の性能」なんかも関係なくなってるし.

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小学校で円周率を3と習った人、そういう話を聞いたことある人いますか?

今読んでいる本に-なかなか興味深い本なのですが-、ゆとり教育のために3.14の小数点以下を省いて3にしてもよい、という時期があった、と書かれています。いつごろのことなのでしょうか。

宜しくお願いします。

Aベストアンサー

私もぜひ,「No.2の方のリンクの中の3番目のリンク(文部省の次の次)」を熟読されることをお薦めします。

改めてURLを書いておきますと,こちらです。
http://hp1.cyberstation.ne.jp/negi/DEMO/topic/t028.htm

No.3のリンク(校長先生が書かれたページ)は,「円周率が3になるというのはデマである」という点については全く正しいのですが,「それならば進級の指導要領で何が変わったのか」という点については,一応書いてはあるけれど突っ込み不足というか分かりにくいというか。

また,私も以前,別のサイトにこの問題について書いたことがありますので,一応リンクを張っておきます。
http://homepage1.nifty.com/tadahiko/GIMON/QA/QA327.HTML
(一番最後の「うにうに」というのが私です)

要点だけ書いておきますと,
「円周率としては3.14を用いるが、目的に応じて3を用いて処理できるよう配慮する」
という点では,新旧の指導要領で変わりはない。
つまり,どちらの指導要領でも,「円周率の値」としては「3.14」となっている。
(教科書ではたいてい,もっと長く無限に続くということも書いてあります。出版社によっては数百桁載せているところも。)
変わったのは「目的に応じて」の目的が何であるか,という点。
旧指導要領では,丸太の直径から周を求めるなど,概算の場合に3を使っていた。
新指導要領では,小数第2位まである数のかけ算ができなくなったので,筆算で求める場合は3(か3.1)を使い,どうしても3.14を使いたいときは電卓を使う,ということになった。

なお,ここでいう「旧指導要領」とは,1992年度から実施されたもの(小学校の場合。以下も同じ)。
「新指導要領」とは,2002年度から実施。
また,新指導要領は2003年12月に一部改正され,学校の判断で,必要に応じて指導要領の範囲を超えて教えて良いことになりました。
(それ以前でも,独自の判断で教えている学校はあったと思います。)

なお,この「円周率が3になる」説が流れた正確な日付は把握していませんが(個人的にはちゃんと調べたいと思っているんだけれど),新指導要領が告示されたのが1999年12月(答申はその少し前)なので,たぶんそのころではないかと思います。

No.2で
>2002年頃のことですね。
>円周率を3として教えるというデマがワイドショーで
流れたのは。
と書かれていますが,これは違うと思います。
2002年というのは指導要領が実施されて,新しい教科書とカリキュラムで授業が始まった年度であり,すでに円周率騒動は沈静化していました。
(といっても,あまり話題に出なくなっただけで,実際には今でも「円周率は3になった」と思いこんでいる人は結構いるようです。)

実際にはその3年ちょっと前に指導要領が告示されていますので,話題になるのなら告示されて間もない頃でしょう。

私もぜひ,「No.2の方のリンクの中の3番目のリンク(文部省の次の次)」を熟読されることをお薦めします。

改めてURLを書いておきますと,こちらです。
http://hp1.cyberstation.ne.jp/negi/DEMO/topic/t028.htm

No.3のリンク(校長先生が書かれたページ)は,「円周率が3になるというのはデマである」という点については全く正しいのですが,「それならば進級の指導要領で何が変わったのか」という点については,一応書いてはあるけれど突っ込み不足というか分かりにくいというか。

また,私も以前,別...続きを読む

Q円周率について

円周率の求め方を教えてください。

Aベストアンサー

 定義は「円周 ÷ 直径」ですが,計算ではそうはいきません(測定しては誤差だらけになります)。
 「Yahoo! 知恵袋」に同様の質問がありました。こちらの全回答をご覧ください。

参考URL:http://knowledge.yahoo.co.jp/service/question_detail.php?queId=107122


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