0<c<1且つx,y,a,bで|x-a|<c,|y-b|<cの時|xy-ab|<(c+|a|+|b|)cを示せ

こんばんわ。皆様、宜しくお願い致します。
数学の問題で困っています。

実数c(0<c<1)と実数x,y,a,bの間に|x-a|<c,|y-b|<cという関係がある時、|xy-ab|<(c+|a|+|b|)cが成立する事を示せ。

という問題なのですがどのように持っていったらいいのでしょうか?

No.1 ベストアンサー 回答者： noname#20378 回答日時： 2005/08/02 04:23

ヒント。

|xy-ab|
=|xy-ay+ay-ab| (真ん中加えたけど式に変化は無い)
=|y(x-a)+a(y-b)|・・・A

さてここでAを
『|α+β|<|α|+|β|』と『|αβ|=|α||β|』を利用して書き換えると...

この回答へのお礼

お陰さまで上手くいきました。

どうも有り難うございました。

お礼日時：2005/08/03 14:38