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ロボット制御のなかで,おそらく行列だと思うんですが,“diag”という記号が出てきました.何の事か分からないのでどなたか教えてください.

A 回答 (1件)

diagは対角行列を出力する関数です。


例えば、diag(1,2,3)なら(1,1)成分は1、(2,2)成分は2、(3,3)成分は3で他は0の行列になります。
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この回答へのお礼

ありがとうございます!!
論文読んでいるんですけど分からないことばかりで・・・。
勉強になりました!

お礼日時:2001/11/16 03:23

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Q行列の正定・半正定・負定

行列の正定・半正定・負定について自分なりに調べてみたのですが、
イマイチ良くわかりません。。。
どなたか上手く説明していただけないでしょうか?
過去の質問の回答に

>cを列ベクトル、Aを行列とする。
>(cの転置)Ac>0
>となればAは正定値といいます。
>Aの固有値が全て正であることとも同値です。

とあったのですが、このcの列ベクトルというのは
任意なのでしょうか?
また、半正定は固有値に+と-が交じっていて、
負定は固有値が-のみなのですか?

どなたかお願いしますorz

Aベストアンサー

まず、行列の正定・半正定・負定値性を考えるときは、
行列は対称行列であることを仮定しています。
なので、正確な定義は、

定義 n次正方 "対称" 行列 A が正定値行列であるとは、
『ゼロベクトルではない任意の』n次元(列)ベクトル c に対して、
(cの転置)Ac>0
となることである。

です。

対称行列Aが正定値なら、その固有値はすべて正です。
(cとして固有ベクトルをとってみればよいでしょう。)
逆に、対称行列Aの固有値がすべて正なら、Aは正定値行列です。

ただし、対称行列ではないAの固有値がすべて正だからといって、
(cの転置)Ac>0とは限りません。
例えば、
A =
[ 1 4 ]
[ 0 1 ]
とすると、Aは対称行列ではなく、固有値は1です。
しかし、
(cの転置) = [ 1, -2]
とすると、
(cの転置)Ac = -3 < 0
となってしまいます。(実際に計算して確かめてください。)
なので、行列Aが対称行列であるという条件はとても重要です。

また、半正定値の定義は、上の定義で
『ゼロベクトルではない任意の』 --> 『任意の』
と書き直したものです。
このとき、半正定値行列の固有値はすべて0以上です。(つまり0も許します。)
逆に、対称行列の固有値がすべて0以上なら、その行列は半正定値です。

さらに、負定値の定義は、『ゼロではない任意の』ベクトルcに対して
(cの転置)Ac<0
となることです。
固有値についてはもうわかりますね。

まず、行列の正定・半正定・負定値性を考えるときは、
行列は対称行列であることを仮定しています。
なので、正確な定義は、

定義 n次正方 "対称" 行列 A が正定値行列であるとは、
『ゼロベクトルではない任意の』n次元(列)ベクトル c に対して、
(cの転置)Ac>0
となることである。

です。

対称行列Aが正定値なら、その固有値はすべて正です。
(cとして固有ベクトルをとってみればよいでしょう。)
逆に、対称行列Aの固有値がすべて正なら、Aは正定値行列です。

ただし、対称行列...続きを読む

Q行列とベクトルの表記の仕方について

私は工学部の学生なのですが、
通常行列をアルファベットの大文字の太字で、
ベクトルをアルファベットの小文字の太字で表すと思います。
しかし、工学系の教科書や専門書を読んでいると、かならずしもそうなっていません。
授業で先生によっては説明のときに行列を太字にさえしない人もいます。
実際そのあたりの決まりごとは結構あやふやなのでしょうか?
それともちゃんとした決まりごとがあるのでしょうか?
知っていらっしゃる方おられましたらよろしくお願いします。

Aベストアンサー

詳しい、ルールについては存知あげませんが、一応私の考えを書かせていただきます。

>別に行列やベクトルを、アルファベットの大文字・小文字、また、
>太字にしなくても「間違い」とまでは言えないということでしょうか?

間違いではなく、全く問題ないでしょう。私自身、純粋数学専門の大学院生ですが、そんなこと全く気にしません(笑)特に、手書きの場合は太字しても見にくくなるだけだと考えています。また、PCで書く際も太字にはしません。ただ、特にベクトルである事を強調したい場合のみは太字にしたり、上に→をつけたりします。

例) $x ?in ?mathbb{C}^n$ (LaTeX形式です) ここでxはベクトルですが太字にしません。

ただ、PCで書く際には変数をイタリックで書くということは徹底しています。例えばsinをイタリックで書くのは間違いです。ローマン体で書くべきです。しかしsin xとする時はxイタリック体にすべきです。

数学の表記方法は工学系(物理屋)と数学屋では時に表記方法が異なります。私自身が工学系の数学の本を読むと違和感を感じる事が多々あります。逆に、あなたが純粋数学系の本を読むと違和感を感じられるということがあっても何もおかしくないのではないでしょうか。

詳しい、ルールについては存知あげませんが、一応私の考えを書かせていただきます。

>別に行列やベクトルを、アルファベットの大文字・小文字、また、
>太字にしなくても「間違い」とまでは言えないということでしょうか?

間違いではなく、全く問題ないでしょう。私自身、純粋数学専門の大学院生ですが、そんなこと全く気にしません(笑)特に、手書きの場合は太字しても見にくくなるだけだと考えています。また、PCで書く際も太字にはしません。ただ、特にベクトルである事を強調したい場合のみは太字に...続きを読む

Q「ノルム、絶対値、長さ」の違いについて

あじぽんと申します。よろしくお願いします。

ベクトルや複素数などに出てくる「ノルムと絶対値と長さ」というのは同じことを違う言葉で表現しているのでしょうか?
手元にある書籍などには全てが同じ式で求められています。
同じ式で表現されていても意味は少しづつ違っていたりするのでしょうか?

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

どれも同じような性質を持ちますが、違いの1つとして定義される空間が違います。

「絶対値」は、実数や複素数といった「数」に対して定義されます。
定義は、一通りしかありません。
ベクトルに対して、絶対値を求めるという言い方をする場合もあるかもしれませんが、それはベクトルの長さを表す記号に絶対値の記号を利用する場合があるからであり、参考書にも文章として「ベクトルの絶対値」という言い方はあまりされていないのではないでしょうか?



「長さ」というのは、空間にある「線」に対して定義できます。
数に対しては「長さ」という言い方はあまり聞かないと思います。
例えば、「3」の長さというような言い方は耳になじまないと思います。
一方、ベクトルの場合は、「矢印」という「線」になりますので「長さ」が定義できます。



最後の「ノルム」は、線形空間に対して定義できます。(もちろん実数、複素数やベクトルも線形空間です)
ノルムの条件を満たせばノルムになるため、複数のノルムが考えられます。
そのため、「(1,1)というベクトルに対するノルムは?」
という質問に対しては、「どのノルムを使うか?」という条件が欠けているため厳密に言うと「解答はできません」。
例としてよく扱われるノルムは「ユークリッドノルム」と言われ、通常のベクトルの長さと等しくなります。

ベクトルに対するノルムでは、「最大値ノルム」というのが他の例としてよく使われます。
これは、ベクトルの各要素の最大値で定義されます。
(例:(3,1,5)というベクトルの最大値ノルムは、3つの数字の最大値である5になります)

ノルムというと、線形空間であれば定義できるため、
f(x) = 3x^2+5x
という数式に対するノルムというのも考えられます。
(数式は、定数倍したり、足し算したりできますよね)
数式に対して「絶対値」とか「長さ」と言ってもピンと来ないですよね。

しかし、まだやられていないかもしれませんが、数式に対するノルムというのは存在します。


そうすると、なんでこんなんがあるねん。って話になると思います。

ここで、ベクトルに対してある定理があったとします。

それがさっきのような数式など他の線形空間でも成り立つんだろうか?
というのを考えるときに「ノルム」の登場です。

その定理の証明で、「ベクトル」として性質を使わずに「ノルム」の性質だけを使って証明ができれば、
それは「ベクトル」に対する証明でなくて「ノルムを持つもの」に対する証明になります。
(ちょっと難しいかな?)


このようにして、定理の応用範囲を広げるために「長さ」や「絶対値」の考え方をベクトルだけでなく「線形空間」という広い考え方に適用できるようにしたのが「ノルム」になります。

どれも同じような性質を持ちますが、違いの1つとして定義される空間が違います。

「絶対値」は、実数や複素数といった「数」に対して定義されます。
定義は、一通りしかありません。
ベクトルに対して、絶対値を求めるという言い方をする場合もあるかもしれませんが、それはベクトルの長さを表す記号に絶対値の記号を利用する場合があるからであり、参考書にも文章として「ベクトルの絶対値」という言い方はあまりされていないのではないでしょうか?



「長さ」というのは、空間にある「線」に対して...続きを読む

QLaTeXの付録の表示方法について教えて下さい

下記HPのP14の「付録1.運動量移動理論」のように表示されるにはどうしたら良いでしょうか?

http://www.atomiccollision.jp/collision/syoutotsu/14_1102s.pdf

下記からLaTeXファイル(sample_paper.tex)をダウンロードでして、以下を追加して実行すると添付の通り表示します。

http://www.atomiccollision.jp/collision/collision.html


付録1.運動量移動理論
付録1-1.運動量移動理論の計算
と綺麗に表示させるには、下記texの部分をどのように書けば良いでしょうか?



\appendix %%%%%% これ以降 付録 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\section{付録1.運動量移動理論}
\subsection{付録1-1.運動量移動理論の計算}

Aベストアンサー

どうぞ

\renewcommand{\appendix}{}
\appendix
\renewcommand{\thesection}{付録.\ \arabic{section}}
\renewcommand{\thesubsection}{付録.\ \arabic{section}-\arabic{subsection}.}
\section{運動量移動理論}
\subsection{運動量移動理論の計算}

Q固有値の値について

固有値の値を求めよ。という問に対して固有値λ=0,1
という値が出た場合は固有値は0と1でいいのでしょうか?固有値に0ってありますか?

Aベストアンサー

固有値が 0 でも問題はありません。

行列 A、縦ベクトル u に対して、
Au = λu
を満たすλを固有値、u を固有ベクトルといいます(普通、u を大きさ1のベクトルとします)。一般に I を単位行列として
|A-λI|=0
として計算します。λ=0 ということは、|A|=0であったということです。

Q偏微分の記号∂の読み方について教えてください。

偏微分の記号∂(partial derivative symbol)にはいろいろな読み方があるようです。
(英語)
curly d, rounded d, curved d, partial, der
正統には∂u/∂x で「partial derivative of u with respect to x」なのかもしれません。
(日本語)
ラウンドディー、ラウンドデルタ、ラウンド、デル、パーシャル、ルンド
MS-IMEはデルで変換します。JIS文字コードでの名前は「デル、ラウンドディー」です。

そこで、次のようなことを教えてください。
(1)分野ごと(数学、物理学、経済学、工学など)の読み方の違い
(2)上記のうち、こんな読み方をするとバカにされる、あるいはキザと思われる読み方
(3)初心者に教えるときのお勧めの読み方
(4)他の読み方、あるいはニックネーム

Aベストアンサー

こんちには。電気・電子工学系です。

(1)
工学系の私は,式の中では「デル」,単独では「ラウンドデルタ」と呼んでいます。あとは地道に「偏微分記号」ですか(^^;
その他「ラウンドディー」「パーシャル」までは聞いたことがあります。この辺りは物理・数学系っぽいですね。
申し訳ありませんが,あとは寡聞にして知りません。

(3)
初心者へのお勧めとは,なかなかに難問ですが,ひと通り教えておいて,式の中では「デル」を読むのが無難かと思います。

(4)
私はちょっと知りません。ごめんなさい。ニックネームは,あったら私も教えて欲しいです。

(2)
専門家に向かって「デル」はちょっと危険な香りがします。
キザになってしまうかどうかは,質問者さんのパーソナリティにかかっているでしょう(^^

*すいません。質問の順番入れ替えました。オチなんで。

では(∂∂)/

Q転置行列の記号を書く方法(TeX)

行列Aの転置行列は、左上に小さな t をつけて書きます。

LaTeX でこれを実現する簡単で良い方法はないでしょうか?

いまのところ

  {}^tA

のような苦しい対応をしているのですが・・・。

Aベストアンサー

No.1 さんの仰るようにそれが普通だと思いますが,
少し t が離れているのが気になるなら
 {}^t\hspace{-1mm}A
のような感じでしょうか.

ただ,毎回こんな風に入力するのは面倒くさいので
 \newcommand{\tr}[1]{%
 {}^t\hspace{-1mm}#1%
 }%
のようにマクロを組んでしまえば,数式環境中では
 \tr{A}
のように記述することで出力されます.

QPower Pointでベクトル表記や筆記体を書くには

Power Point 2003を使っているのですが、いくつか自己解決できなかったので教えてください。

(1)g、x、a、1などをベクトル表記するには?
ここで言うベクトル表記とは、aとかの文字に縦線が1本突き抜けたり、1とかだったらすぐ後ろに縦線が重なるようにつくやつです。ちょっと説明が下手ですが、よろしくお願いします。

(2)アルファベット(例えばL)を筆記体で書くには?

(3) 箇条書きで(1)、(2)、(3)…など任意の文字で始めるには?一応、1)は標準であるんですが、その他にも任意の記号や数字ではじめたいもので…

(4)テキストボックスに長い文章を入力していると、次の行にどんどん移っていくのでが、行の最後でReturnを押さなかった場合に、次の行の先頭が、一番初めで始まる場合と、インデントされて始まる場合があります。これはどこの設定が関与しているのでしょうか?

Aベストアンサー

(1)~(4)を自分でやるなら、以下のように処理します。なお、PowerPoint2003で確認済みです。

(1)普通の書式設定にはありませんので、図形を使って文字に重ねるしかないかもしれません。

まず、図形の直線を描くか、テキストボックス内に[Shift]+[\]で入力(ローマ字入力)した「|」を入力します。

次に、その直線かテキストボックスを[Ctrl]+[矢印](または、[Alt]+ドラッグ)で別の文字に重ねます。

(2)私が仕事で使っているパソコンでは、次のようなフォントが筆記体のようなデザインになっていました。

Brush Script MT、Freestyle Script、Script MT Bold、Vivaldi

そちらのパソコンの中に、この中のどれかがあれば、普通に半角で入力したあとで、フォント変更すれば出てきます。

(3)段落番号で使用する記号や数字の変更は、Wordならば「箇条書きと段落番号」ダイアログボックスですればよいのですが、PowerPointでは開始位置(例えば、3から始めるなど)の変更はできても、記号や数字そのものを直接に変更することはできません。

そこで、Wordの画面で好きな段落番号で作成して、PowerPointに貼り付けるとOKです。

ただし、貼り付けた後で、スマートタグ(貼り付け直後に、貼り付け場所の右下に出てくるボタン)を使い、「元の書式をそのまま使う」を選びます。
(または、形式を選択して貼り付けで、HTML形式で貼り付け?)

(4)インデントの設定なので、Wordならば「段落」ダイアログボックスを利用するところですが、PowerPointではメニューに「段落」がありません。

そこで、メニューから「表示」-「ルーラー」で、用紙の上と左にルーラー(定規?)を出して、上側のルーラーのインデントマーカ(小さな五角形や四角形)をドラッグして設定します。

ご存知だと思いますが、最初の行で書式を設定して、そのままEnter(Return)で改行すれば、次の行でも同じ設定で入力できますから、入力する前(または1行目の入力後、改行前)に設定するといいと思います。

(1)~(4)を自分でやるなら、以下のように処理します。なお、PowerPoint2003で確認済みです。

(1)普通の書式設定にはありませんので、図形を使って文字に重ねるしかないかもしれません。

まず、図形の直線を描くか、テキストボックス内に[Shift]+[\]で入力(ローマ字入力)した「|」を入力します。

次に、その直線かテキストボックスを[Ctrl]+[矢印](または、[Alt]+ドラッグ)で別の文字に重ねます。

(2)私が仕事で使っているパソコンでは、次のようなフォントが筆記体のようなデザインになってい...続きを読む

Q相関係数についてくるP値とは何ですか?

相関係数についてくるP値の意味がわかりません。

r=0.90 (P<0.001)

P=0.05で相関がない

という表現は何を意味しているのでしょうか?
またMS Excelを使ってのP値の計算方法を教えてください。

よろしくお願い致します。

Aベストアンサー

pは確率(probability)のpです。全く相関のない数字を組み合わせたときにそのr値が出る確率をあらわしています。

統計・確率には100%言い切れることはまずありません。というか100%言い切れるのなら統計・確率を使う必要は有りません。
例えばサイコロを5回振って全て同じ目が出る確率は0.08%です。そんな時、そのサイコロを不良品(イカサマ?)と結論つけるとわずかに間違っている可能性が残っています。ただ、それが5%以下ならp=0.05でそのサイコロは正常ではないと結論付けます。
それが危険率です。(この場合はp=0.1%でもいいと思いますが)
相関係数においても相関の有無を結論つけるにはそのrが偶然出る確率を出すか、5%の確率ならrがどれぐらいの値が出るかを知っておく必要が有ります。

>r=0.90 (P<0.001)

相関係数は0.90と計算された。相関がないのに偶然r=0.90 となる確率は0.001以下だと言ってます。

>P=0.05で相関がない

相関がないと結論。(間違っている確率は5%以下)だと言ってます。

エクセルでの計算ですが、まず関数CORRELを使ってr値を出します。xデータがA1からA10に、yデータがB1からB10に入っているとして

r=CORREL(A1:A10,B1:B10)

次にそのr値をt値に変換します。

t=r*(n-2)^0.5/(1-r^2)^0.5

ここでnは組みデータの数です。((x1,y1),(x2,y2),・・・(xn,yn))
最後に関数TDISTで確率に変換します。両側です。

p=TDIST(t値,n-2,2)

もっと簡単な方法があるかも知れませんが、私ならこう計算します。(アドインの分析ツールを使う以外は)

pは確率(probability)のpです。全く相関のない数字を組み合わせたときにそのr値が出る確率をあらわしています。

統計・確率には100%言い切れることはまずありません。というか100%言い切れるのなら統計・確率を使う必要は有りません。
例えばサイコロを5回振って全て同じ目が出る確率は0.08%です。そんな時、そのサイコロを不良品(イカサマ?)と結論つけるとわずかに間違っている可能性が残っています。ただ、それが5%以下ならp=0.05でそのサイコロは正常ではないと結論付けます。
それが危険率です。(この場...続きを読む

Q数学のハット記号の意味がわかりません!

参考書にいきなり出て来た、関数の上に載っている"^"記号の意味が分かりません。
調べようにもどの本に載ってるのかもわからず、
ネットで調べようにも記号は調べられず、
ハットで検索しても関係ないものばかり出てくるのでわかりません。
どなたかハット記号の意味を教えてください。

Aベストアンサー

リアプノフ指数の話なら、
?dot{r(t)}=?hat{G}(t)r(t)
のGはヤコビアン行列じゃねーでしょうか。するとハットは行列をスカラーと区別するために付けてる記号かも知れません。だとすると最後の
hat{U}(0)=?hat{1}
の右辺は1じゃなくて単位行列。


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