![](http://oshiete.xgoo.jp/images/v2/pc/qa/question_title.png?e8efa67)
頂点を3つもつ完全グラフK3は、正三角形の各頂点に頂点をおけば、そして、それを直線(線分)で結べば、その線分は正三角形の辺になります
頂点を4つもつ完全グラフK4は、長方形の各頂点に頂点をおけば、そして、それを直線(線分)で結べば、長方形の辺と対角線になります。しかし、対角線は交差してしまうので、どちらか一方を迂回させて(線分でなく)描くことになります。
しかし、正三角形の各頂点とその重心を頂点とすれば、線分の長さは2種類になりますが、K4でも線分で描けます。
頂点を5つもつ完全グラフK5は平面グラフにはなりません。それ以上の完全グラフでも平面グラフにはなりません。
そこで質問です。完全グラフに限らず、どんな平面グラフでも、変形さえすれば、頂点以外で曲がったりカーブしたりすることなく、描くことはできるのでしょうか?
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
ちょうど手元にあった本を見ただけで, web とかを参考にしたわけではないんですが....
「グラフ G が平面的 ⇔ G には K5 も K3,3 もマイナーとして含まない」
という有名な定理があるんですが, その証明方法 (の 1つ) として
[1] K5 も K3,3 もマイナーとして含まない, 5点以上の 3連結グラフは平面的
[2] K5 も K3,3 もマイナーとして含まない 5点以上のグラフは, 隣接していない 2点をうまく選ぶとその間に辺を加えて得られるグラフにはやっぱり K5 も K3,3 もマイナーとして含まれない
という 2つの命題を組合せる, というのがあるんですが, [1] を証明するときに実際に平面にグラフを描いていて, その描き方をよく見ると「単純グラフならどの辺も直線分で描ける」ことがわかるわけです.
手元で参考にした本は
Bernhard Korte and Jens Vygen, Combinatorial Optimization, Springer
ですが, グラフ理論の本で上の [1] を証明しているのがあれば多分どの本でもよいかと思います.
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 三角形の3つの頂点から出る3本の直線が1点で交わる条件で 「少なくとも1本の直線は、角の二等分線であ 2 2023/02/21 21:24
- 高校 ーこのグラフにおいてー (問)Mを通る直線Lによって、平行四辺形OABCを2つの部分に分ける。この2 3 2022/04/10 14:24
- 数学 角度当てクイズVol.225の解き方おしえてください 1 2023/06/23 17:45
- 数学 数学 三角形の3つの頂点から出る3本の直線が1点で交わる この場合3本の線は「角の二等分線」以外あり 2 2023/02/21 21:01
- 高校 数学Aの問題で、円に内接するN角形(N>4)の対角線の総数は ア 本である。また、Fの頂点三つからで 1 2023/04/13 17:47
- 画像編集・動画編集・音楽編集 ワード。頂点の編集。 4 2022/09/28 14:14
- 中学校 中1数学 比例のグラフの座標の読み取り 4 2023/03/28 12:26
- 数学 修正して頂いた画像を使用させていただき改めて質問させて頂きます。 画像において、直接fとgのx軸の点 9 2022/08/23 19:17
- 数学 中3 円周角の定理の問題です 3 2022/06/29 22:21
- 数学 三角形ABCの辺BCを4 : 3に内分する点をTとし、点Tを接点として辺BCに接する円が点Aで直線A 3 2023/02/12 21:03
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
定規で正三角形
-
四角錐(ピラミッドのような形...
-
外接円が存在しない三角形って...
-
平方根での問題なのですが。
-
X軸方向の角度とY軸方向の角度...
-
中学の三平方の定理教えて下さい
-
数学I t>2のとき 5t t+2 2t+3 ...
-
三角錐の角度
-
平面グラフは直線だけで描けるか?
-
60度の条件をを式に伝えるには
-
二辺と高さしかわからない三角...
-
斜辺の求め方
-
パワーポイントMacBookにて、 ...
-
〈オイラーの多面体定理〉 各面...
-
直方体の辺の関係
-
直角三角形ではない三角形の計...
-
どうして、解るのかわかりません。
-
立方の対角線が辺となす角度θ求...
-
斜辺10cm 頂点の角度30度の二等...
-
三角錐の稜線の角度の出し方。
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
おすすめ情報