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ブリュースター角というものは、TM波には存在するのに、TE波には存在しないのはなぜでしょうか?ずっと考えているんですけどわからなくて困っています…。お願いします。

A 回答 (5件)

s波にブリュスターアングルが存在しないのは、p波でブリュスターアングルが存在する理由と同じことです。



そもそも反射というものがどのようにしておきるのかを考えるとわかります。
反射という現象は、光の電場により分極が起きて振動した原子・分子(これを双極子モーメントといいます)から再度光が放出される現象であると考えます。
電磁気学によると双極子モーメントによる電磁波の発生は空間的に見て+/-の分極が現れる方向でなければならず、+/-の分極が起きている方向と同一方向には電磁波は出しません。

だからp偏光では反射の喪失が起きるわけです。一方s偏光ではそのような状況にはなく、反射方向と分極方向は異なるので反射の喪失は起きません。
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この回答へのお礼

なるほど!
本などにはブリュースター角の事は載っているのですが、なぜP波だけなのかは書いてありませんでした。本当に困っていました。
とてもわかりやすい説明ありがとうございました。
ずっと悩んでいたので解決してうれしいです。

お礼日時:2005/10/28 00:40

ちょっとだけご質問者が使っている用語が気になったので書きますが、通常TE,TMは入射/反射では使いません。

言いたいことはわかるのですが、入射、反射を考えるときには入射面が基準になりますが、入射面とは境界面の放線、入射軸、出社軸を含む面であり、その面を基準にするとTEがp波、TMがs波になります。
つまりご質問者が書かれているTE/TMとは逆です。p,sを使うようにしましょう。
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 訂正を;
ベクトルの方向にはベクトル自身の横成分はない、
 でした。
 
 
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>> TE波は「入射波の電界方向と反射波の伝播方向が同一になることがないため存在しない」でいい? <<

 OKです。屈折波が TE すなわち E が入射面と Transverse だから、反射波の方向とは常に垂直です。電磁波は横波ですから垂直なら何も不都合なしです。

 屈折波が TM なら E が面内のベクトル。ベクトルの方向にはベクトル自身の方向余弦はない、からその方向への電磁波(横波)は無い、ブリュースターとは唯それだけのことです。
 
 
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この回答へのお礼

少しは、私の考え方はあっていたのかな。本には、P波にしかない理由を全然書いてなくて困っていました。
丁寧な説明、本当にわかりやすかったです。ありがとうございました。
ずっと悩んでいたので解決してうれしいです。

お礼日時:2005/10/28 00:43

過去の既出質問を検索した上でご質問されました?



過去に回答があります。

http://okwave.jp/kotaeru.php3?q=1448911

参考URL:http://okwave.jp/kotaeru.php3?q=1448911

この回答への補足

ありがとうございます。その質問も見ました。私は、「TM波にブリュースター角は存在するのに、TE波には存在しない理由」を知りたいんです。わかりやすく教えて頂けませんか?
TE波の場合、「入射波の電界の方向と反射波の伝播方向が同一方向になることがないため、存在しない」という解釈でいいのでしょうか?

補足日時:2005/10/27 15:14
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Qブリュースター角と臨界角の関係

すみません,ずぶの素人です.
ブリュースター角と臨界角の関係を,小学生でも分かる程度に教えていただけませんでしょうか?
できれば,エバネッセント波と臨界角,ブリュースター角の関係も教えて頂けると幸いです.
ほんとに素人なので,例えば,「界面に臨界角以上で,光が入射すると,エバネッセント波がでるよ?」とかいうレベルで教えて頂けるとありがたいです.

Aベストアンサー

>ブリュースター角は1つの角度であって、それ以上、またはそれ以下だと、p偏光に対する反射率が0になるということではないってことですか?
その通りです。横軸入射角、縦軸反射率のグラフを書くと、S偏光の光は垂直(角度0度)より単調に増加しますが、P偏光の場合は角度0より反射率は減少し、ブリュスター角で反射率0になり、再び増加するという曲線になります。

少し文を修正しますね。

金属表面での反射は金属の自由電子により、電磁波がはじき返される。臨界角は屈折角が90度以上、すなわち、屈折波が無くなる。
屈折角が90度以上になっても、界面での相互作用が無くなるわけではない(90度以下でも相互作用しています。だから屈折するのです)。相互作用があるから、もれたような電磁波が発生し、これをエバネッセント波と呼ぶ。当然、金属などもともと、透過成分がないものにはエバネッセント波が生じない。

多少正確性は欠きますが上記程度の理解でよろしいかと思います。

Q波長(nm)をエネルギー(ev)に変換する式は?

波長(nm)をエネルギー(ev)に変換する式を知っていたら是非とも教えて欲しいのですが。
どうぞよろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

No1 の回答の式より
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   = hc/eλ[eV]
となります。
波長が nm 単位なら E = hc×10^9/eλ です。
あとは、
 h = 6.626*10^-34[J・s]
 e = 1.602*10^-19[C]
 c = 2.998*10^8[m/s]
などの値より、
 E≒1240/λ[eV]
となります。

>例えば540nmでは2.33eVになると論文には書いてあるのですが
>合っているのでしょうか?
λに 540[nm] を代入すると
 E = 1240/540 = 2.30[eV]
でちょっとずれてます。
式はあっているはずです。

Q1/2波長板ってどういうものですか?

1/2波長板について教えて下さい。

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しかし、検索して調べてみると
http://www.luceo.co.jp/retaxa.html
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と書かれています。例えば光軸に対して0°の角度で入射したとすると、偏光角度の回転は起こらないことになってしまうのですが、これは一体どういうことなのでしょうか?

Aベストアンサー

光軸という言葉で混乱が生じているようですが、普通、光軸といえば質問者が補足に書いているような

>光学軸方向とはレンズで言えば焦点と焦点を結ぶ直線のことを指し、

を指します。(ただし、光学軸と書くとまた意味が変わってしまうのでご注意を。)
私はそれ以外の意味で使っているのは見たことがないのですが、分野によってはどうやら使うこともあるみたいですね。

以下、混乱を避けるために「1/2波長板の光軸方向」でさしている「光軸」は「光学主軸」と呼ぶことにします。

1/2波長板や1/4波長板というものは復屈折性のもので作ります。復屈折というのは文字どおり屈折率が二つある現象で、したがって、媒質を通過する光の速さが二種類あります。

復屈折を一般的に扱うと非常に複雑なので、ここでは光の進行方向をy軸方向とし、光学主軸はx軸とz軸の方向を向いているものとします。こういう状況では、復屈折性の媒質の中では例外を除き二つの速さの違う直線偏光として進みます。二つの直線偏光の偏光方向は、必ず光学主軸の方向であるx軸、またはz軸方向となります。光の速さは、x軸方向に振動する光のほうが速いとしておきます。軸の取り方はx軸を横軸に、z軸を縦軸にとり、y軸は紙面に垂直で手前から奥に向かう向きとします。
z
|
|
|
|
●------ x
x軸方向に比べz軸方向に振動する光は遅いので、z軸方向の光はx軸方向の光に比べて検板を遅れて出てくることになります。この遅れ分が対象とする波長の半分になるものが1/2波長板、4分の一になるものが1/4波長板です。

1/2波長板に話を限定します。波が1/2波長分だけ遅れるとちょうど位相が反転します。つまり、z成分にマイナス符号がつくことになります。

1/2波長板に直線偏光が入射されるとします。入射光の偏光方向はx軸とθの角をなしているとし、入射光の振幅を1とします。この光がx軸方向とz軸方向の成分に分解されますが、その成分を(x成分、z成分)の形で書くことにすると、入射直後(直前でもいいですが)のそれぞれの成分は(cosθ、sinθ)ですが、通過した後はz成分が反転するので(cosθ、-sinθ)=(cos(-θ)、sin(-θ))となります。これは二つの直線偏光を合成した結果がx軸と-θの角をなすことになります。入射光の偏光方向はx軸と+θ方向を向いていたわけですから、+θから-θへ、2θだけ偏光面が回転したことになります。θ=π/4(=45度)となるような配置にしておけば2θでπ/2(=90度)回転することになります。


さて、上のほうに「例外を除き」と書きましたがこの例外が2通りあります。ひとつは二つの直線偏光に分かれるものの、この二つの直線偏光の速さが同じであるために復屈折にならない場合で、もうひとつは、二つの直線偏光にならず一つの直線偏光で進むために復屈折にならない場合です。

前者は結晶の方向によって決まる特殊な方向に光が進む場合だけでおこるもので、この特殊な方向を光学軸といいます。一般には光学軸は2本あり、光学主軸とは一致しません。しかし、いくつかの結晶系ではこの2本の光学軸が同じ方向を向き1本になってしまうものがあります。このような結晶は1軸性結晶と呼ばれ、1軸性結晶では光学軸の方向は3本の光学主軸のうちのひとつと一致します。したがって、1軸性結晶のみが対象であれば光学主軸の方向の意味で光学軸方向を使うのは間違いではありませんが、一般の場合に光学軸方向と書くのはよろしくありません。

後者は入射光の偏光方向がたまたま結晶の光学主軸のひとつと一致した場合で、上の座標系を使えばθ=0度とθ=90度の場合です。θ=0度では(cosθ、sinθ)=(1,0)となるのでx成分のみとなり、θ=90度では(cosθ、sinθ)=(0,1)となるのでz成分のみとなり、z成分を反転させても偏光状態は変らず、入射光はそのまま検板を通過することになります。

光軸という言葉で混乱が生じているようですが、普通、光軸といえば質問者が補足に書いているような

>光学軸方向とはレンズで言えば焦点と焦点を結ぶ直線のことを指し、

を指します。(ただし、光学軸と書くとまた意味が変わってしまうのでご注意を。)
私はそれ以外の意味で使っているのは見たことがないのですが、分野によってはどうやら使うこともあるみたいですね。

以下、混乱を避けるために「1/2波長板の光軸方向」でさしている「光軸」は「光学主軸」と呼ぶことにします。

1/2波長板や1/4波長...続きを読む

Q計算値と理論値の誤差について

交流回路の実験をする前に、ある回路のインピーダンスZ(理論値)を計算で求めたあと、実験をしたあとの測定値を利用して、同じ所のインピーダンスZ(計算値)を求めると理論値と計算値の間で誤差が生じました。
そこでふと思ったのですが、なぜ理論値と計算値の間で誤差が生じるのでしょうか?また、その誤差を無くすことはできるのでしょうか? できるのなら、その方法を教えてください。
あと、その誤差が原因で何か困る事はあるのでしょうか?
教えてください。

Aベストアンサー

LCRのカタログ値に内部損失や許容誤差がありますが、この誤差は
1.Rの抵抗値は±5%、±10%、±20% があり、高精度は±1%、±2%もあります。
2.Cの容量誤差は±20% 、+50%・ー20% などがあり
3.Lもインダクタンス誤差は±20%で、
3.C・Rは理想的なC・Rでは無く、CにL分、Lに抵抗分の損失に繋がる成分があります。
これらの損失に繋がる成分は、試験周波数が高くなると、周波数依存で増大します。
また、周囲温度やLCRの素子自身で発生する自己発熱で特性が変化します。
測定器や測定系にも誤差が発生する要因もあります。
理論値に対する測定値が±5%程度発生するのは常で、実際に問題にならないように、
LCRの配分を工夫すると誤差やバラツキを少なく出来ます。
 

QTM偏光とTE偏光

TM偏光とTE偏光/s偏光とp偏光・・・混乱しています。

s偏光とp偏光はなんとなくわかりました。
s偏光:入射面に垂直な偏光方向
p偏光:入射面に平行な偏光方向

以前にあった質問(http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=152029)で
>偏光の方向を示す言葉として、TE(Transverse Electric field)、
>TM(Transverse Macnetic field)という言葉も使われます。
>TEは電場が横方向なので「水平偏光」、TMは磁場が横方向なので「垂直偏光」となります。
という回答があったのですが、これも入射面に対して横方向(つまり平行?)なのでしょうか?
とすると、s偏光=TM偏光(p偏光=TE偏光)といえるのですか?
そもそもTM偏光とTE偏光/s偏光とp偏光に相関はあるのですか??

なぜ混乱し始めたかというと、別の観点からの説明で、TM偏光とTE偏光について
線状の格子(もしくは溝)への入射では、
格子に垂直な偏光:TM偏光
格子に平行な偏光:TE偏光
と書いてあるものがありました。
二つの説明が正しいとすると、格子が入射面に垂直方向にある場合のp偏光は、TM偏光なのかTE偏光なのか・・・???

とくにTM偏光とTE偏光というのはどういう偏光を指すのかが知りたいです。
まとまらずすみませんが、詳しい方教えてください。

TM偏光とTE偏光/s偏光とp偏光・・・混乱しています。

s偏光とp偏光はなんとなくわかりました。
s偏光:入射面に垂直な偏光方向
p偏光:入射面に平行な偏光方向

以前にあった質問(http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=152029)で
>偏光の方向を示す言葉として、TE(Transverse Electric field)、
>TM(Transverse Macnetic field)という言葉も使われます。
>TEは電場が横方向なので「水平偏光」、TMは磁場が横方向なので「垂直偏光」となります。
という回答があったのですが、これ...続きを読む

Aベストアンサー

ご当人が説明いたします。

通常光の偏光方向は電場の方向を指します。
s偏光というと電場が入射面に垂直というわけです。

さて、TE,TMと言う場合は「何に対して横なのか」が問題となります。
格子を取り上げた場合は、格子の方向に横に並ぶ方向が電波方向=TE偏光となります。
これがわかれば直交する方向はTMになりますね。
(transverseに対する言葉はlongitudinalになります)

つまり何かの基準となる方向に対してTEとかTMとか言うわけです。

一方s,p偏光は「入射面」に対して言うことが決まっています。

では両者の関係はというとTE,TMを入射面に対して使うことはありません。(理由はよくわかりませんが必要性がないのでしょう)

で、s,p偏光とTE,TMでは決定的な違いがあります。
s,p偏光はある境界面があり、「斜め方向に入射」するときしかs,p偏光という区分はありません。
なぜならば、境界面に垂直であればそもそも入射面が定義できないからです。

一方TE,TMは、たとえば格子を基準に取れば入射角によって区別できないと言うことはありません。
(強いて言うと、格子の方向と光の進行方向が一致するとそういう状態になりますが、普通そういう状態はありませんよね)

だから、たとえば格子面に光が入射するとき、垂直入射であればTE,TM偏光などと言うことは出来ますが、このときにはs,p偏光という区別はありません。

以上で両者必要に応じて使い分けている訳です。

ご当人が説明いたします。

通常光の偏光方向は電場の方向を指します。
s偏光というと電場が入射面に垂直というわけです。

さて、TE,TMと言う場合は「何に対して横なのか」が問題となります。
格子を取り上げた場合は、格子の方向に横に並ぶ方向が電波方向=TE偏光となります。
これがわかれば直交する方向はTMになりますね。
(transverseに対する言葉はlongitudinalになります)

つまり何かの基準となる方向に対してTEとかTMとか言うわけです。

一方s,p偏光は「入射面」に対し...続きを読む

Q金属、半導体の抵抗の温度変化について

金属は温度が高くなると抵抗が大きくなり、半導体は温度が高くなると抵抗が小さくなるということで、理論的にどうしてそうなるのでしょうか。
金属については、温度が上がると粒子が熱振動し自由電子が流れにくくなるというようなことを聞いたことがありますがあっていますか?
半導体についてはまったく理由がわからないので詳しく教えて頂くとありがたいです。
あと自分で調べていたところ「バンド理論」というのを目にしました。
関係があるようでしたらこれも教えて頂くとありがたいです。

Aベストアンサー

こんにちは。

>>>金属については、温度が上がると粒子が熱振動し自由電子が流れにくくなるというようなことを聞いたことがありますがあっていますか?

だいたい合っています。
金属については、温度が上がると正イオン(自由電子が引っこ抜かれた残りの原子)の振動が激しくなるので、自由電子が正イオンに散乱されます(進路を乱されます)。
それをマクロで見たとき、電気抵抗の上昇という形で現れます。

>>>半導体についてはまったく理由がわからないので詳しく教えて頂くとありがたいです。

半導体の中において金属の自由電子に相当するものは、電子とホールです。この2つは電流を担う粒子ですので、「キャリア」(運ぶ人)と言います。
ホールは、半導体物理学においてプラスの電子のように扱われますが、その実体は、電子が欠けた場所のことを表す「穴」のことであって、おとぎ話の登場人物です。
電子の濃度とホールの濃度に違いがあったとしても、一定の温度においては、両者の濃度の積は一定です。
これは、水溶液において、H+ と OH- の濃度の積が一定(10^(-14)mol^2/L^2)であるのと実は同じことなのです。

中性の水溶液の温度が高くなると、H2O が H+ と OH- とに解離しやすくなり、H2O に戻る反応が劣勢になります。
それと同様に、真性半導体においても、温度が上がると電子とホールが発生しやすくなるのに比べて、両者が出合って対消滅する反応が劣勢になるため、両者の濃度の積は増えます。
キャリアが増えるので、電流は流れやすくなります。

こんにちは。

>>>金属については、温度が上がると粒子が熱振動し自由電子が流れにくくなるというようなことを聞いたことがありますがあっていますか?

だいたい合っています。
金属については、温度が上がると正イオン(自由電子が引っこ抜かれた残りの原子)の振動が激しくなるので、自由電子が正イオンに散乱されます(進路を乱されます)。
それをマクロで見たとき、電気抵抗の上昇という形で現れます。

>>>半導体についてはまったく理由がわからないので詳しく教えて頂くとありがたいです。

半導体...続きを読む

Q波数のイメージとその次元

題名の通り、波数のイメージとその次元がどうも食い違ってしまうと言いますか、ちょっと納得できないので質問します。
波数の定義は、k=2π/λ(または、本によってはk=1/λ)で与えられています。ここで、私は波数は2πという単位の長さを波長で割っているのであるから、これは単位長さ当たりの波の数だと考えました。大学の先生に聞いてもあやふやな答しか返ってきませんでした。(大学の先生はいろんなこと知っているけど、あまり考えていないの?(疑))
その後、いろいろ調べて「波数は空間周波数とも言える。」と書いてあるのを見つけました。普通、周波数と聞けば、単位時間当たりに何回振動するかだけど、これは時間ではなく空間で与えているだけかと思って納得してしまったのです。
でも、それでは波数の次元は無次元になってないとおかしいではありませんか。
しかし、本で調べたところ、波数の次元はm^-1ではありませんか。
波長の次元はmとして、2πの次元は無次元でないといけません。では、これは角度でradなのでしょうか?
そうすると、先ほど納得したイメージではつじつまが合いません。2πを長さと考えてイメージを作ったのですから。
「波数を定義すると便利だから。」というのを聞いたことがあるのですが、波数のイメージはもてないのでしょうか?(波数っていうぐらいだから、波の数じゃないの?)

題名の通り、波数のイメージとその次元がどうも食い違ってしまうと言いますか、ちょっと納得できないので質問します。
波数の定義は、k=2π/λ(または、本によってはk=1/λ)で与えられています。ここで、私は波数は2πという単位の長さを波長で割っているのであるから、これは単位長さ当たりの波の数だと考えました。大学の先生に聞いてもあやふやな答しか返ってきませんでした。(大学の先生はいろんなこと知っているけど、あまり考えていないの?(疑))
その後、いろいろ調べて「波数は空間周波数とも言える。...続きを読む

Aベストアンサー

おっしゃるとおり波数のイメージは>単位長さあたりの波の数
でまったくOKです。
ですから次のように考えてはいかかでしょう?
10m中に波が5回あるとき波数を求めるには、5(無次元)÷10(m)ですね。
ちゃんと次元もm^-1となるのはすぐに納得されると思います。
この時、先に波長2mが分かっていたらこういう求め方もできます。
波長は波1回あたりの長さだから10(m)÷5(無次元)として求めますが、
この式は波数とちょうど逆数の関係にあるので、波数=1/2mと求められます
ここで注意していただきたいのは1mを2mで割っているのではなく、2m(波長)の逆数をとっているという点です。
波数の定義の式も2πmや1mを波長で割ったのではなく、波長の逆数に2πをかけたもの、波長の逆数そのもの、と捉えるのが正しいのです。

もうひとつ波動関数の式 y=Asin(wt-kx)との関係から捉えるのも重要です。
(y:変位,A:振幅,t:時間,x:基準点からの距離)
sin()の中は位相で角度(無次元)なのでw,kの次元はそれぞれt,xの次元の逆数とするのです。ここでkを波長λを用いて求めると2π/λ(rad/s)となります
波動の式としてy=sin2π(wt-kx)の形をもちいた時には2πが消えたk=1/λとなるわけです。
長くなりましたが少しでも直感的理解の助けになれば幸いです。

おっしゃるとおり波数のイメージは>単位長さあたりの波の数
でまったくOKです。
ですから次のように考えてはいかかでしょう?
10m中に波が5回あるとき波数を求めるには、5(無次元)÷10(m)ですね。
ちゃんと次元もm^-1となるのはすぐに納得されると思います。
この時、先に波長2mが分かっていたらこういう求め方もできます。
波長は波1回あたりの長さだから10(m)÷5(無次元)として求めますが、
この式は波数とちょうど逆数の関係にあるので、波数=1/2mと求められます
ここで注意していただきたいのは1mを2...続きを読む

Qミラー指数:面間隔bを求める公式について

隣接する2つの原子面の面間隔dは、ミラー指数hklと格子定数の関数である。立方晶の対称性をもつ結晶では

d=a/√(h^2 + k^2 + l^2) ・・・(1)

となる。

質問:「(1)式を証明せよ」と言われたのですが、どうすれば言いかわかりません。やり方を教えてもらえませんか_| ̄|○

Aベストアンサー

「格子定数」「ミラー指数」などと出てくると構えてしまいますが、この問題の本質は3次元空間での簡単な幾何であり、高校生の数学の範囲で解くことができます。

固体物理の本では大抵、ミラー指数を「ある面が結晶のx軸、y軸、z軸を切る点の座標を(a/h, b/k, c/l)とし、(h, k, l)の組をミラー指数という(*1)」といった具合に説明しています。なぜわざわざ逆数にするの?という辺りから話がこんがらがることがしばしばです。
大雑把に言えばミラー指数は法線ベクトルのようなものです。特に立方晶であれば法線ベクトルと全く同じになります。すなわち立方晶の(111)面の法線ベクトルは(1,1,1)ですし、(100)面の法線ベクトルは(1,0,0)です。法線ベクトルなら「ミラー指数」よりずっと親しみがあり解けそうな気分になると思います。

さて(hkl)面に相当する平面の方程式を一つ考えてみましょう。一番簡単なものとして
hx + ky + lz=0  (1)
があります。(0,0,0)を通る平面で法線ベクトルは(h,k,l)です。
これに平行な、隣の平面の式はどうでしょうか。
hx + ky + lz = a  (2a)
hx + ky + lz = -a  (2b)
のいずれかです。これがすぐ隣の平面である理由(そのまた間に他の平面が存在しない理由)は脚注*2に補足しておきました。
点と直線の距離の公式を使えば、題意の面間隔dは原点(0,0,0)と平面(2a)の間隔としてすぐに
d=a/√(h^2+k^2+l^2)  (3)
と求められます。

点と直線の距離の公式を使わなくとも、次のようにすれば求められます。
原点Oから法線ベクトル(h,k,l)の方向に進み、平面(2a)とぶつかった点をA(p,q,r)とします。
OAは法線ベクトルに平行ですから、新たなパラメータtを用いて
p=ht, q=kt, r=lt  (4)
の関係があります。
Aは平面(2a)上の点でもありますから、(4)を(2a)に代入すると
t(h^2+k^2+l^2)=a
t=a/(h^2+k^2+l^2)  (5)
を得ます。
ここにOAの長さは√(p^2+q^2+r^2)=|t|√(h^2+k^2+l^2)なので、これを(5)に代入して
|a|/√(h^2+k^2+l^2)  (6)
を得ます。OAの長さは面間隔dにほかならないので、(3)式が得られたことになります。

bokoboko777さん、これでいかがでしょうか。

*1 (h, k, l)の組が共通因数を持つ場合には、共通因数で割り互いに素になるようにします。例えば(111)面とは言いますが(222)面なる表現は使いません。
*2 左辺はhx+ky+lzでよいとして、なぜ右辺がaまたは-aと決まるのか(0.37aや5aにならないのは何故か)は以下のように説明されます。
平面をhx+ky+lz = C (Cはある定数)と置きます。この平面は少なくとも一つの格子点を通過する必要があります。その点を(x0,y0,z0)とします。
h,k,lはミラー指数の定義から整数です。またx0,y0,z0はいずれもaの整数倍である必要があります(∵格子点だから)。すると右辺のCも少なくともaの整数倍でなければなりません。
次に右辺の最小値ですが、最小の正整数は1ですから平面hx + ky + lz = aが格子点を通るかどうかを調べ、これが通るなら隣の平面はhx + ky + lz = aであると言えます。このことは次の命題と等価です。
<命題>p,qが互いに素な整数である場合、pm+qn=1を満たす整数の組(m,n)が少なくとも一つ存在する
<証明>p,qは正かつp>qと仮定して一般性を失わない。
p, 2p, 3p,...,(q-1)pをqで順に割った際の余りを考えてみる。
pをqで割った際の余りをr[1](整数)とする。同様に2pで割った際の余りをr[2]・・・とする。
これらの余りの集合{r[n]}(1≦n≦(q-1))からは、どの二つを選んで差をとってもそれはqの倍数とは成り得ない(もし倍数となるのならpとqが互いに素である条件に反する)。よって{r[n]}の要素はすべて異なる数である。ところで{r[n]}は互いに異なる(q-1)個の要素から成りかつ要素は(q-1)以下の正整数という条件があるので、その中に必ず1が含まれる。よって命題は成り立つ。

これから隣の平面はhx + ky + lz = aであると証明できます。ただここまで詳しく説明する必要はないでしょう。証明抜きで単に「隣の平面はhx + ky + lz = aである」と書くだけでよいと思います。

参考ページ:
ミラー指数を図なしで説明してしまいましたが、図が必要でしたら例えば
http://133.1.207.21/education/materdesign/
をどうぞ。「講義資料」から「テキスト 第3章」をダウンロードして読んでみてください。(pdfファイルです)

参考URL:http://133.1.207.21/education/materdesign/

「格子定数」「ミラー指数」などと出てくると構えてしまいますが、この問題の本質は3次元空間での簡単な幾何であり、高校生の数学の範囲で解くことができます。

固体物理の本では大抵、ミラー指数を「ある面が結晶のx軸、y軸、z軸を切る点の座標を(a/h, b/k, c/l)とし、(h, k, l)の組をミラー指数という(*1)」といった具合に説明しています。なぜわざわざ逆数にするの?という辺りから話がこんがらがることがしばしばです。
大雑把に言えばミラー指数は法線ベクトルのようなものです。特に立方晶であれば法線ベ...続きを読む

Q反射率+透過率 が 1 にならない理由について

電磁波の問題のですが・・・

http://laboratory.sub.jp/phy/25.html

のページの一番下の「透過・反射」のところです。

最後に、反射率(R)+透過率(T)=1

とありますが、計算しても 1 になりません。

(ε_n)/(μ_n)  nは任意の数

が、常に一定と仮定すれば

R+T=1

となります。

しかし、実際は媒質によって変わってきますよね?

ってことは常に

R+T=1

は成り立たない気がします。

もし成り立たないなら、物理的にどういった意味があるのでしょうか?

Aベストアンサー

>ってことは常に、R+T=1、は成り立たない気がします。
もし成り立たないなら、物理的にどういった意味があるのでしょうか?

屈折率や誘電率は一般的に複素数だと考えることができます。複素数を考えることによって、媒質による光の吸収の効果を導入することができます。これによって、光の強度は光が進行するに従い、指数関数的に減衰することを示すことができます。

R+T=1

は屈折率や誘電率が実数とした場合(吸収がない場合)に成り立つ関係です。

Q1/4波長板ってなんですか

偏光板と1/4波長板を組み合わせることによって
円偏光するらしいいのですが、その仕組みがわかりません。是非、教えてください。

Aベストアンサー

1/4波長板については知っておられるのでしょうか?

1/4波長板そのものが直線偏光を円偏光にする機能を持っています。その前の偏光板は1/4波長板に入射するための直線偏光を取り出すために置かれています。

1/4波長板について。

1/4波長板は非等方性結晶でできています。結晶軸(いわゆるC軸)の方向が、偏光方向と45度の角度を持つように入射します。このとき、入射光は結晶軸の方向とそれに垂直な方向に等しい振幅を持ち、また各方向の成分の位相はそろっています。入射面上での2方向の電場は、簡単に次のように書けます。

Ex = A cos(wt)
Ey = A cos(wt)

結晶内部では、それぞれの方向がことなる屈折率をもつため、各方向の光波の伝搬速度がことなります。それによる光学距離のずれが、波長の4分の1の大きさになるような(位相がπ/2ずれるような)厚さにしておけば、出てくる光は円偏光になります。出射面上での電場Ex,Eyはこうなります。

Ex = A cos(wt+φ)
Ey = A cos(wt+(φ+π/2)) = A sin(wt+φ)

すなわち、(Ex,Ey)で表される電場ベクトルは回転しています。

といった感じです。どうでしょう。

1/4波長板については知っておられるのでしょうか?

1/4波長板そのものが直線偏光を円偏光にする機能を持っています。その前の偏光板は1/4波長板に入射するための直線偏光を取り出すために置かれています。

1/4波長板について。

1/4波長板は非等方性結晶でできています。結晶軸(いわゆるC軸)の方向が、偏光方向と45度の角度を持つように入射します。このとき、入射光は結晶軸の方向とそれに垂直な方向に等しい振幅を持ち、また各方向の成分の位相はそろっています。入射面上での2方...続きを読む


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