社会人&学生におすすめする色彩検定の勉強術

中学生です。
「重いものも軽いものも落下する速度は同じ」というのが納得できません。
重いほうが早く落ちるじゃないかと聞いたら空気抵抗があるからといわれたのですが、それでも納得できません。
どなたかうまく説明できる方いらっしゃいませんか?

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A 回答 (22件中1~10件)

No.22です、次のように補足説明します。

床との摩擦がゼロとして

先ほど述べたようにある重さのオモリをその重さと同じ力で横に引き続けるという事です。ばね計りで引く場合、目盛りが1kgを指すように引き続けると言う事です。

1kgのオモリを横に1kgの力で引き続ける、又10kgのオモリは1kgのオモリが10個並んでいてそれぞれにヒモが付いていて各々1kgの力で引き続けるのと全く同じと考えます。

つまり1kgのオモリが11個有り、それぞれ1kgの力で引き続ければ全部同じ割合でで横方向に加速される、当たり前と思いませんか?
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簡単明瞭に説明します。

発想の転換で縦を横にして考えます。

ここに10kgと1kgのひも付きのオモリがあります。
床との摩擦はゼロとして10kgのオモリを10kgの力で、1kgのオモリを1kgの力で引き続けます。
これは縦にして重力が引っ張るのと同じことですね。

この状態が正に二つのオモリを同時に落としたのと同じです。縦と横の違いだけです。
そう考えると同じ速さで動く(落ちる)事が「感覚で」納得できませんか?
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空気中での物体の落下を考える場合、以下の力を考える必要があります。



1. 重力
2. 浮力
3. 抵抗力

重力は物体の質量に依存する量であることは問題ないと思います。
また、浮力は物体の大きさ (正確には体積) に比例し、抵抗力は物体の大きさ (正確には断面積) に反比例し、そのときの速度に比例します。

物体が落下している場合、以下の合力が物体に作用していることになります。

 (重力) - (浮力) - (抵抗力)

物体に生じる加速度は、この力を質量で割ってあげる必要があります。

 (重力)/(質量) - (浮力)/(質量) - (抵抗力)/(質量)

このうち、(重力)/(質量) は定数になることはお分かりになると思います。
つまり、上式の第1項は質量によらず一定値をとります。

(浮力)/(質量) は質量が大きいほど小さな値をとります。
つまり、上式の第2項は質量が大きいほど大きな値をとります。

(抵抗力)/(質量) は質量が大きいほど小さな値をとり、またそのときの速度が大きいほど大きな値をとります。
つまり、上式の第3項は質量が大きいほど大きな値をとり、またそのときの速度が大きければ小さな値をとります。

以上をまとめると次のようなことが言えます。

1. 質量が大きければ、加速度は大きくなる。
2. 速度が大きくなれば加速度は小さくなり、いずれゼロ (等速直線運動) になる。

2. については、雨滴の問題が有名でしょう。
雨が重力にまかせて加速度運動を続ければ、傘を突き破るほどの衝撃力が作用するほどの速度になるはずなのに、そうならないのは空気抵抗により途中で等速直線運動になっているからなんです。

さて、ずいぶん前置きが長くなりましたが、空気中では上記のように空気の浮力や抵抗力によって重い物体 (質量の大きい物体) よりも軽い物体 (質量の小さい物体) の方が、速く落下します。
また、今回のご質問とは関係ありませんが、物体の落下速度はいずれ一定になります。

真空中では、浮力も抵抗力も作用しませんので、(重力)/(質量) の定数、つまり加速度は重さ (実際は質量) によらず一定値になります。
ということは、真空中では重い物体も軽い物体も同じ速度で落下することになります。

ずいぶんまわりくどい説明になってしまいましたが、簡単に言えば、真空中では空気中で重いものが速く落下するための力が作用しないため、どちらも同じ速度で落下するわけです。

こんな説明でいかがでしょうか。
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慣性という言葉をご存知でしょうか?慣性とは物が動き出す(速度を速める)時にはブレーキとして働きます。

摩擦がまったくない状態(実際には不可能ですが・・)で重いものと軽いものを押したときに、同じ力で押した軽いものの方がすぐに速度が上がるのです。台車などに荷物を載せて押してみると、一定の速度に達するまでは重いものの方が大きな力が必要なことが実感できると思います。逆にとめようとしたときも重いものの方が大きな力が必要になります。このような性質を慣性といいますが。落下運動でも同じです。重いものには当然大きな力で落下する力が働きますが、慣性によるブレーキも同じように大きな力で働きます。軽いものには両方とも小さな力しか働きません。そこで結果として両方とも同じ速度で落下することになるのです。

空気抵抗についてですが、この法則が成り立つのは空気などの摩擦が働かない場合においての話です。空気抵抗がある場合は重さが同じでも形状(ティッシュペーパーと同じ重さの鉄の玉では異なるように)によって異なってしまいます。

空気などの抵抗がない状態では100Kgの鉄の玉と、ティッシュペーパーは同じ速さで落下します。
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すでにいろいろ書かれていますが、納得されましたか?


私は、科学的厳密さというよりも小学生向けの古典的な説明をします。
まず、問題を整理します。「重さ」と「大きさ」「かたちの違い」が混同されていることが多いのです。鉄球と羽根を比べると、これら全部が違いますから、余計に判りにくくなります。

では、古典的な説明を。
野球のボールが3個あります。これを同時に同じ高さから落とせば、同時に下に落ちるはずです。このボールのうち2個を細い糸で繋ぐとどうなるでしょうか。糸で繋いだ方は重さは2倍ですが・・・・
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 No15です。


 実験によって事実を確認する以外に、納得する方法はありません。なぜなら、この問題は、物理学の中でも最も根底にあるものであり、理論によって導かれるものではないからです。
 実験をする場合は、条件の設定や精度が重要です。重さ以外はまったく同じ条件で実験をしなければなりません。ペットボトルに水を入れた場合と水が入っていない場合とでは、浮力の影響もあるでしょうし、もっと単純な問題として、水が入っていない方は、風の影響でペットボトルが斜めに傾いて落ちていくこともあるでしょう。斜めに傾いて落ちれば、床に着くまでの時間は遅くなります。
 厳密な実験をしようとすれば、真空状態を作らなければなりませんが、それはかなり難しい要求です。可能な範囲で工夫して実験してみてください。
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まず、「抵抗」、「浮力」、「質量」、「重量」、「重力」という言葉は、全て理解できますか?


今は中学校の理科の教育課程で、もしかしたら「浮力」は削除されているかもしれません(自信はないですが)。
とにかくできるだけわかりやすい言葉で説明してみますね。

まず、真空中であれば何故同じ速度で落下するかという点です。
質量の大きいものと小さいものを水平方向に、同じ時間で同じ速さになるように(同じ加速度で)動かすには、もちろん質量の大きいものの方が大きい力が必要であるのはわかりますよね。
(あなたがバスと軽自動車を押して動かしてみてください。軽自動車の方が小さい力で速く動きますね。)

ところが重力(地球と物質が引っ張り合う力)というのは不思議なもので、質量に比例して力がかかるのです。(厳密には比例ではありませんが、詳しくは高校以上で勉強してください。)
質量の大きいものには大きい力が、質量の小さいものには小さい力がかかります。
この結果、真空中では質量の大小に関係なく同じ速さ(同じ加速度)で落ちることになります。
ここまではたぶん理解されているでしょう。

ここからが問題です。
前述した「抵抗」や「浮力」というのは、落下を考えた場合、下から上に働き、重力を妨げる方向に働く力です。
この力は、★重力のように質量に比例していません。★
大きさ(体積)や形状、表面のざらつきなどに関係しているのです。

つまり中身の入ったペットボトルと、空のペットボトルを例にとると、
中身の入った方は質量が大きいので、空のほうより重力も大きいです。
しかし、この2つは質量以外(体積、形状、表面の材質など)はほぼ同じなので、同じような「抵抗」、「浮力」を受けます。

簡単に数値で説明しましょう。
中身の入ったほうは、重力が1000、空気抵抗、浮力などが10という力だと仮定します。
そうすると落ちる向きの合力(差し引きの力)は990ですね。
ところが空の方は、この順に100、10、90となります。

次が難しいのですが、この2つの質量は1000と100でしたね。
ところが下向きに引っ張られる力は、990と90になりました。
中身の入ったほうは、真空中に比べて99%の力になり、空の方は90%ですね。
この力の差が、落下速度を変えているのです。

この現象のキーポイントは、
「重力は質量に比例しているが、抵抗や浮力は質量に比例していない。」
ということです。
抵抗や浮力がもし質量に比例していれば、2つは全く同じ速度で落下することになります。
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 「重いものが速く落ちる」というのは納得しているのでしょうか。

もし納得しているのなら、なぜそう思うのか考えてみましょう。そして、本当にそうなのか、自分で実験してみましょう。どのように実験すれば、「重いものが速く落ちる」ということを証明できるか、よく考えてみましょう。大事なのは、人に聞いて納得するのではなく、自分で考えて納得することです。
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この回答へのお礼

重いもののほうが早く落ちるけど地球上ではその差は感じ取れない、ということではないのでしょうか?
では水の入ったペットボトルが目に見えて早く落ちたことの理由は軽いから下からの抵抗を受けやすい、では間違いですか?
もちろん自分で考えていいますし実験もしているのですが自信がないのです。

お礼日時:2005/11/06 15:52

tieさん、いい疑問をもたれたと思います。

この質問に完全に答えることは、簡単そうにみえますが、実は現在の物理学では不可能なんです。

まず、物体の重い、軽いを表す質量というものを理解しなくてはなりません。私たちは普通、はかりなどを使って重さをはかります。これは地球の重力の作用によるものです。(正確には地球と物体が引き合う力)
これを重力質量といいます。

では、無重力空間ではどうでしょう?重い物体も軽い物体もプカプカと空間に浮いているように見えますね。もし仮に、はかりを使って重さをはかれば、どちらも0となってしまいます。では、重い物体も軽い物体も、重さによる違いはないのでしょうか?
でもこれらを動かしてみようとすると違いがわかります。無重力状態であっても、重いものほど動かすのには、大きな力が必要となるのです。これによってあらわされる質量を慣性質量といいます。(物理学で普通に質量と表すときはこの慣性質量を示すのが普通です)
この慣性質量が大きいものほど動きにくい(運動状態を変化させづらい)ということは、摩擦や空気抵抗には一切関係ありません。

地球上で物体が落下するとき、軽い物体に比べ、重い物体には引力によってより大きな力が加わります(重力質量が大きい)が、重い物体ほど動かすのに大きな力が必要となる(慣性質量が大きい)ため、物体の重さに関係なく同じ速度で落下します。これが#7の方が、数式で説明していることの本質的な意味です。

F=k(Mxm)/r^2 におけるmが重力質量                  (Mは地球の質量)
F=ma    におけるmが慣性質量

と、ここまでは一般的に説明できます。ですが・・・

重力質量と慣性質量が、一致している(完全な比例関係にある)ので、物体は同じように落下します。ところが、実は重力質量と慣性質量は本質的にはまったく別のものです。(同じmという記号で表されたり、同じg、kgといった単位を使用しているので、混同されやすいのですが)
逆に「なぜ重力質量と慣性質量は一致するのか?」と問われると理論的な根拠はまったくありません。「実験によって確かめられているので」つまりは「重いものも軽いものも同じように落下するから」と答えることしかできません。堂々巡りですね。

tieさんの疑問は、物理の根源的な疑問である「質量とは何か?」というところにまでつながっているんです。
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この回答へのお礼

みなさんお返事ありがとうございます。
大分わかりました、真空状態を前提にしているということですか。
ためしに高いところから空のペットボトルと水の入ったペットボトルと落としてみたら水の入ったペットボトルのほうが先に落ちました。
これは空のペットボトルには空気抵抗、イメージ的には下からの風を受けて上に押される力が働いているから、って感じの理解で正しいのでしょうか?

お礼日時:2005/11/06 15:14

私も、うまい説明はできないのですが、20歳を過ぎた頃(笑)、ペットボトルに水を入れたものと、空のペットボトルを落としてみました。


同じくらいに落ちるんですよねー。不思議と。

あっているかはわかりませんが、私は、
空気抵抗を摩擦と考えて、引っ張られる力が同じなら、摩擦が同じなら同じ速度になりますよね。つまり同じ滑り具合なら。
重いものが地面で引っ張りにくいイメージなのは、重さにより摩擦が高くなるからなのだと思いました。

いろいろと実験(注意して)して、自分なりに納得してみてはどうですか?
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