中学２年生の子供に一次関数を教える方法

Question

ほとんど一次関数の分かっていない中二の子供に理解さす方法を教えてください。できれば、どこまでさかのぼって勉強さしたらよいかまで教えてもらえれば助かります。

mittsuna- · Accepted Answer

今教師を目指しているものです。

　１，２の方と同じようにまず１年で学習する比例、反比例の内容を確認してみてください。これは、小学生のとき習った比例の発展版です。比例反比例の学習では、まず例を示してどのようなものかを理解させてください。例は、教科書等に載っているもので十分だと思います。次に、それを式Ｙ＝ａＸやＹ＝ａ／Ｘにする練習をさせてみてください。

　比例反比例について復習したら、次は一次関数です。おそらく察するところ、関数というものがどういうものかわかっていないと思われます。そこで、ブラックボックスという考え方を使ってみてはどうでしょう。ブラックボックスというのは何かを入れたら何かが出てくるというものです。ブラックボックスを「□」として例を挙げると、お金→□→ジュースで、これは自動販売機という感じです。まず、このような例を挙げてブラックボックスのイメージをつけてください。次に、１，２，３→□→４，５，６（１が４、２が５、３が６に対応）という数字で考えます。今度は、□は「＋３」です。このような例をいくつか挙げ、□の中を考えさせたり、出力、入力をクイズ形式で考えさせるとよいでしょう。このようにして、関数とは「数を入れると何か操作して数を出す」ものだということを理解させてみてはどうでしょう。

　ちょっとわかりにくいかもしれませんが、これが私なりの考えです。

keiryu · Answer

頭が痛いといっても、原因はいろいろですよね。原因不明で、頭が痛いから頭痛薬を飲んでも対処療法にしかなりませんよね。
　一次関数の萌芽は、すでに小学校の６年で出て来ます。ただし、小学校には負の数がありませんから、グラフを描いても、所謂第一象限のみのグラフです。当然中学では、負の数が出てきますから、このグラフは、右上がりになるばかりではなく、左下へずっと続くものになります。従って、当然正負の数の計算が自由に操れないと戸惑うことになります。
　二つのグラフの交点を求めるなんてこともやります。だから、連立方程式が分かっていないと求めることは出来ません。
　あるいは、比例では、比例定数ａというものがありますが、１次関数になるとこれを広げて、変化の割合といったり、傾きといったりします。ａの意味が広がっていきますから、この考えにもなれないとまずいです。
　先ずは、漠然と分からないと捕らえるのではなく、どこで躓いているのかを把握しないと、よりより処方箋は難しいと思います。
　教科書は最良の参考書ですから、小学校の教科書からどんなことが教えてあるの調べられたらいかがでしょうか。
　具体的症状が分かればもっと適切なアドバイスが出来るように思います。思いつくまま、学習内容を列記しても、
　(1)日常の事象から関数関係を見つけ出すこと。
　(2)与えられた条件から式を決定すること。
　(3)表や式をグラフに表すこと
　(4)グラフから、式を読み取ること、
　　－切片、傾きを読み取る等々
　(5)複数のグラフの相互関係、
　(6)連立方程式とグラフの交点の関係
　等々いろいろとありますから。

kaznak · Answer

昔塾の先生してました。

一次関数は難しいですよ。

最初の難関が、グラフ（座標）が何かわからないことです。まず、「座標＝数字で出来た地図」とわからせることが最初です。

次に、比例関係が難しい。
それはどこまで行っても比例してゆく「座標の連続」だということを解らせることです。

最後、それがYとXという「タテ・ヨコを意味する文字」で代表されているというルールを理解させます。

文字式だけで教えると絶対理解しません。
原理を理解させるのがコツです。
原理がわかれば、XとかYという文字・数学ルールのアレルギーがなくなります。

bittercocoa127 · Answer

初めまして☆

さかのぼるとしたら、中１でやる比例を一度振り返ってから一次関数に入るといいんじゃないかなぁと思います。
比例の式は　y＝ax　ですよね。
で、一次関数の式は　y＝ax＋b　です。
一次関数は　＋b　の部分が加わっただけなので。

ほどんどわかっていない子でもグラフを使って説明すれば理解しやすいように思います。（実際、問題もグラフの問題が大半だった記憶があります）あとは、適当に文章題を作って絵に書いて説明するという手もあります。
私がよく使ったのは、容器に毎分１リットルずつ水をためていきます、（これは比例ですね）それに対して、２リットルの水が入った容器に毎分１リットルずつ水をためていきます、（これが一次関数）みたいな感じで説明していました。

ちなみにですが、グラフで言うとaが傾き（xの増加量１に対するyの増加量）bが切片（直線がy軸と交わる点）です。

わかりにくかったらすみません。。

中学２年生の子供に一次関数を教える方法

今教師を目指しているものです。

頭が痛いといっても、原因はいろいろですよね。

昔塾の先生してました。

初めまして☆

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