高精度化が必要な数値計算をやっています。
特に、数値積分の高精度化が必要なため、Gauss-Legendre積分公式の使用を考えています。
ただし、解く方程式が積分方程式であるなどの理由からそのままでは使用できません。
使用するためには、Gauss-Legendre積分公式の分点座標が区間の中心である必要があります。
例えば、分点数が2の場合、通常は座標x=±0.57735...重みw=1ですが、これを座標x=±0.5とできるような積分公式はないでしょうか?

このQ&Aに関連する最新のQ&A

A 回答 (1件)

ううむ。

これだけじゃ回答しようがないと思うなあ。

 ガウス・ルジャンドルの数値積分というのは、f(x)を-1~1の区間で積分するときに、n次ルジャンドル関数の零点にあたるxでf(x)をサンプリングして重み付きの和を取るんでした。無論、積分区間内に特異点があったりしたら使えません。一般に積分範囲が x=a~b である場合には
x=((b-a)t+a+b)/2
と変数変換すれば、t=-1~1のtに関する積分になる。そしてdx/dt = (b-a)/2という因子を掛け算しておけば良いですね。n次のガウス・ルジャンドル法は、高々n次の多項式で近似できるf(x)を扱う場合に旨く行きます。

 さて、ご質問は、おそらく積分範囲 x=-1~1に対してガウス・ルジャンドルの数値積分を使いたいけれど、次数を2にして、分点、すなわちサンプリングする点を±0.5だけにしたい、という注文です。たぶん、±0.5における被積分関数f(x)の値なら簡単に求められる、というのでしょう。
 もちろん、適当な一次式ではない関数g(たとえば3次関数)を用いて
x=g(t)
という変数変換でx=±0.5をt=±0.57.... に移し同時にx=±1をt=±1に移す、ということ自体は簡単です。するとf(g(t))と
dx/dt = g'(t)
の積を被積分関数としてt=-1~1について積分することになります。この場合、被積分関数 f(g(t)) g'(t) がtの2次多項式で近似できるんでないと、2次のガウス・ルジャンドル法を使って精度が出るという保証はありません。
 高精度の数値積分をやりたいと仰っている割に、f(x)が高々低次の多項式で近似してしまえるんだったら、何もガウス・ルジャンドル法に拘る必要はないんで、例えばニュートン・コーツ型の数値積分、すなわち分点を等間隔に取る方法でも十分じゃないの?と思うんですが、どうなんでしょうね。

 或いは分点の数をもっと増やして良い、というのだったら、代わりに例えば-1~-0.5, -0.5~0.5, 0.5~1の3つの区間に分けてそれぞれ積分するのでも良い。被積分関数の傾きが急な部分でサンプリングを細かくしてやるというのも精度が出ますし、その代わりに適当な変数変換をして等間隔サンプリングしたり、ガウス・ルジャンドル法を使ったり…いろんな処方が考えられます。

 ですから、「±0.5」と限定なさる理由をもう少し明確に補足して戴くか、具体的に被積分関数をupして戴かないと、ろくな回答にならないと思います。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

回答が遅れました。謝罪します。
幾つかの提案を頂きましたが、
その中の変数変換を用いる方法が私が望んでいたものです。また、実際に適用し以下の結果を得ました。
変換関数は、こうなりました。
g(t)=at^3+bt,(a=0.200..., b=0.799...)
積分は、変換関数とGauss-Legendre公式(2次)により、こうなりました。
∫f(x)dx≒cf(0.5)+cf(-0.5), (c=3a(0.577...)^2+b)
これを用いてやってみます。
PS.
ニュートン・コーツと分点数増の方法でなく、変数変換の方法を採用した理由は、1区間の分割数を2以上にできないため、2分割でより良い精度の積分公式が必要なためです。詳しく説明できなくてごめんなさい。

非常に有益な回答ありがとうございます。

お礼日時:2001/12/26 18:29

このQ&Aに関連する人気のQ&A

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Qローマ法の諺

民法で、ローマ法云々といわれますが、ローマ法の諺等も民法の法源になるのでしょうか?

Aベストアンサー

>>>ローマ法のいくつかの条文とその精神は現行の民法にも生きているのであって、それは時と場所を超えて普遍的に妥当するという意味に
おいて哲学的であり、人類の叡智的なものということが出来ると思うのです。それが条理であったり、正義公平についてのあり方の指針であったりするのではないかと

  「時と場所を超えて普遍的に妥当する」という意味において「哲学的であり、人類の叡智的」なものが果たしてあるかどうかは若干疑問がありますが。
 法律を勉強していて、ローマ法に興味を持たれることは大変結構だと思います。理解を深めます。しかし、司法試験を目指しているなら程ほどにね。また、ゲルマン法も興味をもってください。これも、あくまで余裕があればでうが。
 歴史を勉強しているときに、神聖ローマ帝国の皇帝が選挙で決まることがあり、選挙候というものが居ることを知り、不思議に思っていましたが、ゲルマン法は部族長は世襲であっても、問題が生じれば選挙で選ぶという制度だったようです。この制度が、皇帝選挙制度に反映しているのですね。
 ローマ帝国は、世襲制ではなく、元老院の承認が必要でした。実質世襲の皇帝が何代か続くことがありますが、形式上は元老院が推挙、承認をしています。
 オリエント、中華は世襲王朝ですね。
このように、ローマ法やゲルマン法は歴史的に形成されたもので、真理とまで言えるかは、若干疑問といったのはこのようなことです。
 「時と場所を超えて普遍的に妥当する」法理があれば、中華や日本にもあるでしょう。想像ですが、時効制度は類似のものはあったと思います。でも、これは真理や哲学とまではいえない。正義、公正などが背景にありますが、立証も視野にいれた功利主義的な考えだと思います。

>>>ローマ法のいくつかの条文とその精神は現行の民法にも生きているのであって、それは時と場所を超えて普遍的に妥当するという意味に
おいて哲学的であり、人類の叡智的なものということが出来ると思うのです。それが条理であったり、正義公平についてのあり方の指針であったりするのではないかと

  「時と場所を超えて普遍的に妥当する」という意味において「哲学的であり、人類の叡智的」なものが果たしてあるかどうかは若干疑問がありますが。
 法律を勉強していて、ローマ法に興味を持たれること...続きを読む

Q神の数式とは、時間の正体(T)=(M±)±(E)

下記の、ように、時間の正体を、世界で初めて、数式で示す事に、成功しました。

理論の検証を、お願い出来れば、嬉しいです。

応援コメント。酷評コメント。その他、アドバイスなどを、頂けますと、嬉しいです。

。。。。。。。
。。。。。。。

神の数式とは、時間の正体(T)=(M±)±(E)である
宇宙時間方程式  時間の正体は、一つでは無いのですよ。。
時間の正体とは、物質とエネルギーの、変化進行形の性質による、錯覚発生現象である。
時間の正体は、解明できただけでも、全部で、七種類以上も、存在します。
(1)物質の移動時間
(2)作業時間
(3)地球取り決め時間
(4)物質の誕生から、消滅迄の時間 (物質の変化進行形の性質による時間)
(5)自分以外の宇宙の、発生から、消滅迄の時間
(6)計測地点の違いによる、誤差時間
(7)新発明の時間
。。

宇宙時間方程式  (T)=(M±)±(E)

上記の公式は、ネイチャー誌に、投稿しましたが。。理論の新発見は、否定はしないが、紙面の都合で掲載出来ないので、他誌での発表を、期待しています。。ですとさ。。(笑い)
まあ~~。。。無料で審査して頂き、お返事迄頂きまして、感謝しています。。(笑い)
理論の、正否は、読者の皆様に、お任せしますね。。

さて。。上記の公式は、ダークマターの正体は、弱い引く力の、マイナスの磁力であり、
ダークエネルギーの正体は、弱い押す力の、プラスの磁力である事を示していますね。。
。。
そして、アインシュタイン博士は、生涯最大の失敗だった。。と、自分で、取り下げた、
宇宙定数が、正しかった事をも、示しているのですね。
つまり。。

宇宙は、ビッグバンで始まり、膨張拡散。。ビッグフリーズによって、絶対零度迄、冷却縮小するのですね。これは、ダークエネルギーによって、急激に膨脹している宇宙が、ダークマターと調和バランスがとれた時なのですね。。。 やがて、引力によって、反転縮小に転じる。。
最後には、ビッグクランチによって、フアイナルブラックホールへと縮小。。。
ビッグクランチの最後とは、縮小による、消滅を試みるのですね。。。
。。
ビッグクランチによる、縮小消滅への試み。
その瞬間に、まったく新しい、ニュービッグバンの始まり。

宇宙は、自分で、自分を生み、消滅を試みるのですが、けっして、無にはなれない。。

つまり。。宇宙は有と無のせめぎ合いなのですね。。。

つまり。アインシュタイン方程式と、宇宙定数の両方が、正しい事を示しているのです。。
アインシュタイン博士は、せっかくの宇宙定数を、自分で取り下げてしまったのですが、
宇宙定数は、取り下げる必要は、無かったのですね。。
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

だからと言って、光の速度以上の速さで、移動すると、物質の時間が過去に、逆行する等と、言う事はあり得ない事をも、示していますね。。

つまり。時空の概念は、勘違いの思い込みなのですね。。(笑い)
時間を語るのに、物質は必要ですが、空間は、必ずしも、必要とはしないのですね。

したがって、光速度不変の原理は、つじつまのあわない、矛盾の理論なのですね。
つまり。光速度不変の原理を元にした、特殊相対性理論もまた、つじつまの合わない、
矛盾の理論なのですね。。
ですから、特殊相対性理論が、理解出来る人物は、私に言わせれば、矛盾の理論が理解出来る馬鹿なのです。。(笑い)

読者の方で、特殊相対性理論が、理解出来ている人物がいれば、教えて欲しいです。
ですから、私には、特殊相対性理論は、理解出来ません。。(笑い)

もっとも、私の方が、理解能力が劣っている、馬鹿なのかも?知れませんね??(笑い)

理解できましたか??

つまり。。これからは、宇宙時間方程式の時代なのですね。。

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

宇宙時間方程式 (T)=(M±)±(E)

この公式を見て、重力は??と言う質問がありますが??

重力は、ノーベル賞を受賞した、南部陽一郎 博士が、提唱した、(自発的対称性の破れ)は、(物質M±)の変化進行形の性質、そのものが、対称性の破壊であり、解ですね。。
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

(1)上記の公式の、(M±)を(生物)に、(E)を(食べ物)に置き換えて計算して下さい(M±)は子供達を生むのですね。生まれてくる子供達の数は、1/0 つまり、 計算不能ですね。

(2)上記の公式の、(M±)を(宇宙定数)に、(E)を(アインシュタイン方程式)に置き換えて計算して下さいね。
(3) 次に、(M±)を(量子論)に、そして、(E)を(アインシュタイン方程式&宇宙定数±)に置き換えて、ブロンスタイン博士の、(量子重力理論±)に変換して計算して下さいね。
そうすると、アインシュタイン博士の、一般相対性理論の解も、ブロンスタイン博士の、量子重力理論の解も、1/0=無限 になる意味も理解出来るでしょう。
。。。。
 
問題無い。問題無い。ブロンスタイン博士の、量子重力論の解にも、アインシュタイン博士の、宇宙定数の解も、まったく問題の無い解なのです。。両方ともに、分母がゼロで、分子が1の解は、世界の物理学者は、計算不可能として、認めていませんが、両方、共に、正しい解なのですね。

ここが、大事なのですが。。
つまり、ブロンスタイン博士の量子重力理論も、アインシュタイン博士の、宇宙定数も、両方が正しい事が、理解出来るでしょうね。この二つ理論には、ダーク物質である(±)が抜けていただけなのですね。。

宇宙が、有と無を、互いに、繰り返している解であることに、世界の科学者は、気付くべきなのですね。。

まあ~~。。コペルニクス や、ガリレオ・ガリレイの、地動説も、当時の、学者達には、認められなかったですからね。。
。。。。。。。。。。。

と、言うことで。。??

宇宙時間方程式を新発見した。。私にも、ノーベル賞 & 賞金 を下さいな(笑い)
。。。。。。。。。。。。。。。。。。

さあ~。。皆さん。。これからは、宇宙時間方程式の時代ですよ~~
宇宙時間方程式 (T)=(M±)±(E) を、研究しましょう。。。。
。。。。。。。。。。。。。。。。。。

上記が、私の、最新理論ですが、読者の皆様の、感想、批判意見、応援意見、等々を、頂けますと、嬉しいです。

逆転地蔵

下記の、ように、時間の正体を、世界で初めて、数式で示す事に、成功しました。

理論の検証を、お願い出来れば、嬉しいです。

応援コメント。酷評コメント。その他、アドバイスなどを、頂けますと、嬉しいです。

。。。。。。。
。。。。。。。

神の数式とは、時間の正体(T)=(M±)±(E)である
宇宙時間方程式  時間の正体は、一つでは無いのですよ。。
時間の正体とは、物質とエネルギーの、変化進行形の性質による、錯覚発生現象である。
時間の正体は、解明できただけでも、全部で、七種類以上...続きを読む

Aベストアンサー

すみません,内容は良く理解できていませんが,
具体例を挙げていただけませんか.
Tはたぶん時間だと思うので,
MとEは具体的には何になるのでしょうか.
文章ではいろいろ入ると言うような形なのでしょうか?

理論的にどうかという観点もありますが
実際に使えるかと言う観点もあります.
例えばシュレディンガー方程式のように
後になってから,意味がだんだん分かってきたものもあります.

なので,実際にどのように使うか数値例を
いくつもの場合で示した方がいいかと思います.

少なくとも上で上げた文章の中の例
については,それぞれ数値例を示していただければ
納得される方が一気に増えると思います.

さらに言えば,この式を用いて未発見の現象を
予言して,その現象を説明できると,ネーチャーも無視できないかと...

Qローマ法と日本法との関係。

ローマ法と日本法との関係。
こんばんは、日本民法の危険負担という制度はローマ法からきていると知りました。
面白いですね。
それ以外で、ローマ法が日本法に使われている、改良されている、精神が残っている、その他、ご存知のこと有りましたら教えてください。
アメリカ、イギリスなど他の国で使われている例でも結構です。
ありがとうございました。

Aベストアンサー

世界の法体系は、「大陸法」と「英米法」の2つに大きく分かれます。

大陸法とは、ローマ法を源とする法体系です。
ギリシャ文明を受け継いだといわれるローマの文化ですが、ローマ人が独創性を発揮したのが行政能力です。
都市国家であったギリシャと世界帝国を築いたローマで大きく異なったのが法律です。
ローマ人は、広大な帝国を統治するために法律を作りました。
それも、法典という文書の形にしたものを作ったのです。
そのため「成文法」という言い方もあります。
これによって、ローマ帝国の中ではどこでも同じ権利義務が公平に認められることになりました。

ローマ法はフランス・ドイツなどヨーロッパ大陸の国々にも受け継がれます。
明治になって近代化を進める政府は、フランス・ドイツに法制度を学ぶことになります。
JR中央線「市ヶ谷」で一番目立つ法政大学のビル「ボワソナード・タワー」があります。
すごい名前だなあ・・・と思ったのですが、旧民法の草案を作ったフランス人法学者の名前なのです。
すなわち、日本民法の特に「財産法」と言われる権利義務の部分についてはローマ法が基本になっています。
それに対して、親子・夫婦・相続といった「身分法」については、日本の慣習を取り入れたハイブリッド型の法律が日本民法なのです。
ただ、財産法にも江戸時代からの慣習である「手付」の制度、すなわち「手付け流し」「手付け倍返し」による契約解除は法典に取り入れるという日本的な部分もあり、全くヨーロッパ大陸の法丸呑みではありません。

アメリカ・イギリスは、大陸法の「成文法」に対して「判例法」と呼ばれます。
英米法には、「民法典」がないのです。
裁判の判例の積み重ねによって判断するもので「不文法」とも言われます。
大陸法は、売買とか賃貸という契約関係についての法的な性質が法典により定められています。
よって、契約書がないときでも危険負担だとか瑕疵担保などは法律で決まっているとおりに判断されます。
一方、英米法の国の契約書はとんでもなく分厚い契約書になっていて、契約書に書いていない合意は存在しないとダメ押しする文章が最後に入ります。

ところで、金融の世界では圧倒的にアメリカ・イギリスがスタンダードとなっています。
日本の証券取引法を抜本的に大改正した「金融商品取引法」は、「英米法の精神を日本法の用語で表現した」というハイブリッドとも混血とも言われる法律になっています。
日本法における新たな展開と考えると面白いですね。

世界の法体系は、「大陸法」と「英米法」の2つに大きく分かれます。

大陸法とは、ローマ法を源とする法体系です。
ギリシャ文明を受け継いだといわれるローマの文化ですが、ローマ人が独創性を発揮したのが行政能力です。
都市国家であったギリシャと世界帝国を築いたローマで大きく異なったのが法律です。
ローマ人は、広大な帝国を統治するために法律を作りました。
それも、法典という文書の形にしたものを作ったのです。
そのため「成文法」という言い方もあります。
これによって、ローマ帝国の中ではどこ...続きを読む

Qコンデンサの公式についてなのですが、電束密度Dを求める公式 D=C/S D=εE より両者を変形する

コンデンサの公式についてなのですが、電束密度Dを求める公式
D=C/S
D=εE
より両者を変形すると違った結果になってしまいます。どこを間違えているのでしょうか?

Aベストアンサー

Cは静電容量ですよね? 一番上の式が誤ってます。

D=Q/S (Q:電荷量)
Q=CV

Qローマ法の奴隷の扱われ方について

閲覧ありがとうございます。

題にある通り、ローマ法における奴隷の扱われ方について分かる方がいましたら、以下の質問にできるだけ詳しく答えていただきたいです。

AとBの間で(AからBに貸す形で)数年間の奴隷の使用賃貸借契約が成立したとして、
(1)契約期間中にBのもとでその奴隷が死亡してしまった場合、どうなるのか?(BはAに賠償金を支払ったりしなければならないのか?)
(2)契約期間中にその奴隷が赤ちゃんを出産した場合、その赤ちゃんの所有権はAとBどちらにあるのか?(ただし、その赤ちゃんの父母はいずれも奴隷で、上記の使用賃貸借契約でBがAから二人とも借り受けたものとする) また、赤ちゃんの所有権がAにある場合、Bはこの赤ちゃんについてもAに賃借料を支払わねばならないのか?
(3)その奴隷の食費や生活費などはAとBどちらが負担するのか?

無知な質問で恐縮ですが、何卒よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

ローマの時代の「奴隷」の形態は原則的に「所有権」です。現代でも使役に使われる馬や牛など、または現代であれば自動車などと同等のものです。

ゆえに、AとBというローマ市民の間で、奴隷の使用賃貸契約は成り立ちます。その上で以下に回答します。

(1)契約期間中にBのもとでその奴隷が死亡してしまった場合、どうなるのか?(BはAに賠償金を支払ったりしなければならないのか?)

対物弁済ですので、その奴隷と同等の能力を有する別の奴隷を購入する市場価格が一般に賠償金として適正な額であったと思います。ただし非常に学識のある教師の奴隷などの場合は、賠償金は非常に高額になったかもしれません。


(2)契約期間中にその奴隷が赤ちゃんを出産した場合、その赤ちゃんの所有権はAとBどちらにあるのか?(ただし、その赤ちゃんの父母はいずれも奴隷で、上記の使用賃貸借契約でBがAから二人とも借り受けたものとする) また、赤ちゃんの所有権がAにある場合、Bはこの赤ちゃんについてもAに賃借料を支払わねばならないのか?

二人ともAが借りうけており、結局Bに戻すのであれば、赤ちゃんもBの所有になります。この点は間違いないのですが、その際の赤ちゃんの分の賃借料がどうなるかはわかりません。
また、奴隷が出産する際には様々な経費がかかりますので、それをAとBのどちらが負担するかも問題になるでしょう。
これらを相殺し、適度なところでBが赤ちゃんを奴隷市場に売ることで、お互いの分が相殺されることも多かったのではないでしょうか。

(3)その奴隷の食費や生活費などはAとBどちらが負担するのか?

借り受けている側の負担です。ローマ時代にリースの概念は無かったと思いますので「貸す」ということは、貸している間の所有者は所有権を主張するかわりに奴隷の生活に必要なものを用意する必要があります。

また何年にも渡って、奴隷を利用するのですから、戻ってきた際にボロボロになっていたので貸主も困ります。こういう契約の場合は奴隷の待遇まで話し合っていたと思われます。

ローマの時代の「奴隷」の形態は原則的に「所有権」です。現代でも使役に使われる馬や牛など、または現代であれば自動車などと同等のものです。

ゆえに、AとBというローマ市民の間で、奴隷の使用賃貸契約は成り立ちます。その上で以下に回答します。

(1)契約期間中にBのもとでその奴隷が死亡してしまった場合、どうなるのか?(BはAに賠償金を支払ったりしなければならないのか?)

対物弁済ですので、その奴隷と同等の能力を有する別の奴隷を購入する市場価格が一般に賠償金として適正な額であったと思いま...続きを読む

Q物理です x^2+y^2<=1 x>=0 y>=0で与えられる重心を 求める問題で重心のx座標を

物理です
x^2+y^2<=1 x>=0 y>=0で与えられる重心を
求める問題で重心のx座標を
1/S∮(0→1)x√1-x^2となっているのですが
なぜこうなるのかがよく分かりません
解説お願いします

Aベストアンサー

重心は、任意の点の周りのモーメントを考えたときに、「微小部分の重量のモーメントの総和=全重量が重心位置にある場合のモーメント」となる点です。

 与えられたのは、半径 1 の 1/4 円の扇型です。その「微小部分」を、x座標を x ~ x+dx の「縦割り」部分にすると、面積は「高さ」が √(1 - x) 、幅が dx ですから
 ΔS = √(1 - x)*dx
です。
 この部分原点回りのモーメントの「腕の長さ」は x ですから、物理的な「力」を考えるために密度を ρ として、モーメントは
  ρ*xΔS = ρ*x√(1 - x)*dx
です。従って、「微小部分の重量のモーメントの総和」は
  ∫[0~1] ρ*x√(1 - x) dx    (1)
です。

 これに対して、「全重量が重心位置にある場合のモーメント」は、重心の x 座標を x0 とすると
  ρ*S*x0     (2)

(1)と(2)が等しくなるので
  ρ*S*x0 = ∫[0~1] ρ*x√(1 - x) dx

 従って
  x0 = (1/S)∫[0~1] x√(1 - x) dx

 S は 1/4 円なので
   S=(1/4)パイr^2 = パイ/4
ですね。

重心は、任意の点の周りのモーメントを考えたときに、「微小部分の重量のモーメントの総和=全重量が重心位置にある場合のモーメント」となる点です。

 与えられたのは、半径 1 の 1/4 円の扇型です。その「微小部分」を、x座標を x ~ x+dx の「縦割り」部分にすると、面積は「高さ」が √(1 - x) 、幅が dx ですから
 ΔS = √(1 - x)*dx
です。
 この部分原点回りのモーメントの「腕の長さ」は x ですから、物理的な「力」を考えるために密度を ρ として、モーメントは
  ρ*xΔS = ρ*x√(1 - x)*dx
です。従っ...続きを読む

Qローマ法 の共和政についていろいろ教えてください

参考文献でもいいですが、時間が迫っているので
共和政についての要点を教えてください。

共和政がテストに出るらしいのですが、読んでいても全然わかりません
どなたか助けてください

Aベストアンサー

全然回答になってないかもしれませんが、、、

まず、「ローマ法」の「共和政」とありますが、古代ローマの共和政時代の政治システムについて知りたいと言うことなんでしょうか?

そうだとすると、元老院や執政官&護民官などからなる寡頭政について理解することが必要だと思います。

これらについてひとくちに説明するのは難しいので、塩野 七生著「ローマ人の物語」第1巻から第4巻ぐらいまでを読破すれば十分理解できると思います。(ただ、ものすごい量なので時間がかかるかと思いますが、その代わりどのように共和政が生まれ、帝政に取って代わられたかが理解できると思います。)

テストに間に合うか分かりませんが、テスト対策というだけでなく読んでみることをお勧めします。頑張ってください。

参考URL:http://iwao.pekori.to/shiono/roma/

Qアインシュタインの「相対性理論」~「時間座標の二乗」-「空間座標の二乗」=1

アインシュタインの「相対性理論」について2つ質問があります。
-------------------------------
1、時間と空間は相対的であるということを厳密に言うと、「時間座標の二乗」-「空間座標の二乗」=1らしいのですが、これはどういう意味なのでしょうか?

2、E=mc2「物体の質量はそのエネルギー含有量の物差しである」
これは巨大加速器で、粒子をいくら加速しても、光速に近付くと、与えるエネルギーは、その粒子の質量を増加させるのに使われ、決して光速まで至らない。これは、エネルギーが質量に変わり、質量はエネルギーに変わることを意味しているらしいのですが、よく意味がわかりません。。


私はこの分野の知識がないため、初歩的な質問をしているかもしれず申し訳ありませんが、どなたか教えていただけるととてもありがたいです。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

>「時間座標の二乗」-「空間座標の二乗」=1らしいのですが、・・・

いろいろな速度をもつ慣性系の違いにかかわらず、
「時間座標の二乗」-「空間座標の二乗」=「一定」(1ではありません)
ということですね。たとえば、S系で観測される座標(r,t)に対して、相対速度をもつS'系で観測される座標(r',t')の間にローレンツ変換と呼ばれる関係が成立しますが、ローレンツ変換で結ばれる2つの座標系の間には原点を一致させた場合
(ct)^2-r^2=(ct')^2-r'^2
の関係が成立するということです。これは光速不変の原理の別表現にもなっています。原点から出発した光の位置(r,t)にこれを適用すると、いずれの慣性系でも両辺の値がゼロになり、その結果
c=r/t=r'/t'
が成立するからです。

>与えるエネルギーは、その粒子の質量を増加させるのに使われ

最近はこういう(速度とともに質量が増大するという)見方はあまりしないようになってきているようです。したがって、加速器において光速に近づいた粒子が加速されにくくなるという現象はE=mc^2の典型的な例とはいいがたい面があります。典型的な例は原子核変換における質量欠損(粒子の構成が変わらないのに質量が減る現象)や、電子対創成、消滅(高エネルギーのγ線から電子と陽電子の対が生成すること、またはその逆に電子と陽電子が消滅してγ線になること)がそれに当たると思われます。E=mc^2を本当に理解するには、1の内容をはじめ特殊相対論の基礎を学ばないと難しいでしょう。いっていることの意味はまさに質量とエネルギーの等価性ということです。

>「時間座標の二乗」-「空間座標の二乗」=1らしいのですが、・・・

いろいろな速度をもつ慣性系の違いにかかわらず、
「時間座標の二乗」-「空間座標の二乗」=「一定」(1ではありません)
ということですね。たとえば、S系で観測される座標(r,t)に対して、相対速度をもつS'系で観測される座標(r',t')の間にローレンツ変換と呼ばれる関係が成立しますが、ローレンツ変換で結ばれる2つの座標系の間には原点を一致させた場合
(ct)^2-r^2=(ct')^2-r'^2
の関係が成立するということです。これは光速不変の...続きを読む

Qルジャンドル微分方程式を解いています。。。。

ルジャンドル微分方程式を超幾何方程式を用いて解いたのですが

自分の予想では、その後

「ルジャンドル多項式」や「超幾何関数」から
「ロドリクの公式」や「ルジャンドル微分方程式の母関数」が
導かれるものと思っていました。

しかし色々調べてみても、そこのつながりが無く
唐突に、あるいはセクションを設けて
ロドリク公式や母関数での解法に移ります。

超幾何方程式からの解法は

定数「L」やルジャンドル多項式を求めるだけの解法

なのでしょうか?

Aベストアンサー

リーマンのP関数(ぺーかんすう)で考えたらいかがでしょうか?
ルジャンドル多項式だけでなく、他の特殊関数も統一的に取り扱いが可能で、ロドリゲスの公式などの導出ができます。
下記をご参照ください。

物理のための応用数学
小野寺 嘉孝 著
http://www.amazon.co.jp/dp/4785320311/
http://webcat.nii.ac.jp/cgi-bin/shsproc?id=BN01957611

常微分方程式ノ解法〈第2(線型ノ部)〉
福原 満洲雄
岩波書店

微分方程式
福原 満洲雄 著
朝倉書店

Q計測器の精度について質問です。 精度の中には、経時誤差の精度(Acc)

計測器の精度について質問です。 精度の中には、経時誤差の精度(Acc)と値の安定性(Sta)がありますが、その違いをもう少しわかりやすく教えていただけませんか? また一般的に測定時に出た値に対して使うのはどちらでしょうか?

また、例えば精度がプラスマイナス10μmの計測器の分解能が1μmという計測器の場合、分解能が1μm単位でも、精度が10μmでプラスマイナス動くのであれば意味がないように感じますが。。。

業界の方にとってはくだらない質問かもしれませんが、ご教示よろしくお願いします。

Aベストアンサー

KEN_2 です。
>測定レンジは230μm~2.54mmです。また精度はF.S±0.5%と聞いています。
測定レンジは230μm~2.54mmの間にレンジ切替えがある筈です。???
仮に、2.54mmFS±0.5%のみであれば、約±12.5μmの測定誤差で零点調整が出来ないタイプですので全測定範囲で±12.5μmの測定誤差を測定器メーカはうたいます。

>この場合は、2.54mmを測定した時は、2.54mmの±0.5%=約12.5μmの測定誤差が出ますが、
>仮に500μmを測定した時は、約3μm程度の測定誤差になるということでよろしいですか?
「測定レンジは230μm~」がありますので、測定器メーカは±12.5μmの測定誤差を全測定範囲でとうたい、測定実力は中心測定値付近の1275μm付近が精度が良く、上下限付近で急激に誤差が発生するタイプです。
実力と誤差保証は違いますので、『仮に500μmを測定した時は、約3μm程度の測定誤差・・・』は参考値として捉えてください。
測定器メーカの保証するのは、精度はF.S±0.5%であれば全範囲±12.5μmの測定誤差となります。
あと、隙間ゲージですので、周囲温度の影響が顕著に加わります。
周囲温度管理も重要な要素になります。

>実際に500μmのギャップを測定した時は、498μm~500μmの値を示します。
>よって、Accの範囲内にStaが含まれるような形でしょうか。。。?
再現性の数値から推定して、Staは無視出来る範囲であるので規定していないと判断されます。
 

KEN_2 です。
>測定レンジは230μm~2.54mmです。また精度はF.S±0.5%と聞いています。
測定レンジは230μm~2.54mmの間にレンジ切替えがある筈です。???
仮に、2.54mmFS±0.5%のみであれば、約±12.5μmの測定誤差で零点調整が出来ないタイプですので全測定範囲で±12.5μmの測定誤差を測定器メーカはうたいます。

>この場合は、2.54mmを測定した時は、2.54mmの±0.5%=約12.5μmの測定誤差が出ますが、
>仮に500μmを測定した時は、約3μm程度の測定誤差になるということでよろしいですか?
「測定レンジは230μm~」...続きを読む


人気Q&Aランキング

おすすめ情報