すっ飛びボール

高校物理の運動量の保存の質問をさせてください。
スーパーボールを大中小３つ重ねて落下させたとき一番上のものがものすんごく高く跳ね上がります。
その理由を教えてください！！
感覚的には運動量が移動してるってコトは分かるんですけど…。
あと質量をm.2m.3mと置いた時の、一番上のmの跳ね上がった後の速度はどうやれば求められるのですか？
誰か教えてください！！

No.2 ベストアンサー 回答者： LCR707 回答日時： 2006/02/11 13:04

　ｘ軸上に２つのボールB1とB2を置き、それぞれの質量をｍ１、ｍ２とし、またｘ軸上の速度をｖ１、ｖ２とします。

　B1とB2が衝突して、それぞれ速度ｖ３、ｖ４になったとすると、運動量保存の法則から、
　m1(v1 - v3) = m2(v2 - v4)　　　・・・（式１）
また、この衝突は完全弾性衝突と見なして良く、運動エネルギーも保存するので、
　(1/2)m1v1^2 + (1/2)m2v2^2 = (1/2)m1v3^2 + (1/2)m2v4^2　　　　・・・（式２）
となります。この２つの式から、ｖ３とｖ４を求めれば、一般的な解が得られます。もし良ければ、ご自分で計算してみて下さい。式を簡単化していくと、単純な連立方程式になります。

　大きなボールB1と小さなボールB2を重ねて落下させた場合、最初にB1が速度ｖで床に衝突し、跳ね返って速度ｖで上昇します。そこへB2が速度ｖで落下して来てB1に衝突するので、
　v = v1 = -v2
の条件を入れてやれば、ｖ４の値が求まります。また、ｖ３の式から、ｍ１とｍ２がある関係のとき、ｖ３＝０になることも分かります。

不明な点があれば、補足で質問して下さい。

この回答へのお礼

わかりやすかったです！
ありがとうございました

お礼日時：2006/03/12 15:36

No.1 回答者： wipe 回答日時： 2006/02/10 18:16

失礼します。

私もどうしてそのようになるのか分からないので、現象を元に考えたいと思います。
実際どのように動作するのかつかめないので、確かなお答えができません。
現象の詳細を教えて下さい。

小さい方を下にしても、同じように上のほうが高く跳ねますか？
同じ高さから別々に落下させたら、すべて同じ高さにはねますか？
同じ大きさのボールだとどうなりますか？
仮にボールを２個で考えてもよいでしょうか？

単純に力学的エネルギー保存の法則だけでは、求められないような気がします。
それぞれボールの跳ね返り係数が違ったり、地面に対するボールの跳ね返り係数、ボールに対するボールの跳ね返り係数も違うと思うので難しいです。
跳ね返りの係数がすべて１ならこのような感じにはならなく揃って飛びそうな気がします。
係数の違いにより下の重いボールの力をが上の軽いボールに与えられていると思うのですが、現象からつじつまの合うように考えてみようと思います。
よろしくお願いします。

この回答への補足

補足したいとは思うのですが、学校でやった実験で教員の言っていることが全く理解できずに流してしまった上に教員もあっさり流してしまったので補足ができないんです…ごめんなさい。
急にこの実験を見せられてそれで勝手に解説して終わり～という感じだったので、そこまで疑問をもって考えることができませんでした。
ただ衝突球の実験（同じ質量のものを横に並べて一番端のモノをぶつけると逆端のひとつが飛び出すっていうやつです。昔家庭教師のトライのＣＭでやっていたやつ）の応用だといっていました。また落としたときに下の重いボールは残って上のが飛びます。
２個で考えてみても現象が同じであると思うので全然良いです。
それと上の文の訂正なのですが、Ｖじゃなくてｈ（高さ）の求めた方を教えていただきたいです。

補足日時：2006/02/10 21:31