三角関数で、加法定理を使って証明するのに苦戦しています。。。。

1)cos2θ= cos^2θ-sin^2θ

これを自分なりにといてみたのですが、

加法公式(+の方)で、αβを共にθとすると、

tan2θ=tan(θ+θ)

tanθ+tanθ
= ------------
1-tanθtanθ

2tanθ
= ---------
1-tan^2θ

2倍角の公式より、

cos 2θ = cos^2 θ - sin^2 θ
=(1 - sin^2 θ) - sin^2 θ
= 1 - 2sin^2 θ

となり、

cos2θ = cos^2 θ - sin^2 θ
= cos^2 θ - (1 - cos^2 θ)
= 2cos^2 θ - 1

sin^2 θ + cos^2 θ = 1 だから

cos 2θ = cos(θ + θ)
= cos θ cos θ - sin θ sin θ
= cos^2 θ - sin^2 θ.

から

sin 2θ = sin(θ + θ)
= sin θ cos θ + cos θ sin θ
= 2 sin θ cos θ.

となる。

何かおかしいと思うんです。

教えてもらえるとうれしいです。

よろしくお願いします。

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A 回答 (5件)

オイラーの公式はe^(i・θ)=cos(θ)+i・sin(θ)だから


cos(α+β)+i・sin(α+β)=e^(i・(α+β))=
e^(i・α)・e^(i・β)=(cos(α)+i・sin(α))・(cos(β)+i・sin(β))=
cos(α)・cos(β)-sin(α)・sin(β)+
i・(sin(α)・cos(β)+cos(α)・sin(β))
だから
cos(α+β)=cos(α)・cos(β)-sin(α)・sin(β)
sin(α+β)=sin(α)・cos(β)+cos(α)・sin(β)

「オイラーの公式」と「複素数の性質」と「指数の性質」を知っている人は「加法定理」を覚えなくてもいいんですよ
あなたももう少し勉強すると学習が楽になります
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オイラーの公式は知らないのですか?

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この回答へのお礼

オイラーの公式は知らないんです。。。
ネット上で見ていると、のっていました。。
cos(α+β)の公式に当てはめてがんばっていたらできました。。。
いろいろと、ありがとうございました。
機会がありましたら、またよろしくお願いします。

お礼日時:2002/01/21 12:39

それならやはり下の方の言うとおりでいいのでは?


あなた自身もちゃんと解いているようですが。
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この回答へのお礼

はい。あの方のいっていた通りでした。
いろいろとご迷惑かけてすいませんでした。
&アドバイスありがとうございます!!
また機会がありましたらよろしくお願いします☆

お礼日時:2002/01/21 12:37

加法定理のcos(α+β)のにほりこめば一発だと思うのですが、、、つかったらいけないんでしょうか?

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この回答へのお礼

使うことは可能です。
あれから教科書&参考書とにらめっこしてようやく完成しました☆
cos(α+β)の式を使って。。。。。
いろいろとありがとうございました。
また、機会があればよろしくお願いします。

お礼日時:2002/01/21 12:34

質問の意図がよくわからないのですが…。


結局加法定理を用いて何を証明したいのですか?

この回答への補足

ややこしくなってすいません。。。。。。。

cos2θ= cos^2θ-sin^2θ

上記の式を、加法定理を使って証明したいんですが・・・・・・

補足日時:2002/01/20 18:36
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