こういう問題が出てきたんですが(宿題ではありません)
解き方を教えてください

 10%の食塩水80gから,水を蒸発させて15%の食塩水を作りました。
 何gの水を蒸発させたのでしょう。

という問題です。答えも参考もないので。お願いします。

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A 回答 (3件)

 10%とか、15%とかいう、「塩分の濃度(こさ)」と、「食塩水中の食塩の量(重さ)」、「食塩水の量(重さ)」の間には、


  1) (食塩の濃度)=(食塩水中の食塩の量)÷(食塩水の量)×100
  2) (食塩の量)=(食塩水の量)×(食塩の濃度)÷100
  3) (食塩水の量)=(食塩の量)÷(食塩の濃度)×100
という関係があります。この、1から3の式は、どれも、数学的には同じ意味があります。

 さて、ということは、式2を使うと、
     (食塩の量)=80×10÷100=8
ですから、この問題の10%の食塩水には、8gの食塩が入っていたことになります。
 そして、水をいくら蒸発させて、食塩の濃度を15%にしても、食塩は蒸発していないはずですから、この問題の15%の食塩水には8gの食塩が含まれているはずです。
 そうすると、式3を使うと、15%の食塩水の量がでてきますから、最初の10%の食塩水の量から引き算してやれば、何グラム減ったかが分かります。それが、この問題の答えです。
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この回答へのお礼

早いご回答ありがとうございました。
回答No3と組み合わせて考えたらよくわかりました。
答えは『26と3分の2』と出てきました。
本当に有難うございました。

お礼日時:2002/01/26 19:31

パーセンテージは、質量で考えます。


10%の食塩水80gには、
水:80×0.9=72g と
食塩:80×0.1=8g が
含まれています。

それが、(蒸発=水だけ減らして)
15%になったわけなので、全体質量をAgとして、
水:A×0.85=A-8
食塩:A×0.15=8g

全体の質量は、A=53.3g
水は、A-8=45.3g

はじめの、水の質量72gから引いた分
72-45.3=26.7g
が蒸発させた水の量。

#で、いいのかな? 「算数」にしては、妙に中途半端な小数の答えなので、自信なしです。
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この回答へのお礼

>全体の質量は、A=53.3g
と、それは四捨五入での答えでしょうか。
自分の考えはA=53と3分の1 (No1の回答された方の回答で)
になりましたが、、、どうでしょうか?
A-8=45と3分の1 , 72-45と3分の1=26と3分の2
…と[26と3分の2]が最終的にでました。
ありがとうございました。

お礼日時:2002/01/26 19:27


ヒント
状態図を書いて、水に関する、方程式を立てる。
~の値を求める→方程式を立てる→

基本の方法論は習なかった?
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この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時:2002/01/26 19:32

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食塩と水を混ぜたものが食塩水です。これは当たり前ですね。

では、
「食塩の重さ」+「水の重さ」=「食塩水の重さ」
この数式は理解できますよね?

そして、食塩水の濃度は、
「食塩の重さ」÷「食塩水の重さ」
という計算をして求めます。

また、
1%=0.01=1÷100=1/100
というのは解りますよね?

濃度の違う食塩水を混ぜる場合は、食塩の総量、水の総量、食塩水の総量は変わらない、だけど濃度は変わる、というところに注意しましょう。

食塩水Aと食塩水Bを混ぜて食塩水Cを作った場合、

「食塩水Aの重さ」+「食塩水Bの重さ」=「食塩水Cの重さ」
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となります。
たいていの場合、水の重さに注目することは無いのですが、意味は解りますよね?


さて、問題を考えてみましょう。

まずは、「食塩水の重さ」だけに注目して、式を作りましょう。

x+y=10 …(1)

さすがに、これは理解できますよね?
これが理解できないようだと、この先を読んでもさっぱり理解できないと思います。
その場合は、学校の先生なり、この問題が解かる同級生なりに、解かるまで教えてもらいましょう。

次に、「食塩の重さ」だけに注目して、式を作りましょう。

「食塩水の濃度」=「食塩の重さ」÷「食塩水の重さ」
なので、
「食塩の重さ」=「食塩水の重さ」×「食塩水の濃度」
となります。

3%の食塩水の食塩の重さは、x×0.03=0.03x
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混ぜた結果の6%の食塩水の食塩の重さは、10×0.06=0.6
これらから、

0.03x+0.07y=0.6 …(2)

あとは、この2式を解いてxとyを求めれば良いだけです。

0.03x+0.07y=0.6
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x+y=10
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(2)’-(1)’より
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x+y=10
x=10-y
x=2.5

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2.5×0.03=0.075

食塩と水を混ぜたものが食塩水です。これは当たり前ですね。

では、
「食塩の重さ」+「水の重さ」=「食塩水の重さ」
この数式は理解できますよね?

そして、食塩水の濃度は、
「食塩の重さ」÷「食塩水の重さ」
という計算をして求めます。

また、
1%=0.01=1÷100=1/100
というのは解りますよね?

濃度の違う食塩水を混ぜる場合は、食塩の総量、水の総量、食塩水の総量は変わらない、だけど濃度は変わる、というところに注意しましょう。

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y%の食塩水100グラムだと、100×y/100=yグラムになります。
これを合わせると、200-100=300グラムの食塩水に2x+yグラムの食塩が入っている事になります。
そして、これは8%の食塩水であるので、含まれている食塩は300×8/100=24グラムとなります。
これを式で表すと、
2x+y=24となります。 ①

また、y%の食塩水300グラムに含まれる食塩は、300×y/100=3yグラムです。
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食塩水の重さは300+20=320グラムなので、
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これがx%の食塩水であるので、式で表すと、
x=(3y+20)/320×100となります。
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(15/8)y+25/2+y=24 これを整理して
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これを、また①に代入すると
2x+4=24
2x=20
x=10 となります。

答 x=10,y=4
(x%=10%ですが、x=10%ではありません。単位は正確に使いましょう)

食塩水の問題は、食塩の量=重さだけに集中して考えると解きやすいと思いますよ。

x%の食塩水200グラムには、200×x/100=2xグラムの食塩が含まれています。
y%の食塩水100グラムだと、100×y/100=yグラムになります。
これを合わせると、200-100=300グラムの食塩水に2x+yグラムの食塩が入っている事になります。
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安心してください。
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このとき4%液は100gですから、5%液は50gで3%液も50g。
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でも、これは”キメ撃ち”だから解法になっていませんよね。

Aベストアンサー

まず、食塩水の問題は塩の重さに注目すると考えやすいことが多いです。

次に、これを解く王道は鶴亀算でしょう。他の方も書かれていますが
再度、、、

4%の食塩水が100gできたなら食塩の量は4g
全て3%だったら3g、1g足りない。
1g、3%を7%に置き換えたら0.07-0.03=0.04g増える。

1÷0.04=25g

7%が25g、3%が75g


鶴亀算で解く方法は表を使うと簡単になることが多いです。

3% 100g 99g 98g・・・
7%  0g  1g  2g・・・
塩  3g 3.04g 3.08g・・・

0.04ずつ増えているので4になるのは25個目つまり3% 75g、7% 25g

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