マクウスェルの方程式に関して。

質問なんですが。マクスウェルの方程式の4本ありますよね？よく教科書で、これですべての電場と磁場の伴う現象を記述する。と書いてあります。これってどういう意味で言ってるんでしょうか？
いまんところ見つかっている現象は上のマクスウェルの方程式をぶんぶん変形したりさせれば説明できるぞ！ってことをいってるんでしょうか？
さらにいまんところ見つかっている電磁場はすべてマクスウェルの方程式に従っている。
ってことでしょうか？
ってことは、もしかしたら、DEPBHMρiで記述することはできるけど、マクスウェルの方程式をどんなに駆使してもだせない特徴がある現象を見つけたりしたら、マクスウェルの方程式にもう一本方程式が増えるってこともありうるんでしょうか？？（こういう考えはおかしいですかね＾＾；　でも、マクスウェルの方程式で説明できない現象はない！ことをいうことなんて無理ですよね？　）

No.5 ベストアンサー 回答者： goma_2000 回答日時： 2006/04/19 13:07

No.3様の回答が恐らく全てではないかと思われますが、２点。

１。
古典電磁気学には自己エネルギーが無限大になるという問題（理論的矛盾）があります。これは古典電磁気学の適用限界として知られています。

２。
マクスウェル方程式で記述できない現象が見つかった場合どうなるか？

それは既に電磁気的な現象ではなく、別な【力】の理論として構築されるでしょう。（その理論の近似として電磁気学が現れるかどうかは別にして）


ただ、恐らくそのような現象は現れないというのが大方の見方でしょう。勿論、より高エネルギーになった場合に別な現象（ほかの力の効果）が現れるというのとは別の次元の話です。

質問者様の言われる「さらにいまんところ見つかっている電磁場はすべてマクスウェルの方程式に従っている。」

は、上の議論の通りで、マクスウェルの方程式に従っている場を電磁場と呼ぶというのが正解です。

No.4 回答者： sanori 回答日時： 2006/04/17 20:58

＃３で回答したものです。

１箇所、大間違いしてました。
晩飯食ってる途中に、何故か、ふと思い出しました。（笑）

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【まちがい】
（１）　∇・Ｄ＝ρ
（中略）
そして、紙が円形で、中心に電荷がある場合を考えれば、円周に突き抜ける本数は常に一定で、半径に比例して円周の長さが増えるので、単位円周長さ当たりの本数は、半径の１乗に反比例する。＝ポテンシャルは距離の１乗にに反比例する→微分すれば「力は距離の２条に反比例する」

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【正しい】
（１）　∇・Ｄ＝ρ
（中略）
そして、紙が円形で、中心に電荷がある場合を考えれば、円周に突き抜ける本数は常に一定で、半径に比例して円周の長さが増える。
これは、三次元で言えば、球の表面の、単位表面積当たりに突き抜けていく電気力線の本数は、半径（＝電荷からの距離）の２乗に反比例する。

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電気力線（の本数）っていのは、ポテンシャルではなくて、電場の強さですよね。
なんて、私はお馬鹿さんなんでしょう。

（電場を半径方向の距離で積分すれば、ポテンシャルとなり、それは距離の１乗に反比例します。マイナス２乗の積分なので、符号が逆転し、無限遠点をゼロとした基準のポテンシャルになります。）



なお、
二次元の紙だと、先程の考え方になります。
（無限に長い棒状の電荷であれば、棒の断面と平行な図が二次元の紙と全く同じになるので、電場の強さは距離の１乗に反比例。）


あー、恥かいた。

この回答へのお礼

なるほどー。。

ありがとうございました！！！

お礼日時：2006/04/18 09:09

No.3 回答者： sanori 回答日時： 2006/04/17 15:04

マクスウェルの４つの方程式は、

「古典電磁気学の全て」
です。

つまり、量子電磁力学は記述していませんから、すでに、マクスウェル方程式に従わない現象は沢山見つかっています。

有名な例では、原子における原子核の周りの電子の軌道です。

アインシュタインの相対性理論によって、水星の近日点の移動が説明されています。（一般に、天体が公転する楕円軌道が、公転１回するごとにだんだんずれていくこと）
だから、原子核の周りの電子も、一定の軌道ではなくて、だんだんずれて、ぼわーっとした軌道になるのだろう、という考え方をした人は、過去にいたらしいです。

しかし、すでに種々の化学現象や半導体などのエレクトロニクスが、量子力学による電子軌道のモデルでうまく説明できていることを考えれば、もはや、マクスウェルの方程式は「正しくない」のです。

しかしながら、
相対性理論が、光速より十分遅い運動に関しては、ガリレイやニュートンなどの古典力学と一致するのと同様、
古典電磁気学（＝マクスウェル方程式）も、粒子単位の微視的なことでなければ、立派な「近似」です。



さて、
４つの方程式をざっと、おさらいしておきます。
（ご質問の意図に沿っているかどうか不明ですが）


（１）　∇・Ｄ＝ρ

１枚の紙の中に、１個、若しくは、複数個の電荷を描くと、そこから、電荷量の分の本数だけ電気力線が伸びていく。
紙が、どんな形状でも、どんなに大きくても小さくても、紙の端（輪郭）につきぬける電気力線の数は同じ。
そして、紙が円形で、中心に電荷がある場合を考えれば、円周に突き抜ける本数は常に一定で、半径に比例して円周の長さが増えるので、単位円周長さ当たりの本数は、半径の１乗に反比例する。＝ポテンシャルは距離の１乗にに反比例する→微分すれば「力は距離の２条に反比例する」



（２）　∇・Ｂ＝０

上記と全く同様だが、紙の輪郭部分に突き出る磁力線の本数の合計が必ずゼロ本になる。
（＝Ｎ極から出る本数とＳ極から出る本数とが丁度同じになって相殺するということ。）
これは、紙の大きさを無限に小さくしていっても、常に相殺することを意味する。
つまり、電荷の＋／－の場合とは異なり、Ｎ極とＳ極は必ずペアで存在し、片方だけ単独で存在することはない。
→もしも、物理学界で昔から論争になっている磁気単極子（モノポール）が今後発見されれば、この方程式は書き換えられるべきものである。



（３）　∇×Ｅ＋∂Ｂ／∂ｔ＝０

磁場の変化で電場が出来る。＝電磁誘導



（４）∇×Ｈ－∂Ｄ／∂ｔ＝Ｊ

電場の変化や電流で磁場が出来る。


（３）と（４）から、電磁波の存在を予言できる。
そして、測定で求められていた真空の透磁率、誘電率とから、電磁波の速さを計算してみたら、驚いたことに、たまたま「１秒に地球を７周半する速さ」という結果になったんだそうな・・・。
（しかし、「電磁波」自体も、量子力学では「フォトン（光子）」という名の粒子。）

No.2 回答者： masudaya 回答日時： 2006/04/17 12:20

すべての電磁力学的な現象を説明するには,確か,マックスウェル方程式に,ローレンツ力の式,オームの法則を追加する必要があったように思います.これで説明できない現象が見つかった場合(今のところ見つかっていないと考えていいです.見つかっていれば発見者の名前を冠にした現象と呼ばれるはずなので,発表されるはずです.)

(1)方程式に修正項を加える.
(2)全体を書き換える.
となるはずです.新たに方程式を加えるというのは,理論全体の整合性を考えると難しいと思います.

No.1 回答者： atomicmolecule 回答日時： 2006/04/17 05:32

今まで見つかっている現象は全てです。

（そしてモノポールさえこの世に存在しなければ）これからどんなに複雑な電磁気現象を考えてもmaxwell方程式で記述できると思われます。
電場と磁場を決定するにはこの４つの方程式で十分なので、これ以上方程式を付け加えるということはありません。

つまりmaxwell電磁気学で説明できない現象が見つかったらこの方程式を全て作り変えなければなりません。
それどころか、相対性理論やゲージ理論といった更に基本的な方程式から変更しなければならなくなるでしょう。何故なら、相対性理論とゲージ理論からmaxwell方程式は導出されるものですから。

ということで、maxwell方程式で記述できない現象がみつかったら、すこし理論を修正というわけにはいかないのです。現代の物理学のあらゆる所に重要な変更を迫る事になります。とはいっても、近似的にはmaxwell方程式に帰着するような理論しかちょっと受け入れがたいものがあると思います。