定義
Tが緩増加超関数であるとは、
1.TはS上の線形写像、ただしSは急減少関数全体とします
2.Tは連続、i.e.任意のφ,φn∈Sに対してφn→φならT(φn)→T(φ)

2の定義中にあるφn→φ(n→∞)の意味なんですが
これはSにある位相をいれてあってその位相に関して収束するという意味です
ここではその位相の紹介は省きます
またT(φ)のことを<T,φ>と書きます


δ関数を次のように定義するとδ関数は緩増加超関数です
<δ,φ>=φ(0)、φ∈S
証明は定義の1,2を確かめればいいので省きます


ここからが本題なのですが
このデルタ関数が積分の中にでてくるのをよく見ます
たとえば
∫(-∞~∞)dx・∫(-∞~∞)dy・p(x)・p(y)・δ(z-x/y)
などです。

このδ関数はz-x/yに作用しているのですが
これは上の定義のようなS上の関数にはなっていません
あたかも普通の関数のように扱われています
しかし、普通の関数としたら
(今pは連続分布という仮定があります)
この測度0上で値をとる関数なのでこの積分は0になるはずです

ではどうしてこのように混同して書かれているのでしょうか?
ぜひ教えてください

このQ&Aに関連する最新のQ&A

A 回答 (2件)

問題の趣旨を良く理解していないのですが、


http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=212617
∫(-∞~∞)dx・∫(-∞~∞)dy・p(x)・p(y)・δ(z-x/y)を書いた人なので。
書いたときの気分としては完全に関数です。
でも、hismixの定義によれば
写像δはz-x/yに作用するのではなくて
p(x)やp(y)に作用するのではないでしょうか?
関数の変数のように書かれているz-x/yは単なる写像のパラメータと解釈すればいいと思いますが、
関数のように書いたほうが写像が単なる積分に見えて気分がよろしい(微分もできるしね)
というような事情なのではないでしょうか?
(実際は歴史的な経緯でこうなっていると思いますが
 敢えて言えばこんな感じかなと思って書きました。)
    • good
    • 0
この回答へのお礼

返信遅れましたすいません
>p(x)やp(y)に作用するのではないでしょうか
と言われてそういわれればそうでした!
この場合
<δ,φ>:=int(all)δφdt
のような感じになっているんですね
そう考えれば一応”hismixの定義”(笑)でも解釈できます
なんとなくわかったし、まあ後は時間が解決してくれると思います
精進しまーす
どうもありがとうございました

お礼日時:2002/02/12 16:13

あとδ(z-x/y)はδ(yz-x)としたほうが良かったかも知れません。


と反省しています。

「hismixの定義によれば」ではなくて「hismixさんの定義によれば」でした。
失礼しました(カット&ペーストの恐ろしさ)。
    • good
    • 0

このQ&Aに関連する人気のQ&A

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Qエクセルで種類を数える関数が無いのは何故?

エクセルで種類を数える関数が無いのは何故なんでしょうか?

エクセルで種類を数えるには、いくつかの関数を組み合わせるのが一般的ですよね?
直接数える関数が無いのは、訳があるんでしょうか?

Aベストアンサー

>>エクセルで種類を数える関数が無いのは何故なんでしょうか?

やっぱり、そういう関数が必要な方が全体からみたら少数派だと、エクセルの開発者たちが考えているからではないかと思います。
また、既存の関数を組み合わせたら、対処可能だから、無理して新しい関数を作る必要性もない、開発の優先順位が低いって判断もあるでしょうね。

私は、エクセルの表を作ったり、エクセルVBAでプログラムを作ったりしますけど、そういう関数が必要になったことが全くありませんし。

Q{s_n}をf∈L^+(a,b)の定義関数列とする時,lim[n→∞]∫[a..b](f(x)-s_n(x))dx=0を示せ

L^+(a,b) を区間(a,b)上の非負可積分関数全体の集合とする。

f∈L^+(a,b)に対し,定義関数列{s_n}が存在する。その時,
lim[n→∞]∫[a..b](f(x)-s_n(x))dx=0を示せ。
(この∫は単関数のルベーグ積分)

という問題なのですがどのように証明していいのか分かりません。
定義関数列の定義からs_1(x)≦s_2(x)≦…≦f(x)
でs_n(x)はf(x)に近づいていくので0となる事は直観では分かるのですが…。

どのようにすればいいのでしょう?

Aベストアンサー

つまり
s_n(x)の存在を示して
f(x)=lim[n→∞]∫[a..b](s_n(x))dx
が成立するのを言えばいいのではないでしょうか。

P27,28に書いてあります。

参考URL:http://www.sci.hyogo-u.ac.jp/maths/master/h19/2007kuwabara.pdf

Qエクセルの関数で

エクセルの関数辞典を見ていたら、CUMPRINC関数というのがありました。
しかし、エクセルの「挿入」→「関数」→関数の分類で「財務」というのを選択したのですが、一覧表に載っていません。
どこに載っているのでしょうか?
どうすればこの関数を使えますか?
ちなみにシートの上でやっても関数の反応をしませんでした。

Aベストアンサー

Yahooで検索してみると、参考URLが引っかかりました。

参考になりませんか?

参考URL:http://money-sense.net/doc/20041215_224257.php

Q∫[0~∞] (t^i)e^-t dtって求まりま

∫[0~∞] (t^i)e^-t dtって求まりますか?
とあるサイトによると
∫f(x)e^(-x)dx = -(f(x) + f'(x) + f''(x) + f'''(x) + …)e^(-x) + C
という公式があるみたいなのですがこれを使っても
(f(x) + f'(x) + f''(x) + f'''(x) + …)の部分が、tの指数がi、i-1、i-2、…と無限に続いてしまい、しかもtを∞に飛ばすと∞と発散してしまうので、e^(-t)が0に収束するのと相まって結果的に全体的に発散するかどうかもわからないのです
というわけで求める方法があれば是非教えてください

Aベストアンサー

Γ(1+i)だから収束はしますが数値計算するしかなさそうです。

Qエクセルの関数 ネスト

エクセルの関数 ネスト

エクセルの関数で、ネストさせるときがあるとおもうのですが、

関数を内側に書いたらよいのか外側に書いたらよいのか分からなくなる時があります。

エクセルの関数に関してわかりやすく書いてあるページなどありますか。

Aベストアンサー

こんばんは

Excel2003までは、ネストが7まで、2007では64までが可能です。
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&source=hp&q=excel+%E3%83%8D%E3%82%B9%E3%83%88%E3%80%802003%E3%80%802007&aq=f&aqi=&aql=&oq=&gs_rfai=

「仕様上は可能」でも、複雑なネストは間違いが生じやすいですし、変更もしにくくなります。「出来るだけネストはしない」「適宜、中間結果をセルに出力する」という方法を採った方が、間違いが少なく、柔軟性のあるシステムになると思います。

>エクセルの関数に関してわかりやすく書いてあるページなどありますか。
関数の個別の機能ならば、Webサイトも書籍も多数あるのですが、「組み合わせて使う」というのはその場その場での発想になってしまうと思います。

Q有限加法族の定義で"φ∈Ω"は不要では?

宜しくお願い致します。

有限加法族の定義で質問です。

有限加法族の定義は

集合Ω(≠φ)の集合族2^Ωが
(i) φ∈Ω
(ii) A∈2^Ω⇒A^c∈2^Ω
(iii)A,B∈2^Ω⇒A∪B∈2^Ω
の時、2^Ωを有限加法族という。

だと思います。
(i)は
空集合の定義…空集合φは任意の集合の部分集合とする
から当然だと思うのですが。。。

集合Ω(≠φ)の集合族2^Ωが
(i) A∈2^Ω⇒A^c∈2^Ω
(ii)A,B∈2^Ω⇒A∪B∈2^Ω
の時、2^Ωを有限加法族という。

だけでOKだと思うのですが如何でしょうか?

Aベストアンサー

> 空族って存在するのでしょうか?

Ωの集合族とは,Ωのべき集合 P(Ω)={X|
X⊆Ω} の部分集合のことです。
部分集合ですから,当然空集合もあります。

族というのは,要素が集合だというニュアンスを込めているだけで,集合と同じものです。

Qエクセル関数の解読サイトなんてありますか?

エクセル関数の解読サイトなんてありますか?

いつもお世話になっております<(_ _)>

エクセルファイルに関数の入った数式が入力されています。
セルごとに複数の関数が入っていますが、私にはちっともわかりません。

そこで質問です。
こんなとき「エクセル関数を解読」してくれるようなサイトってありませんか?

たとえば検索窓があってそこに「=SUM(S1:S13)」わからなくて困っている関数式を入力。
すると答えの別ボックスに「S1~S13までの数値の合計」と出てくるようなサイト。

それに近いサイトでも良いので知っている方がいらっしゃればぜひ、教えてください<(_ _)>

Aベストアンサー

もし、

=IF(E14="","",IF(O14="",(IF(E14>"18:00"*1,"18:00",E14)-IF(C14<="8:00"*1,"8:00",C14))*24*1300,(IF(E14>"18:00"*1,"18:00",E14)-IF(C14<="8:00"*1,"8:00",C14))*24*1625))

だったら、どういう文章が出て欲しいのでしょうか?

もしE14が空白だったら、
 空白、
そうじゃなかったから、
 もしO14が空白だったら、
  (もしE14が18:00より大きかったら18:00、そうじゃなかったらE14)-(もしC14が8:00以下だったら8:00、そうじゃなかったらC14)×24×1300
 そうじゃなかったら、
  (もしE14が18:00より大きかったら18:00、そうじゃなかったらE14)-(もしC14が8:00以下だったら8:00、そうじゃなかったらC14)×24×1625

って感じですか?
数式をそのまま読解したほうが解りやすくないですか?

Qオイラーの関数φ(ab)=φ(a)φ(b)の証明

オイラーの関数φ(ab)=φ(a)φ(b)の証明を
わかりやすく教えてください。

自然数nを素因数分解して n=(p^α)・(q^β)・(r^γ)・・・ と表せるとき、
オイラーの関数は
φ(n)=n(1-1/p)(1-1/q)(1-1/r)・・・
となる証明の途中でφ(ab)=φ(a)φ(b)が出て来たのですが、
この式の証明よくわかりませんでした。

Aベストアンサー

>これは順序が逆です。
>
>φ(n)=n(1-1/p)(1-1/q)(1-1/r)・・・を証明するために
>φ(ab)=φ(a)φ(b)が出て来て、φ(ab)=φ(a)φ(b)の証明が
>わからないのです。

まったく「学習の方法」が分かってないのですね.
証明が分からないというから
逆手にとって
証明対象が正しいと認めて
まずは具体例で考えてみなさいと
アドバイスされてるのが分からないのですか?

そもそも・・・既約剰余類を導入して
abの既約剰余類と,aの既約剰余類とbの既約剰余類の組が
1対1に対応するということを証明するだけなんだから
まずは具体的に
a=5,b=3とかで手を動かせばいいのです.

(1) 15の既約剰余類は 1,2,4,7,8,11,13,14
(2) 5の既約剰余類は 1,2,3,4
(3) 3の既約剰余類は 1,2

(2)と(3)のペア(m,n)と(1)の値 3m+5n を対応させる
(1,1) -> 8
(1,2) -> 13
(2,1) -> 11
(2,2) -> 16 -> 1
(3,1) -> 14
(3,2) -> 19 -> 4
(4,1) -> 17 -> 2
(4,2) -> 22 -> 7

逆に,(1)の値に対しては 3*2+5*(-1)=1(ユークリッドの互除法)を使って

1 -> (2,-1) -> (2,2)
2 -> (4,-2) -> (4,1)
4 -> (8,-4) -> (3,2)
7 -> (14,-7) -> (4,2)
8 -> (16,-8)-> (1,1)
11 -> (22,-11) -> (2,1)
13 -> (26,-13) -> (1,2)
14 -> (28,-14) -> (3,1)

この二つの対応は明らかに互いに逆写像になっているので
abの既約剰余類と,
aの既約剰余類とbの既約剰余類の組が
1対1に対応する
のが見えるのです.

これを一般的に書けば証明です.
はっきりいって
具体的に数字で書き下せば納得できるでしょう.
この手の初等整数論に限らず
数学で泥臭い手計算を避けるのは愚策以外の何物でもありません.

>これは順序が逆です。
>
>φ(n)=n(1-1/p)(1-1/q)(1-1/r)・・・を証明するために
>φ(ab)=φ(a)φ(b)が出て来て、φ(ab)=φ(a)φ(b)の証明が
>わからないのです。

まったく「学習の方法」が分かってないのですね.
証明が分からないというから
逆手にとって
証明対象が正しいと認めて
まずは具体例で考えてみなさいと
アドバイスされてるのが分からないのですか?

そもそも・・・既約剰余類を導入して
abの既約剰余類と,aの既約剰余類とbの既約剰余類の組が
1対1に対応するということを証明するだけなんだから
まずは...続きを読む

Qエクセル関数を、書き写して分析できるツールはある?

タイトルの件、質問します。

エクセルの関数を分析する際に、エクセルの数式バーや、セルに入っている関数を
F2を教えて見るのでは、見にくい場合があります。

現在は、私は、メモ帳に関数をコピーして、分析したり、修正したりしています。
エクセルの機能or他ソフトで、関数を分析できるツールはあるのでしょうか??

【エクセルバージョン】
2003、2007

Aベストアンサー

難解な数式を理解したいとき,最も便利に利用できるのは,2003ではツールメニューのワークシート分析にある「数式の検証」です。
2007では数式タブにあります。

メンドクサイ数式のセルで数式の検証を使い,どの関数やどのカッコから計算が進んでいくのかを1ステップずつトレースして理解します。また意図しない結果がどの段階で発生しているのか追跡します。

このやり方は勿論間違った数式(意図しない結果が出てきた場合)を追跡するのにも使いますが,むしろ誰かに教わった「正しい数式」を理解する時に便利な方法です。
そもそも計算が通っていない(たとえばカッコの対応が間違えていて,Enterしても受け付けてくれないようなミスをしている場合)には使えません。



また,数式バーの中で数式の「中」にカーソルを入れて左右の矢印キーでカーソルを動かしていったときに,「(」や「)」をまたいだ瞬間に,対応する「閉じカッコ」「始まりのカッコ」が色つきで強調表示されるのを確認しながら,カッコの対応がまちがえてないかなどを調べるのも簡易な良い方法です。


あまり使わない方法ですが,数式の中で適宜ALT+Enterを打って「セル内改行」してしまい,数式を縦に分解して書いてみるのも整理しやすい方法のひとつです。

難解な数式を理解したいとき,最も便利に利用できるのは,2003ではツールメニューのワークシート分析にある「数式の検証」です。
2007では数式タブにあります。

メンドクサイ数式のセルで数式の検証を使い,どの関数やどのカッコから計算が進んでいくのかを1ステップずつトレースして理解します。また意図しない結果がどの段階で発生しているのか追跡します。

このやり方は勿論間違った数式(意図しない結果が出てきた場合)を追跡するのにも使いますが,むしろ誰かに教わった「正しい数式」を理解する時に便利...続きを読む

Q複素積分について ∫[-∞→∞]cos(px)/(1+x^2)dxを複素積分で求める時、 一旦cos

複素積分について
∫[-∞→∞]cos(px)/(1+x^2)dxを複素積分で求める時、
一旦cos(px)をexp(ipz)として、∮exp(ipz)/(1+z^2)dzを考えていき、最後その実部を解としますが、cosのまま計算しないのは何故でしょうか。

cosのまま考えてもみましたが、∮cos(pz)/(1+z^2)dz=∫[-R→R]cos(px)/(1+x^2)dx+∫[半円]cos(pz)/(1+z^2)dzとして考えると、∮cos(pz)/(1+z^2)dz=π(exp(-p)+exp(p))となって余分なπexp(p)という項が出て来て計算が合わなくて困っています。

分かる方がいらっしゃいましたら回答よろしくお願いしますm(_ _)m

Aベストアンサー

>∮cos(pz)/(1+z^2)dz=∫[-R→R]cos(px)/(1+x^2)dx+∫[半円]cos(pz)/(1+z^2)dzとして考えると
この2項目が"0"に収束すると考えたのでしょうか?
しません。2項目は収束しますが別の値に収束します。
少し考えてみるとわかりますが半円上でcos(pz)の値は半径を大きくすると絶対値は極端に大きくなります絶対値の大きさだけを見るとその大きくなる速さはzの絶対値よりもはるかに速く大きくなります。(pの値によりますが)
ですからcos(pz)/(1+z^2)の積分した値が"0"になるという考えがそもそも間違っているのです。むしろ発散するかもしれないと考える方が普通です。


人気Q&Aランキング

おすすめ情報