【無料配信♪】Renta !全タテコミ作品第1話

完全気体の内部エネルギーは温度のみに依存すると習いました。
そこで、いろいろな状態A,B,C,D,・・・を考えます(すべて完全気体です)。A,B,C,D,・・・は圧力、体積が違いますが、温度はすべて同じです。
このような場合、内部エネルギーはA,B,C,D,・・・どれもすべて等しいのでしょうか?
たぶん等しいと思うのですが・・・。
どなたか教えていただけたらと思います。

A 回答 (3件)

完全気体は別名、理想気体とも表現しますね...



確かに、理想気体の内部エネルギーは温度にしか
依存しません。ただし、系を構成する原子数(物質量=モル数)が一定だと仮定した場合です。
U=3/2NkT=3/2nRT (N:原子数、R:気体定数、n:モル数
k:ボルツマン定数)

この3/2NkTというのは、3/2kTというエネルギーを持つ原子がN個あるから、3/2NkTとなるのです。
3/2nRTというのは、3/2NkTの単なる言い換えです。

ですから、温度が決まれば、圧力や体積は関係ありません。一個の原子のエネルギーが、温度Tのもとで3/2kTとなります。A,B,C,Dの状態が、圧力や体積を
変化させるだけで、原子数(モル数)を増やしたり、減らしたりしなければ、エネルギーは温度が等しければ
全て同じです。
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この回答へのお礼

お答えありがとうございます。
モル数一定を記述するのを忘れていました。当然モル数一定でなければ同じ温度であっても内部エネルギーが違うのは当たり前ですよね・・・。
よく分かりました。ありがとうございました。

お礼日時:2006/07/16 14:22

「温度が同じなら、内部エネルギーは等しいか?」というよりも、温度とはエネルギーそのものです。


物理屋さんは、気体状数Rやボルツマン定数kbさえ省略して、
PV=nT
のように書いたりもします。(この場合Tは、温度をエネルギーの次元で表したもの。分子1モルが持つエネルギー。)
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この回答へのお礼

お答えありがとうございます。
確かに、温度とは内部エネルギーそのものでしたね。エネルギー=3/2kTですし・・・。すっかり忘れていました・・・。

お礼日時:2006/07/16 14:16

内部エネルギーは、


A,B,C,D,・・の、圧力に比例、体積に比例、します。
したがって、モル数に比例しています。
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この回答へのお礼

お答えありがとうございます。
なるほど、圧力、体積に比例するのですか。分かりました。
ありがとうございました。

お礼日時:2006/07/16 14:18

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Q物理の理想気体の状態方程式の証明

一辺がlの立法体を用いて証明しなければならないみたいですが
さっぱりわかりません

アボガドロ定数なども使って証明するみたいですが
どうすればいいのでしょうか?

Aベストアンサー

<理想気体の状態方程式の証明>
とのことですが、理想気体のモデルに付いて
1)圧力Pと体積Vの関係を示すボイルの法則PV = 一定、
2)体積Vと温度Tの関係を示すシャルルの法則 V/T = 一定、
の2つを組合せたボイル・シャルルの法則 PV = RTを証明しなさい
という事でしょうか。R気体定数(=kN、kボルツマン定数、Nアボガドロ数)。
この式は変数P,V,Tで理想気体の状態を記述する方程式、
つまり状態方程式になっています。

1)は気体分子運動論を使って計算できます。
一辺の長さがLの容器に質量m、平均速度v、個数Nの気体粒子が入っている
として高校程度の代数計算で簡単に導出できます。
結果は PV = Nm(v^2)/3 = 一定 (V=L^3)となります。

詳細は下記URLの「理想気体の考察」の項を参照してください。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%B0%97%E4%BD%93%E5%88%86%E5%AD%90%E9%81%8B%E5%8B%95%E8%AB%96

2)の導出はそう簡単では有りません。
一定温度Tにおいては気体分子の速度vはマックスウエル・ボルツマン分布に
従います。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9E%E3%82%AF%E3%82%B9%E3%82%A6%E3%82%A7%E3%83%AB%E5%88%86%E5%B8%83

この分布則から気体分子全体のエネルギEを求めると 
E =3NkT/2 となります。
一方、気体分子の運動エネルギは1個の分子の運動エネルギx個数
E= Nmv^2/2ですから、これら2つを等置すると Nmv^2/2 = 3NkT/2。

これをPVの式に代入すると
PV = NkT =RT       ボイル・シャルルの法則となります。

マックスウエル・ボルツマン分布に温度Tが現れるのは、
熱力学と統計力学から理由付けられます。

原理的にはこの様に証明可能ですが、演習問題としてはかなり高度です。


過去に似たような質問が有りましたので、紹介します。
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/4046482.html

その中の文
<もしシャルルの法則を導くのであれば運動エネルギと温度の関係式が
分かっていないとダメということになります。比熱の測定から得られた等配分則を
実験的な裏づけとして利用して出す事になります。>
はNo.2の回答の考えが近いと思います。

<理想気体の状態方程式の証明>
とのことですが、理想気体のモデルに付いて
1)圧力Pと体積Vの関係を示すボイルの法則PV = 一定、
2)体積Vと温度Tの関係を示すシャルルの法則 V/T = 一定、
の2つを組合せたボイル・シャルルの法則 PV = RTを証明しなさい
という事でしょうか。R気体定数(=kN、kボルツマン定数、Nアボガドロ数)。
この式は変数P,V,Tで理想気体の状態を記述する方程式、
つまり状態方程式になっています。

1)は気体分子運動論を使って計算できます。
一辺の長さがLの容器に質量m、平均速度...続きを読む


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