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成長会計問題と微分
解き方を教えて下さい。
問題は、毎年2.5%上昇するGDPを仮定し、産出量(GDP)の水準が2倍になるのに何年かかるか、というものです。
答えは28年後と書いてあり、回答方法が2通りあります。
産出量をY、t年後の産出量の水準をY(t)として、
(1) Y(t)=(1+0.025)t乗Y
Y(t)/Y=(1.025)t乗=2
これでtを求めることは出来ましたが、29乗まで順次計算しなくてはいけないため、時間がかかってしまいます。
しかし別の解式として対数法があります。
(2) (1.025)t乗=2の両辺の対数をとって
tlog(1.025)=log(2)
t=log(2)/log(1.025)とするものです。
この解き方を教えてください。
対数については確認してあります。
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No.1ベストアンサー
- 回答日時:
以下のURLの対数表を用いて計算しました。
そこでは、常用対数を用いているので、以下でも常用対数を用いています。
log(2)=0.301
log(1.025)=log(1025/(10)^3)=log(1025)-3
log(1025)=log((5)^2×10×4.1)=2×0.699+1+0.613=3.011
log(2)/log(1.025)=0.301/(3.011-3)=0.301/(0.011)=27.3・・・
tは整数値を取るので、二倍になるのは28年後
参考URL:http://www.s-yamaga.jp/nanimono/sonota/taisu.htm
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