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6%の食塩水120gを、5%の食塩水にするには、何gの水を加えればいいか?(答えは24gなんですが・・・)
という問題が途中で行き詰ってしまいます。僕は、
濃度(%)=食塩の重さ÷溶液の重さ×100
という公式を応用して解いてみたのですが、答えを導くことができませんでした。ヒントでもいいのでお願いします。

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A 回答 (6件)

食塩水の問題は濃度の公式にとらわれると応用が全くきかなくなるから使わないほうがいいと思いますよ。


濃度の基本は溶質(溶けている物質、つまり食塩ね)が溶液(食塩水)全体を100としたときいくらになるか?ってことです。%って単位がわかりにくかったら「個」でいいです。

<小学生>
6%の食塩水が120gあるんですよね?じゃあこの中に食塩は何gあるか?
まず120gを100個に分けます。1個は120g÷100で1.2gですよね。
1.2gが6個で1.2g×6=7.2g
つまりはじめの食塩水には7.2の食塩が入っていたわけです。
これに水を加えたんですが食塩の量は…? そう、変化しません。7.2のままです。
でも、これが5%の食塩水になったわけですから食塩水全体を100個に分けたうちの5個分にあたるってことです。
じゃあ1個は7.2g÷5=1.24gですね。
じゃあ100個(つまり食塩水全体)では1.24g×100=124g
よって124g-100g=24g
24g加えたわけですよね。
濃度の問題は1%=何?ってのをまず最初に考えるといいですよ。

<中学生>
6%の食塩水120gに含まれる食塩と5%の食塩水xgに含まれる食塩の重さは同じ!って方程式を作ります。
6%の食塩水120gに含まれる食塩の重さは120gを100個に分けたうちの6個分だから120/100 ×6 グラムですね?
5%の食塩水xgに含まれる食塩の重さはxgを100個に分けたうちの5個分だからx/100 ×5 グラムですね。
これを=で結んで方程式を解けば新たにできた食塩水の重さがでます。
じゃあ何g水を加えたかもわかりますよね?
頑張れ、中坊!
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この回答へのお礼

長い説明と解説本当にありがとうございました!参考にさせていただきます^^

お礼日時:2006/08/19 14:05

IKEPPEさんが書かれている公式


>濃度(%)=食塩の重さ÷溶液の重さ×100
を使って6%の食塩水120g(溶液の重さ)に溶けている食塩の重さ(a)を求めると
6=a÷120×100 → a=7.2g
いま,この食塩水の濃度が5%になるように120gの食塩水に水を加え,その結果食塩水の重さがWgとなったとしましょう。解けている食塩の重さは7.2gで変わりませんから,公式を使って
5=7.2÷W×100 → W=144g
水を加える前の食塩水の重さは120gでしたから,加えた水の重さをAとすると
A=144-120=24g
となります。

以下にこの手の問題を詳しく解説しているURLを紹介しておきます。一つ手慣らししてみてください。

●食塩水の濃度を求める問題↓
http://homepage1.nifty.com/kyoetsu/suugaku/shoku …

●ちょっと高度な問題↓
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/math2/m2syse01 …
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この回答へのお礼

分かりやすい説明ありがとうございました^^URLも参考にさせていただきます。

お礼日時:2006/08/19 14:08

ごめんなさい!


さっきの15行目~17行目間違いました。
15行目
 7.2÷5=1.44g です
16行目
 1.44×100=144g
17行目
 144g-120g=24g

ごめんなさい!
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公式をちょっと変形して、


食塩の重さ=溶液の重さ×(濃度/100)、を使い食塩の重さを中心に考え
ましょう。(濃度/100は小数でもよい)

6%の食塩水120g中の食塩の重さは、120×0.06=7.2g。
水をxg加えたとすると、食塩水全体の重さは120+xg。
これが5%で、しかも食塩の重さは変わらないで、
0.05(120+x)=7.2 という方程式がたちます。
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この回答へのお礼

参考にさせていただきます^^ありがとうございました!

お礼日時:2006/08/19 14:04

その式に濃度=6、溶液の重さ=120を当てはめると、食塩の重さは7.2gと出ますよね。



次に、濃度=5、食塩の重さ=7.2を代入すれば溶液の重さが144gと出ますよね。

ということは、144-120=24gの水を加えればいいんです。
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この回答へのお礼

助かりました^^ありがとうございました!

お礼日時:2006/08/19 14:04

公式が違いますね。

正しくは以下の式です。

濃度(%)=食塩の重さ÷(溶液の重さ+食塩の重さ)×100
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この回答へのお礼

参考にさせていただきます^^ありがとうございました!

お礼日時:2006/08/19 14:03

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