力学的エネルギー保存則？

Question

高３です　力学的エネルギー保存則についてあまり理解ができてません・・・。　使い方はなんとなくわかり、
摩擦、抵抗が無いときは力学的エネルギー保存則が適応できて、運動エネルギーと位置エネルギーの和は一定である　というものを利用して問題が解ける。という風に丸暗記というか操作の方法だけ覚えています。
なぜか・・・　というのがいまいち分かりません。

例えば高さＨのところから高さhまでの斜面に質量ｍの玉を転がしたら、mgH=1/2 mv^2+mgh　でhの時点の速度が求まる。まぁmは結局消えるから速さは質量によらないということもここから分かりますね・・・。

一応知識としてはこれくらいは分かっているつもりなのですが、「エネルギー保存則＝位置エネルギー＋運動エネルギー」がなぜそうなのかというのがいまいち分かりません。　なんか2つが別々のようにおもえるのに足すということがあまり理解できないというか・・・。

2つの和が一定ということは、位置エネルギーが変化したら運動エネルギーが減るってことですか？

位置が高くなったらその分運動エネルギーが減る？？

そもそも「運動エネルギー」とは「動いている物体は他の物体に力を及ぼして仕事をすることができるのでエネルギーを持っている」と言え、それを運動エネルギーといっているのですよね。
位置が高くなったらエネルギーも蓄えられそうですが、これって、斜面を転がっていてボールのスピードが加速してる・・・　けど上り坂になる（位置エネルギーがあがる）と玉のスピード（運動エネルギー）が下がる。　というイメージでいいのでしょうか？

教科書にも定義みたいのことしか書いてなく、イメージがつかめないので勝手に想像してみました。こういう理解でいいのでしょうか？アドバイスおねがいします・・・　ｍ(。。ｍ

elmclose · Accepted Answer

>斜面を転がっていてボールのスピードが加速
>してる・・・　けど上り坂になる（位置エネ
>ルギーがあがる）と玉のスピード（運動エネ
>ルギー）が下がる。　

直感的に理解するにはそのイメージで良いと思います。

位置エネルギーというのは、重力に基づくものです。
運動エネルギーの増減は、物体に作用する力と作用させた距離の積を積分すれば計算可能ですが、重力を物体に作用させた場合のこの計算を行なえば、位置エネルギーと運動エネルギーの関係がよりよく理解できると思います。

エネルギー保存について言いますと、閉鎖系においてはエネルギーは保存されるというのは、何となく直感的にわかると思います。すると、外からエネルギーを与えない限り、また摩擦や抵抗などで熱としてエネルギーが失われない限りは、位置エネルギーの増減はそのまま運動エネルギーの増減と量的に対応していることに、必然的になる。こう考えればイメージがつかめないでしょうか。

以上、あえて、直感的に説明を書いてみました。

Scull · Answer

私も「ちゃんと理解している」と思いますよ。

一見「別のものに見える」としてもエネルギーは「形を変える」ので、解り難くなるのかもしれませんね。

noname#19341 · Answer

ちゃんと理解出来ています。
これは全部、真空中でなければ証明出来ないんです。

エネルギー保存則＝位置エネルギー＋運動エネルギー

Hから自由落下、T後の速度を計算出来ます。

エネルギー保存則＝位置エネルギー＋運動エネルギー
ならば、
その速度で上に投げれば、Hで停止しませんか？

2つの和が一定ということは、位置エネルギーが変化したら運動エネルギーが減るってことですか？

半分の高さで計算して確認（検算）するしかありません。
恐らく、半分の速度にはなりません。＾＾

私的には、
エネルギー保存則＝位置エネルギー＝運動エネルギー
なんですけどね。＾＿＾；

そう思ってんでしょう？ちがーよ。＾○＾

これは、頂上、一番下だけの見方。

半分の所では、位置エネルギーは半分。速度も約半分。
計算すれば、
エネルギー＝上＝真ん中＝一番下。

下で良く確認してね。＾＾
受験は頑張って上を目指してね。
おやすみ。＾＾

参考URL：http://www.yk.rim.or.jp/~mitsunob/b-physio/b12.html

atom1 · Answer

Ｎｏ１さんは触れているのですが、一般的でない難しい用語を使っているので分からなくしていると思います（失礼）。
　科学、特に物理学は、天才的頭脳の持ち主たちが計算し設計するために、「★自然現象の事実に合うように近似的に数式を組立てているものです」。
　世界中でコミュニケーションをとり、社会生活のためにやくだて様と必要に応じて、用語を作り、文化生活のための技術に役立てようとします。
　これが「物質」と「力」と「曖昧な用語エネルギー（仕事のエネルギー？！）」の物理学です。
　日常生活の実感（５感）を頼りに組み立てられてきています。
　ニュートンのリンゴの重力の発見から始まって次は、、質量と加速度の考え方の定義を作り、これをを使って力の数式化、次に、この力を使い、動かした距離とで、仕事をした量（エネルギー？）を決める。

　次に、作用と反作用が同じ値であること、・・すべて自然の事実に合うように、数式を作ったものです。
　
　●位置のエネルギーなる用語は、
　地球上に重力が働いていて（厳密には万有引力と言い他の星の質量にも影響されて変化？）、物体が落ちていく方向を低い、反対方向を高いと表現し（用語を作り）、質量を持ったものは、例えば重力の力で質量５０Ｋｇの岩石はいつでも落ちていって（運動状態で）５ｍ下の杭を打ち込む仕事をする能力をもともと持っている（潜在している）、という事実の実感から位置のエネルギーと言い、英語では、潜在力の意味のポテンシャルを使って、ポテンシャルエネルギーと言います。
　これが岩石が静止している時の位置のエネルギーの考えです。

　今は５ｍ下に落下して地上の杭を打ち込む仕事のエネルギーの話でしたが、１０ｍ下の杭を打ち込む場合を考えましょう。

　５ｍ落下した途中の瞬間の事を考えましょう。
　５０Ｋｇの岩石は、５ｍ下がった位置にありますから、この位置で、低い位置に対して仕事をする位置のエネルギーと、５ｍ位置を落として運動エネルギーに変身した２種類のエネルギーが混在すると考えます。

５ｍ上空で静止していた岩石の位置のエネルギーは、　５ｍ落下した途中の位置では、
　位置のエネルギー＋運動エネルギー　と言う理屈になります。

　したがって、一般的に、どこの位置にあっても、
★★運動している物体のエネルギーは
位置のエネルギーと運動エネルギーの両方持っていて、どこに動いて行っても総計は変わりません。となります。

　今は。重力方向に自由落下して、運動エネルギーに変身したエネルギー分と新たな位置エネルギーを合計すると、いつも同じと考える
エネルギー保存との定義の意味をお話しました。

　力が加えられて、どんな方向に運動していても、
その物体は、瞬間瞬間の位置で、位置のエネルギーと運動エネルギーを持っていて、進行しても、総エネルギーは変わらない。速度が落ちたなら、空気の粒子（窒素や酸素）と衝突してエネルキーの１部を伝達しただけでそれを合計すれば変わらない。と言うのがエネルギー保存法則です。

　実を言うと、質量の正体はなんだか分からないのです。
　相対性理論では光の速度で飛ぶと何倍も重くなることが知られているからです。研究中。と言った具合で
宇宙は分からないことだらけなのです。　

　以上

rangeru · Answer

逆だと思います。

×運動エネルギーと位置エネルギーを足したものが力学的エネルギーで、これは保存する。
　
○まず運動エネルギーを定義し、ある数（力学的エネルギー）が一定値となるようなもの（位置エネルギー）を定義する。

　物理学自体エネルギー保存則を満たすように創られてきたという歴史があるので、このように考えたほうが良いでしょう。

参考URL：http://homepage2.nifty.com/eman/dynamics/potential.html

力学的エネルギー保存則？

>斜面を転がっていてボールのスピードが加速

私も「ちゃんと理解している」と思いますよ。

ちゃんと理解出来ています。

Ｎｏ１さんは触れているのですが、一般的でない難しい用語を使っているので分からなくしていると思います（失礼）。

逆だと思います。

似たような質問が見つかりました

関連するカテゴリからQ&Aを探す

デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング

マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング

　Ｎｏ１さんは触れているのですが、一般的でない難しい用語を使っているので分からなくしていると思います（失礼）。

　逆だと思います。