pn接合のバンド図ですが、熱平衡状態のときはフェルミ準位が一致していて、p型からn型へなだらかにつながってなってますよね?
これはなぜなんですか?
キャリア密度が接合面付近にいくほど高くなっているから・・・?
と思ったのですが、いまいちよくわかりません。
どなたか回答をよろしくお願いします。

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A 回答 (1件)

思考実験としてn型の半導体とp型の半導体をいま図1のように接続したとします。


Fermi準位とは「電子がどの準位まで詰まっているか」を表す指標です*1。(http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=206257の、siegmundさんのご回答と私の回答を参考にして下さい) バンドダイヤグラムを見ても分かりますように、n型の方は電子(自由電子)が高い準位まで詰まっていますから、自由電子はそれが不足している(Fermi準位の低い)p型に流れ込むことになります。

n型     p型
             ↑エネルギー
━━━━━━━━━伝導帯
────

     ────Fermi準位
━━━━━━━━━価電子帯

図1 pとnを接合した瞬間のバンドダイヤグラム。Fermi準位が一致しない。


さてn型半導体ですが、自由電子が多いとは言ってもその分イオン化したドナーが存在するわけですから、n型領域全体としては本来電気的に中性です。ところがp型と接合したことにより若干の自由電子がp型に移りますから、イオン化したドナーだけが残って接合界面近傍に正の電荷が生じることになります。p型半導体の中も空孔がn型側に移ることにより負の空間電荷が界面近傍に生じます。

  n型      p型
┏━━━━━┳━━━━━┓
┃    +┃ -   ┃
┃    +┃-    ┃
┃   + ┃ -   ┃
┗━━━━━┻━━━━━┛

図2 n型の界面近傍では、自由電子がp型に移ったことにより正に帯電する。


イオン化したドナー/アクセプタに由来する空間電荷の密度分布を図3のようなステップ関数的に近似します。そのつくり出す電界はGaussの法則から簡単に計算でき、さらに電界を積分すれば電位になります。その結果、バンドダイヤグラムは図4のようになります。
図4では空乏層部分のダイヤグラムを直線で描いてありますがこれは図示上の制約からであり、実際には放物線を二つ組み合わせた形状、すなわちakkkさんのおっしゃる「滑らかにつながって成る形状」になります。(図3から電位の計算をすればすぐに分かります)


↑電荷密度
     pn接合
   ┏━┓
   ┃+┃
━━━┛ ┃ ┏━━━
     ┃-┃
     ┗━┛
           →位置

図3 空間電荷の分布



n型  空乏層  p型
      ━━━━伝導帯
     /
━━━━/
──────────Fermi準位   
      ━━━━価電子帯
     /
━━━━/

図4 Fermi準位が一致し、バンドは滑らかに接続


要約すると次のようなことになります。
・n型は自由電子が過剰なので、pn接合を作ると自由電子はp型側に拡散しようとする。
・拡散すると界面近傍で、n型側に正の電荷、p型側に負の電荷が現れる。
・この電荷は界面近傍に、自由電子/正孔の拡散を妨げる方向の電界を作る。
・拡散による流れと電界による流れがつり合ったところで平衡し、両者のFermi準位は一致する。バンドダイヤグラムが滑らかにつながることは、空乏層の空間電荷分布から考えれば理解される。

この辺の話は物性論や半導体の初歩の教科書に「pn接合」として必ず出ていますから、もし上記の説明で不足ならぜひakkkさんご自身でそれらの本を読んでみて下さい。上記の予備知識を持って読めば決して難しくないと思います。

以下はご参考まで。
「pn接合」
http://www.fc.ee.miyazaki-u.ac.jp/fc.ee.HP/6what …

--------
*1 接続した瞬間は非平衡であり、厳密に言えばFermi準位の考え方は使えないことになります。

参考URL:http://www.fc.ee.miyazaki-u.ac.jp/fc.ee.HP/6what …
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この回答へのお礼

ありがとうございました!
とても丁寧な解説をして頂いて、やっと理解できました。
専門書も読んでみました。
どうもこの分野は、わかったつもりでいてもわからなくなってしまいます・・・。

お礼日時:2002/04/03 21:09

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Aベストアンサー

>a=(log2.0 - log0.2)/(0.6 - 0.5)という求め方でいいのでしょうか?
対数をとるとき、電流 I の単位はmAでなくA単位で計算しないといけません。また対数は常用対数でなく自然対数です。
   × a = q/( n*k*T ) = (log[10]2.0 - log[10]0.2)/(0.6 - 0.5) = 10 → n = 3.865
   ○ a = q/( n*k*T ) = (ln0.002 - ln0.0002)/(0.6 - 0.5) = 23.03 → n = 1.678

q*V( n*k*T ) > 2 なら( V > 0.05V なら)
   I = Is*[ exp{ q*V/( n*k*T ) } - 1 ] ≒ Is*exp{ q*V/( n*k*T ) }
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V = 0.5V のとき I = 0.0002A (0.2mA)なら
   ln( 0.0002 ) = ln( Is) + q*0.5/( n*k*T ) --- (1)
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   ln( 0.002 ) = ln( Is) + q*0.6/( n*k*T ) --- (2)
なので、式(2)-(1)を計算すれば
   ln( 0.002 ) - ln( 0.0002 ) = q*( 0.6 - 0.5 )/( n*k*T )
   → ln( 0.002/0.0002 ) = 0.1*q/( n*k*T )
   → ln( 10 ) = 0.1*q/( n*k*T )
   → n =0.1*q/{ ln( 10 )*k*T }
q = 1.6E-19、k = 1.38E-23、T = 300K なら
   n = 1.678

>a=(log2.0 - log0.2)/(0.6 - 0.5)という求め方でいいのでしょうか?
対数をとるとき、電流 I の単位はmAでなくA単位で計算しないといけません。また対数は常用対数でなく自然対数です。
   × a = q/( n*k*T ) = (log[10]2.0 - log[10]0.2)/(0.6 - 0.5) = 10 → n = 3.865
   ○ a = q/( n*k*T ) = (ln0.002 - ln0.0002)/(0.6 - 0.5) = 23.03 → n = 1.678

q*V( n*k*T ) > 2 なら( V > 0.05V なら)
   I = Is*[ exp{ q*V/( n*k*T ) } - 1 ] ≒ Is*exp{ q*V/( n*k*T ) }
と近似できます。...続きを読む

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