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ガンマ関数は、x>0の時、
Γ(x)=∫[t:0→∞] t^(x-1) exp(-t)dt
のように定義できます。(この式は,xが実部が正の複素数の時にも通用する)
特にnが自然数の時には、
Γ(n+1)=n! (=∫[t:0→∞] t^n exp(-t) dt)
のようになりますので、ガンマ関数は「階乗」を実数(あるいは複素数)に拡張した関数といえます。
ご質問の式を適当に置換すればこの積分に帰着されるのは自明でしょう。
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